1、2014學年第一學期期末考試九年級數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1. 本試卷含四個大題，共 26題；2. 答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或 計算的主要步驟.選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】1.如圖，在直角厶 ABC 中， C 90 , BC=1 , AC= 2 ,F列判斷正確的是A ./A=30 ; B ./A=45 ; C.c

2、otA，D .tanA22.如圖， ABC中，D、E分別為邊 AB、AC下歹u判斷錯誤的是(AD AEAD DEADA .; B.; C.-DB ECDB BCAB上的點,DE / BC3.如果在兩個圓 中有兩條相等的弦，那么A 這兩條弦所對的圓心角相等;C 這兩條弦都被與它垂直的半徑平分;AE AC ;AD DED. AB BC第1題B 這兩條弦所對的弧相等;D 這兩條弦所對的弦心距相等.4. 已知非零向量a、b、c,下列命題中是假命題的是A .如果a 2b，那么a / b ; b ,那么 a / b ;C .如果a5.已知O O半徑為3, M為直線B .如果aD .如果aAB上一點，若 M

3、O=3 ,-2b，那么a /2b , b 2c那么 a /則直線AB與O O的位置關系D .相切或相交1D為AB的三等分點（AD= BD）,2三角形邊上的動點 E從點A出發，沿AtC-B的方向運動，到達點B時停止.設點E運動的路程為x, DE2=y，則y關于x的函數圖象 大致為（）A .相切;B.相交;C.相切或相離;6.如圖邊長為3的等邊 ABC中,.填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7.線段b是線段a和c的比例中項，若a=i, b=2，則c=_ .& 兩個相似三角形的相似比為2:3，則它們的面積比為 一 .9. 已知兩圓半徑分別為 3和7,

4、圓心距為d,若兩圓外離，貝U d的取值范圍是.10. 已知 ABC的三邊之比為2:3:4，若 DEF與 ABC相似，且 DEF的最大邊長為20, 則厶DEF的周長為 _ _.11. 在 ABC中，cotA ,cosB ，那么 C .3212. B在A北偏東30o方向(距A) 2千米處，C在B的正東方向(距 B) 2千米處， 則C 和A之間的距離為_ _千米.13. 拋物線y (x 3)2 4的對稱軸是_.14. 不經過第二象限的拋物線y ax2 bx c的開口方向向 亠 .15. 已知點A(x 1, y1)、B(x2, y2)為函數y = 2(x 1)2 + 3的圖象上的兩點，若 X1x21，

5、則 y1_A _y2。CE=_ _.第16題17.如圖，O O的直徑AB垂的中點，CD = 2 . 6 cm,16. 如圖，D為等邊 ABC邊BC上一點/ ADE=60。，交AC于E,若BD=2 , CD=3，則第18題直弦CD于M，且M是半徑0B則直徑AB的長為.18.如圖直角梯形 ABCD中，AD / BC, CD=2 , AB=BC , AD=1，動點 M、N分別在 AB邊和BC的延長線運動，而且AM=CN，聯結AC交MN于E,MH 丄 AC 于 H，貝U EH=三、(本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分.第25題12分；第26題每題14分；滿分78分)si n

6、60219.計算： 2 cot30cos 602 cos 45 tan 6020.如圖已知M、N分別是平行四邊形 ABCD邊DC、BC的中點，射線 AM和射線BC相交于 E,設 AB a , AD b ,試用a，b表示AN , AE .(直接寫出結果)21.已知一個二次函數的圖像經過點A 1,0和點B 0,6 ，22. 如圖，D為等邊 ABC邊BC上一點,DE 丄 AB 于 E,若 BD : CD=2 : 1, DE=2 3 ,求AE .23. 如圖，P為O O的直徑 MN上一點，過 P作弦AC、BD使/ APM= / BPM ;求證 PA=PB.第22題24.本題共10分，其中(1)、(2)

7、小題各5分第23題C(4，6)，求這個拋物線的表達式以及該拋物線的頂點 坐標.如圖，正方形 ABCD中,(1) E為邊BC的中點，AE的垂直平分線分別交 AB、AE、的值；BE(2) E的位置改為邊 BC上一動點，且 k,其它條EC件不變，求GF的值.FH25.本題共12分，其中第(1)、(2)小題各3分，第(3)小題 4分，第(4)小題2分(1)數學小組的單思稿同學認為形如y ax2 bx c的拋物線,a、b、c為拋物系數a、b、c一旦確定，拋物線的形狀、大小、位置就不會變化，所以稱 線y ax2 bx c的特征數，記作 a、b、c .請求出與y軸交于點C (0, 3)的拋物線2y x 2x

8、 k在單同學眼中的特征數;. . 2(2)同數學小組的尤格星同學喜歡將拋物線設成y a(x m) k的頂點式，因此堅持稱a、m、k為拋物線的特征數，記作 a、m、k 請求出上述拋物線在尤同學眼中的特征數；(3 )同一個問題在上述兩位同學眼中的特征數各不相同，為了讓兩人的研究保持一致，同組的董和諧將上述拋物線表述成：特征數為U、V、w的拋物線沿平行于某軸方向平移某單位 后的圖像。即此時的特征數 u、V、w無論按單思稿同學還是按尤格星同學的理解做出的結果是一樣的，請你根據數學推理將董和諧的表述完整地寫出來；（4）在直角坐標系XOY中，上述（1）中的拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊）， 請直

9、接寫出 ABC的重心坐標.Yy26.本題共14分，其中（1）小題6分，（2）、（3）小題各4分.如圖在 ABC中，AB=BC=10 , AC= 4寸5 , D為邊AB上一動點（D和A、B不第25題),X xG，設AD= X,域;其丿、O過D作DE / BC交AC于E,并以DE為邊向BC 一側作正方形請用X的代數式表示正方形 DEFG的面積，并求出當邊 FG落在1 設正方形DEFG與厶ABC重合部分的面積為 y，求y關于X的函 點D在運動過程中，是否存在 D、G、B三點中的兩點落在以第三點為圓心心的圓上的 情況？若存在，請直接寫出此時 AD的值；若不存在，則請說明理由22題圖(1)(2)(3)匕

10、時的X的值;2014學年第一學期期末考試九年級數學評分參考、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. D ；2. B ；3.二、填空題（本大題共C；4. C ；5. D ；6. B.12題，每題4分，滿分48分）7. 4；8. 4: 9；9.10 ；10. 45；11.90；12.2、3 ;13.直線X 3 ；14.下;15.V;16.17. 4, 2 ；18.簡答 題（本大題共8題， 第26題每題14分；滿分78 分）第19-22題每題8分；第23、24題每題10 分.第25題1219.20.解:AN=a+X2222,322+1分=2 3, 3 2( .一 3. 2) = . 32

11、 2 .21.解：拋物線經過點B 0,6 , C（4, 6）,.此拋物線的對稱軸是直線X 21分AE =a +2 b拋物線經過點A 1,0 ,它一定經過點（3, 0）2分設此拋物線的表達式為y a(x 1)( x 3)將B 0,6代入得a 2 ,設此拋物線的表達式為y 2( x 1)(x 3) 2x2 8x 6- y 2x2 8x 62(x2)22 .該拋物線頂點為（2, -2 ）其他方法，請參照評分22.解：T ABC 為等邊三角形， AB=BC，/ B=60/ DE 丄AB 于 E, DE= 2.3 , 在直角 BDE 中 BE=DE cot B 2 , BD=4 ,3-BD : CD=2

12、 : 1,- - BC= BD=6 2 ， AE=AB BE=6-2=4其他方法，請參照評分23.證明：過 0作0E丄AC于E,作OF丄BD于F,2分11- AE= AC , BF= BD , 4 分22/ APM= / BPM , OE=OF , AC=BD , AE=BF 6 分在直角 OEP 和直角 OFP 中，PE=OP / APM , PF=OPZ BPM PE=PF10分/ AE+PE=BF+PF , AP=B P.其他方法，請參照評分24. 解：（1）延長 AE交DC的延長線于 M 1分/ E為正方形 ABCD邊BC的中點AE BE=1EM EC/ GH為AE的垂直平分線1 AF

13、=FE= AE.2AF1FM/ AB / DC,AFFm(2)同理易知:AEEMGFfHJ ,EC AF :k ,kFM=:2(21) gf af kFH FM k 2其他方法，請參照評分.8分10分25.解：(1)易知所求的拋物線解析式為2y x 2x 35該拋物線在單同學眼中的特征數為1, 2, 32 2(2)v y x2 2x 3 (x 1)24 該拋物線在尤同學眼中的特征數為1, 1, 4(3) y ax2 bx ca(x ?)22a4ab2a容易解得：b 0 8分y (x 1)2 4可以看作yx24沿平行于x軸方向右平移1個單位而成要使按單思稿同學和按尤格星同學的理解做出特征數的結果是一樣，必須滿足b2c c4a26.解：(1)v AB=BC=10 , AC= 4.5 , DE / BC , AD= x董的完整表述為:特征數為1,0, 4的拋物線沿平行于x軸方向向右平移1個單位的圖像 10分一 一 2(4)上述拋物線與坐標軸交點 A、B、C構成的的重心坐標是( 一，1 ).12分3其他方法，請參照評分. DE= AD ,正方形DEFG的面積=x2 2分過A作AH丄BC于H交DE于M4設法求出AH=8