1、小學數學問題解決及其教學構想建湖縣蘆溝鎮中心小學 張蕾摘要數學問題是指以數學為內容,或者雖不以數學為內容,但必須運用數學概念、理論或方法才能解決的問題。問題解決教學要通過創設情境、聯系生活實際來激發學生的求知欲望,使學生親身體驗分析問題、解決問題的全過程,從而培養他們使用數學的意識、探索精神和實際操作能力。一、數學問題解決的基本認識（一）問題及數學問題當代美國數學家哈爾莫斯曾說：問題是數學的心臟。著名數學教育家波利亞也曾給“問題”下了個定義：問題就意味著要去尋找適當的行動，以達到一個可見而不可立即可求的目標。問題就是個體面臨的一個不易達到的目標情境。 數學問題是指人們在數學活動中所面臨的、不能

2、用現成的數學經驗和方法解決的一種情境狀態。數學問題具有單個顯著特征：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，問題必須能對學生構成挑戰或認識上的障礙；二是探究性，即問題的解決常常不能按常規思路去套，迫使學生去探究新的解決方法；三是可接受性，即它能激發起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。（二）問題解決的一般過程從小學數學學習特點看，問題解決由以下五個基本過程。1了解問題情境 了解問題情境就是具體地認識這個數學問題陳述的是什么。了解問題情境對問題解決起著思維定向作用，學生從問題情境中接受信息，注意力便集中于從已知狀態到目標狀態的努力之中。小學數學中大量的數學問題是以應用題

3、形式出現的，解答應用題時，了解問題情境顯得尤其重要。要了解問題情境，首先應當認真的讀一讀。對于學生感到陌生的問題情境，教師可給予適當的講解。如果學生不能“身臨其境”地了解問題的情節，把文字描述內化為鮮明的表象，他們就不可能真正理解題意。2.明確問題的條件和目標了解問題情境，學生就可以將問題的條件和目標從情境中分離出來，從而明確問題的條件和目標。 對于學生來說，有些隱蔽的或具有潛在意義的條件容易被疏忽，如，“照這樣計算”等。有些問題的目標不容易分辨，如“一千克水中放農藥多少？”和“一千克藥水中，有農藥多少”等。有些問題的目標又不容易找到，如“能否按時完工？”教師在教學中要引導學生逐步理解他們隱含

4、的意義。3.尋求解決方法 尋求解決方法是解決問題的核心。學生明確了解問題的條件和目標，弄清了他們之間的“差距”，就開始著手尋找填補這個差距的方法，進而解決這個問題。解決問題的關鍵就是要尋求填補問題的條件和目標之間差距的方法。 尋求解決問題的方法，不是簡單地利用已有信息，而是要對這些信息進行加工。加工的基本思想是“變更問題”，使“已知”與“所求”愈來愈接近，而變更問題的主要方法是變更問題的條件或目標。4.求得解答并檢驗把尋求到的解決方法實施于已經清楚辨認的問題情境之中，求的問題的答案。再進行一定形式的檢驗，看答案是否合理，解題方法是否簡捷等等。5.回顧反思回顧反思是問題解決的一個很重要的步驟，他

5、并不是以答案為唯一目標。回顧反思的內容包括：問題是如何解決的？突破口是怎樣找到的？運用了那些思想方法？是否有進一步的改進的余地？是否還有其他解法？那種方法最簡捷？在問題解決的過程中收到了哪些啟示？（三）兒童數學問題解決策略的主要心理特點數學問題結局是一個復雜的心理活動。兒童的數學問題解決過程，并不僅僅是簡單地，機械地，直接地運用已知的信息的過程，而是一個對信息進行加工處理，從認識問題的基本關系與內部關系開始，重新組合已知概念、定理，調節題目中基本元素的關系，探索解題途徑，從而發現有效方法的過程。現代學習信息學研究表明，問題分為三種狀態，即初始狀態、中間狀態和目標狀態。問題解決就是從問題的初始狀

6、態開始，尋求適當的途徑和方法逐步逼近目標狀態的過程。因此，問題解決實質上是運用已有的知識經驗，通過思考探索新情境中問題的結果，達到問題的目標狀態的過程。一般來說，數學問題解決時在一定的問題情境中開始的。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以什么樣的狀態、方式組成和出現的。它包括：第一，個體試圖達到某一目標；第二，個體與目標之間存在著一定的距離，從而引起學生內部的認識矛盾沖突；第三，有激起個體積極的心態，即產生思考、探索和達到目標的心向，從而激發學生積極主動地思維活動。問題情境起著解決問題的思維定向作用。二、小學數學問題解決的策略的知識的構建與發展策略是經過思維而形成的一種高級的解決問題的

7、方法，它具有較強的價值性。小學數學所提供的解決問題的策略，不僅可以讓學生在解決問題的過程中獲取知識形成的體驗，更重要的是能為學生解決相關問題提供強有力的支撐，觸類旁通，舉一反三。同時，解決問題策略的理解和掌握，對小學生的后續發展舉足輕重。現就小學數學解決問題的常用策略予以淺說:（一）列舉法列舉法是一種重要的數學方法,有很多較復雜的問題,常常是從具體情況一一枚舉,從中找出規律和方法再加以解決的。這種策略適用于列式比較困難的問題，它是把事情發生的各種可能進行有序思考，逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。例如：今年的2009年三月二日是星期一,這年的三月二十七日是星期幾?首先我們想一

8、周是七天,每增加七天星期幾還是一樣的,因此得到三月二十三日也是星期一,二十四日（星期二）、二十五日(星期三)、二十六日(星期四)、那么可知二十七日就是星期五。（二）畫圖法小學生由于年齡的局限，生活經驗和知識都很少，因此在抽象思考解決問題時難免會遇到困難。小學生在紙上畫畫圖可以拓展思路，使用這項解題策略，比較符合小學生的具體運算階段的特點。這種策略適用于解決抽象而又可以圖像化的問題，它是用簡單的圖直觀的顯示題意，有條理的表示數量關系，從中發現解題方法，確定解題方法。例如：平橋中心小學有一塊長方形的花圃,長8米。在擴建活動中,花圃的長增加了3米,這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多

9、少平方米?原來花圃的面積?平方米增加的面積18平方米通過畫圖我們知道長增加了,而寬不變,因此我們有增加的面積可知原來長方形的寬是1836（米）,進而得知原來長方形的面積是86=48（米）。運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯心理學家克魯切茨對天才兒童研究發現，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數學上能力較差的學生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對學生進行畫圖策略的指導顯得猶為重要。（三）列表法在解決問題時，可以指導學生運用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略，也可以在讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生從表格中尋找到解

10、決問題的策略。這種策略適用于信息資料復雜難明，信息之間關系模糊的問題。它是把信息中的資料用表列出來，觀察和理順問題的條件，發現解題的方法。例如：媽媽用二十根一米長的柵欄圍城一個長方形的菜地,有多少種不同的圍法?解：先想想這個長方形的周長是多少,用小棒擺一擺。如果長方形的常是6米,寬應該是4米;如果長是7米先求出長方形的長、寬的和,在列表列舉一下。長方形的長（米）8長方形的寬（米）1（四）假設法有些問題用一般方法很難解答時，可假設題中的情節發生了變化，假設題中兩個或幾個數量相等，假設題中某個數量增加了或減少了，然后在假設的基礎上推理，調整由于假設而引起變化的數量的大小，題中隱蔽的數量關系就可能變

11、得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設法。這種方法適用于解決一些數量關系比較隱蔽的問題。它是根據題目中的已知條件或結論，作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行調整，從而找到正確答案。例如：六年級三班42人區公園劃船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐三人,租用的大船和小船各有多少只?這種題目可以用假設法來做,假設10只都是大船,可以知道能多坐8人,應該有幾只小船呢?105=50(人) 50-42=8(人) 每只小船比大船少坐兩人,那少坐的8人應該是幾只小船少的呢? 因此就用8(5-3)=4(只).（五）倒推法有的題目正推非常困難,而倒過來就容易多了.這

12、種倒推的策略主要運用于解決已知最后的結果，到達最終結果時每一步的具體過程或做法，未知的是最初的數量，它是從題目的問題和結果出發，根據已知逐步的進行逆向推理，一步步靠攏已知條件，直至問題解決。例如：小明原來有一些貼畫,今年又搜集了24張,送給小圓30張后,還剩52張.小明原來有多少張郵票?先整理分析:原有?張 又搜集24張 送給小圓30張 還有52張 還剩52張,跟小圓要回30張呢?再拿掉收集的24張呢?那么:52+30=82(張)82-24=58(張)（六）替換法這種方法適用于解決條件關系復雜，沒有直接方法可解的問題，它是用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代、變換另一種數值、數量、關

13、系、方法、思路，從而解決問題。這樣的例子很多。有些數學問題學習者卻不能按照既定的解題思路有序進行推導、運算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運用假設的策略可以很快地獲得解題方法.俗話說：解題有法而無定法。這正說明了數學問題的紛繁復雜，解題技法的靈活多變。一個數學問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時常用的導引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要我們學生在解題實踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經驗，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。三、小學數學問題解決的教學初探打開國標蘇教版教材，自四年級開始幾乎每一冊都安排了“解決問題的策略”這一單元

14、，雖然單元都很小，一般兩三個課時，但其中的思維含量、思考價值都相當高。如，用列表、畫圖、倒過來算、一一枚舉、代換等思想解決問題。其思維訓練的價值較之以往純粹的難度考驗、題海訓練顯然是有天壤之別。這些內容都是以策略解決問題，絕不糾纏于復雜的計算與復雜的數量關系。它在重視傳授知識的同時，更重視引導學生領會數學方法、感悟數學思想，以使學生學會數學地思維，形成數學意識。（一）怎樣習得策略教師如何教的問題在日常教學中，可能存在這樣的一種通病。即：有難題出現時，學生常常表現出畏難情緒，期待教師能夠深入淺出地講解；而教師看到無論怎樣啟發學生，他們都不能領悟。在解決問題策略的教學中更是如此，題目難度都很大，學

15、生到底如何習得策略？從學生長遠的策略意識的養成來看，還是應該讓其在探索中習得、在碰壁中習得、在辨析中習得。這樣，學生才能夠更深刻地感受到策略的作用。難度大，更應發揮學生主體性的作用。如：學生畫圖思路的習得，就應該讓學生從具體的行為上升為意識，教學時教師應把握兩個時機：第一個時機是在學生理解題意有困難，想不到解題方法時。此時，不要為學生解釋題意和提示算法，而是要引導其通過畫圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法。第二個時機是學生在解決完問題后，要引導其認識畫圖整理信息的作用，啟發學生在以后的解題中自覺地使用。（二）如何處理練習怎樣調動學生興趣的問題沈重予老師在“解決問題的策略”教材分析中指出，

16、給學生解答的數學題一般有兩種情況：一種是已經學過且記住的題，學生一看即知道怎樣解答；另一種是從未見過的陌生題，學生暫時不知道可以怎樣解答。解決問題的策略的練習顯然屬于后一種情況。學生需要通過“探索研究創新性地運用已有經驗重新的認識”。這樣的練習如果處理不當，教學就會變成見題教題，變成學生被動的接受與機械模仿。學生的學習就會缺乏興趣，產生畏難情緒。這樣的練習應注意三點：1.不能過多地補充范例，必須堅持少而精的原則。研究一個問題，就要讓學生學得透徹，不僅知道解答方法，更重要的是在研究過程中形成策略意識，習得策略技能。2.不應以教師的講解為主，而應以學生的自主探索為主。教師在講解中將問題的難點分解以

17、后，問題本身也就失去了其思考的價值，應該堅持讓學生在獨立思考的基礎上合作、嘗試，互相甄別對錯，進而形成正確的理解并解決問題。這樣的處理或許花時間較多，學生也會錯誤百出，但畢竟是學生真實思維水平的反映，這樣幾經打磨，學生的思維水平會走上一個新的臺階，學習的興趣也會長盛不衰的。3.形式要避免單一，富有挑戰性。難度大，形式單一，學生難免會陷入疲于應付的狀態。教學中教師應該對教材合理取舍、有效整合、恰當改造，力圖使學生的探索動力源源不竭。（三）怎樣達到以不變應多變理解教材的高度問題仔細研究解決問題的策略的例題和練習，不難發現：問題變化多于重現。有的是題材和情境不同，有的是條件與問題不同，有的是數量關系

18、不同。題目千變萬化，但有一點不變，這些題都可以用轉化的策略解決問題。這些題目的處理原則應該是教材分析中指出的：以不變應多變的原則。教學中如何實現這種高屋建瓴，以簡御繁的學習理解，我認為最主要是：應以策略為抓手，以理解為線索，在實踐中學習技能，以不變涵蓋多變，實現策略意識的形成，策略技能的掌握。但在實際教學中，由于教師引導不夠或教學行為不當或評價方法欠妥等許多外在因素的影響，學生從初步接觸到逐漸深入可能會感到難度在不斷加大，更有部分學生會有非常困難的感覺。學生在參與這部分內容的學習中，顯然沒有特別高的積極性，教師也很難調動學生的積極性，大部分學生處于被動的接受狀態，只有一部分“好學生”是在思考、參與之中。一節課下來，有一些