1、高中統計與概率知識點(文科)（一）統計一、簡單隨機抽樣1總體和樣本 在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數叫做總體容量為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數稱為樣本容量2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方法

2、： （1）抽簽法；隨機數表法；計算機模擬法；使用統計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4抽簽法: （1）給調查對象群體中的每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查 例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5隨機數表法： 例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。二、系統抽樣1系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。k（抽樣距離）=n（總體規模）/n（樣

3、本規模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布成某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。三、分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個

4、類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：（1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層

5、區分的變量作為分層變量。3分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。四、用樣本的頻率分布估計總體分布1.頻率分布直方圖組距與分組：樣本容量越大，分組越多，當樣本容量不超過100時，一般可分成512組，組距力求“取整”。直方圖中小長方形的面積表示相應各組的頻率，

6、小長方形的面積之和為1。頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2.莖葉圖：莖是指中間的一列數，葉就是從莖的旁邊生長出來的數，中間的數字表示得數的十位數，旁邊的數字分別表示兩個人得分的個位數.一般將各個數據的葉按大小次序寫在莖的左右側。五、用樣本的數字特征估計總體的數字特征1.平均數：2.極差：一組數據中的最大值減去最小值的差，它反映了這組數據的偏離程度.3.方差： 4.標準差：，標準差越小越穩定.5.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數據得

7、到的分布、均值和標準差并不是總體的真正分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。6.（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理7.如何從頻率分布直方圖估計樣本的數字特征： 中位數：在直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。 平均數：在直方圖中，平均數等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。六、兩個變量

8、的線性相關1、概念: （1）回歸直線方程：散點圖中的點從整體上看分布在一條直線附近，這條直線叫回歸直線. （2）回歸系數：直線方程y=kx+b，我們把直線方程記作：y=bx+a，其中，a,b叫做回歸系數.b是直線的斜率，a是截距.2最小二乘法3直線回歸方程的應用 （1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系 （2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量y）進行估計，即可得到個體y值的容許區間。 （3）利用回歸方程進行統計控制規定y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中no2的濃度和汽車流量

9、間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中no2的濃度。（二）概 率隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在條件s下，一定會發生的事件，叫相對于條件s的必然事件；（2）不可能事件：在條件s下，一定不會發生的事件，叫相對于條件s的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件s的確定事件；（4）隨機事件：在條件s下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件s的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件s下重復n次試驗，觀察某一事件a是否出現，稱n次試驗中事件a出現的次數na為事件a出現的頻數；稱事件a出現的比例fn(a)=為事件a出現的概率：對于給定的隨機事件

10、a，如果隨著試驗次數的增加，事件a發生的頻率fn(a)穩定在某個常數上，把這個常數記作p（a），稱為事件a的概率。（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數na與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。3.1.3 概率的基本性質1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若ab為不可能事件，即ab=，那么稱事件a與事件b互斥；（3）若ab為不可能事件，

11、ab為必然事件，那么稱事件a與事件b互為對立事件；（4）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(ab)= p(a)+ p(b)；若事件a與b為對立事件，則ab為必然事件，所以p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1p(b)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0p(a)1；2）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(ab)= p(a)+ p(b)；3）若事件a與b為對立事件，則ab為必然事件，所以p(ab)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1p(b)；4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件a發生且事件b不發生；（2）事件a不發生且事件b發生；（3）事件a與事件b同時不發生，而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件a發生b不發生；（2）事件b發生事件a不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2古典概型及隨機數的產生1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數；求出事件a所