1、2017 年22 .(本小題滿分10分)如圖，在平行六面體 abcd-aibicidi中，aa平面abcd ,且ab=ad=2, aai= j3 , /bad =120o.(1)求異面直線 aib與aci所成角的余弦值；(2)求二面角b-a1d-a的正弦值。(第22題)23 .(本小題滿分10)已知一個口袋有 m個白球，n個黑球(m,n n2 ,n2),這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3,，m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號為 k的抽屜(k=1,2,3,，m+n).173 m +n(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;e(x)是x

2、的數(shù)學(xué)期望,(2)隨機(jī)變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),e（x）證明2016 年25. (2016?江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知直線l: x-y-2=0,拋物線c: y2=2px (p0).(1)若直線l過拋物線c的焦點(diǎn)，求拋物線 c的方程；(2)已知拋物線 c上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn) p和q.求證：線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p, - p);求p的取值范圍.26. (2016?江蘇)(1)求 7c 4c 的值； or(2)設(shè) m, n cn , n油，求證：(m+1) c + + n.+ (n+1) c =(m+1)c 3nh、tl 、+2(m+2) c 丸

3、+ (m+3) c r. + - +nc 血.m+ljh+212015 年22.如圖，在四麴隹pabcd中，已知pa直角梯形，abcbad -, pa ad22, ab bc 1 .(1)求平面pab與平面pcd所成二面角的余弦值;平面abcd,且四邊形abcd為(2)點(diǎn)q是線段bp上的動點(diǎn)，當(dāng)直線 cq與dp所成角最小時，求線段 bq的長.* .23 .已知集合 x 1,2,3, yn 1,2,3,gggn(n n ),設(shè)sn (a,b)|a整除b或除a,a x,b yn,令f (n)表示集合sn所含元素個數(shù).(1)寫出f (6)的值；(2)當(dāng)n 6時，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證

4、明.2014 年24 .(本小題滿分10分)盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.(1)從盒中一次隨機(jī)取出 2個球，求取出的2個球顏色相同的概率 p;(2)從盒中一次隨機(jī)取出 4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為 x ,x2 ,x3,隨 機(jī)變量x表示x , x2 , k中的最大數(shù)，求 x的概率分布和數(shù)學(xué)期望e(x).25 .(本小題滿分10分)f0(x)皿(x 0)已知函數(shù)x,設(shè)fn(x)為fn1(x)的導(dǎo)數(shù)，n n .2一 一 f 2 一(1)求 222的值；(2)證明：對任意的n n ,等式nfn 1422成立.2013 年22 .(本小題滿分1

5、0分)如圖，在直三棱柱ab1cl abc 中，ab，ac, ab=ac=2aa=4,點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)。(1)求異面直線 ab與gd所成角的余弦值;(2)求平面 adc1與平面aba1所成二面角的正弦值。23 .(本小題滿分10分)6 4 44 7個4 4 48 k 1k 1 .設(shè)數(shù)列 an : 1, -2, -2, 3, 3, 3, -4, -4, -4, -4,，(1) k，l ( 1) k ,(k-1 ) k即當(dāng) 2(k+1) kn (k2n ) a時，an(1)k1k。記&aia2 l(n n )對于l n ,定義集合p= n |sn為an的整數(shù)倍，n n ,且1 w n w l (1)求印中元素個數(shù);(2)求集合p2000中元素個數(shù)。2012 年22.(本小題滿分10分)=0;當(dāng)兩設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩棱相交時，條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩棱異面時， =1;求概率p( =0);求 的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望e();23.(本小題滿分10分)設(shè)集合pn=1,2,n, n