1、體體 育育 統統 計計 學學 體育統計學課程方差分析 方方 差差 分分 析析 體育統計學課程方差分析 目目 標標 要要 求求 1 1 理解方差分析的意義和原理理解方差分析的意義和原理 2 2 掌握單因素方差分析方法掌握單因素方差分析方法 3 3 了解多重比較的方法了解多重比較的方法 體育統計學課程方差分析 內內 容容 提提 綱綱 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 單因素方差分析單因素方差分析 平均數的多重比較平均數的多重比較 方差分析法在體育中的應用方差分析法在體育中的應用 體育統計學課程方差分析 方差分析又稱為變異數分析，常用于解決方差分析又稱為變異數分析，常用于解決 以下以下4 4種情

2、況的數據分析問題。種情況的數據分析問題。 第一，單因素多水平組之間的差異分析。如比第一，單因素多水平組之間的差異分析。如比 較分析三種不同的運動量對運動員心血管機能較分析三種不同的運動量對運動員心血管機能 的影響。的影響。 第二，多因素多水平組之間的差異分析及交互第二，多因素多水平組之間的差異分析及交互 影響的差異分析。影響的差異分析。 第三，回歸效果分析。第三，回歸效果分析。 第四，方差的齊性檢驗。第四，方差的齊性檢驗。 體育統計學課程方差分析 第一節第一節 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 一、指標、因素、水平一、指標、因素、水平 1 1 指標指標方差分析中，通常把實驗所要考察方差分析

3、中，通常把實驗所要考察 的結果稱指標的結果稱指標 2 2 因素（因子）因素（因子）把影響指標的條件把影響指標的條件 3 3水平水平把因素在實驗時所分的等級（或因把因素在實驗時所分的等級（或因 素的各種狀態）素的各種狀態） 體育統計學課程方差分析 第一節第一節 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 二、試驗誤差與條件誤差二、試驗誤差與條件誤差 1 1 試驗誤差（隨機誤差）試驗誤差（隨機誤差）試驗中，即使各試驗中，即使各 水平的試驗條件完全相同，但由于隨機抽樣或水平的試驗條件完全相同，但由于隨機抽樣或 試驗過程中隨機因素的影響，其試驗結果（指試驗過程中隨機因素的影響，其試驗結果（指 標）仍然會存在

4、偏差。標）仍然會存在偏差。 2 2 條件誤差條件誤差如果是試驗條件的不同引起試如果是試驗條件的不同引起試 驗結果的不相同。驗結果的不相同。 體育統計學課程方差分析 第一節第一節 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 三、方差分析的幾個前提條件三、方差分析的幾個前提條件 1 1 來自每個總體的樣本都是隨機樣本；來自每個總體的樣本都是隨機樣本； 2 2 不同總體的樣本是相互獨立的；不同總體的樣本是相互獨立的； 3 3 每個樣本都取自正態總體；每個樣本都取自正態總體； 4 4 每個總體的方差都相等，即每個總體的方差都相等，即 （方差齊性）（方差齊性） 體育統計學課程方差分析 觀察的因素只有一個的實驗

5、叫單因素實驗。對 此種實驗結果進行方差分析的方法叫單因素方 差分析。例如7.1例屬于單因素（只考慮訓練方 法因素）實驗。 例7.1 為了探討不同的訓練方法（因素或因子） 對提高100m成績的效果（指標），現將同年齡， 各身體形態、運動素質基本相同的64名初一男 生，隨機分成4組，每組16人，進行4種不同方 法的訓練（水平）。 單因素方差分析所討論的是在K個總體標準差 皆相等的條件下，解決K個總體平均數是否相 等的問題。 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 一、計算步驟一、計算步驟 1 1 依據表中數據，計算各組內的依據表中數據，計算各組內的 2 2 然后計算然后

6、計算 并令：并令： 3 3 計算離差平方和計算離差平方和 組間離差平方和組間離差平方和 組內離差平方和組內離差平方和 體育統計學課程方差分析 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 一、計算步驟一、計算步驟 4 4 計算方差計算方差 組間方差組間方差 組內方差組內方差 5 5 計算計算F F值值 根據計算所得的根據計算所得的 值檢驗假設值檢驗假設 ，對于給定，對于給定 的的 顯著水平，如果顯著水平，如果 ，則，則 ， 差異顯著，此時需要進行均數的多重比較；如差異顯著，此時需要進行均數的多重比較；如 果果 ，則，則 ，結論為差異不顯著。，結論為差異不顯著。 體育統計學

7、課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計算二、方差分析的計算 1 1 2 2 計算計算F F值值 （1 1）列表計算基本統計量，結算結果見表）列表計算基本統計量，結算結果見表7.47.4。 （2 2）求求 L總總、L間間、L內內 體育統計學課程方差分析 n二、方差分析的計算二、方差分析的計算 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計算二、方差分析的計算 3 3）列方差分析表）列方差分析表 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計算二、方差分析的計算 給定給定 ，根據，根據

8、3 3 判斷判斷 查值表（圖查值表（圖F F表表1a1a）得）得 結論：差異顯著，否定原假設，可以認為四結論：差異顯著，否定原假設，可以認為四 種不同的訓練手段對提高學生速度素質有顯著種不同的訓練手段對提高學生速度素質有顯著 性差異。性差異。 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 二、方差分析的計算二、方差分析的計算 例例7.2 7.2 為了研究三種不同的鉛球教學方案的效為了研究三種不同的鉛球教學方案的效 果，將某年級三個班中同年級各種運動能力基果，將某年級三個班中同年級各種運動能力基 本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同本相同的男生分成三組，分別按以下三種不

9、同 的方案進行教學，方案一（的方案進行教學，方案一（ ），方案二），方案二 （ ），方案三（），方案三（ ）。經過一學期體育課）。經過一學期體育課 的教學，以同樣的標準測得各組成績如表的教學，以同樣的標準測得各組成績如表7.67.6 所示，試分析三種方案的教學效果有無顯著性所示，試分析三種方案的教學效果有無顯著性 差異？差異？ 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 （一）（一） （二）計算（二）計算F F值值 1 1）列計算表）列計算表7.67.6，計算以下各項數值，計算以下各項數值， 2 2）計

10、算）計算L L總、L L間間、L L內內 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 3 3）列方差分析表）列方差分析表7.77.7 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 （三）判定（三）判定 查查 表（圖表（圖F F表表2a2a）得）得 具有非常顯著性差異，否定原假設，故可認為，具有非常顯著性差異，否定原假設，故可認為， 該年級男生三種鉛球教學方案的效果存在非常該年級男生三種鉛球教學方案的效果存在非常 顯著性差異。顯著性差異。 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 一、圖凱法一、圖凱法 設因素設因素A A

11、分成兩組，每組有相等的含量，并經分成兩組，每組有相等的含量，并經 過方差分析判明各組之間存在顯著性差異，為過方差分析判明各組之間存在顯著性差異，為 了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計算了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計算T T 值：值： 其中其中 值按預先確定的值按預先確定的 水平、水平、 組數和組組數和組 內自由度（內自由度（ ）查附表（多重比較）查附表（多重比較 值表）值表） 獲得。獲得。 的計算公式為的計算公式為 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 一、圖凱法一、圖凱法 圖凱法要求所有的樣本含量都相等，即：圖凱法要求所有的樣本含量都相等，即： 任何

12、一對平均值之差，只要超過任何一對平均值之差，只要超過T T值，就表明值，就表明 這一對平均值之間的差別具有顯著性。這一對平均值之間的差別具有顯著性。 則可采用圖凱法進行多重比較，其關則可采用圖凱法進行多重比較，其關 鍵是計算鍵是計算T T值：值： 其中其中 值按值按 、 和（和（ ）查附表（多重比）查附表（多重比 較較 值表，值表，p376p376）獲得。）獲得。 的計算公式為的計算公式為 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 例例7.1 7.1 為了探討不同的訓練方法（因素或因子）為了探討不同的訓練方法（因素或因子） 對提高對提高100m100m成績的效果（

13、指標），現將同年齡，成績的效果（指標），現將同年齡， 各身體形態、運動素質基本相同的各身體形態、運動素質基本相同的6464名初一男名初一男 生，隨機分成生，隨機分成4 4組，每組組，每組1616人，進行人，進行4 4種不同方種不同方 法的訓練（水平）。法的訓練（水平）。 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 已知：已知： ， 組內方差組內方差 組內自由度組內自由度 ，取，取 查查 值表，求得值表，求得 以以 作為比較標準，結果見表作為比較標準，結果見表7.87.8。 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 表中由大到小排列，且計

14、算平均數差數填入在表中由大到小排列，且計算平均數差數填入在 表表7.87.8中中 ， ， 各欄；各均數之各欄；各均數之 差與差與0.1480.148比較，凡其差數大于或等于比較，凡其差數大于或等于0.1480.148時，時， 那么兩均數之間差異具有顯著性意義（以那么兩均數之間差異具有顯著性意義（以“* *” 號表示）。號表示）。 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 二、二、 S S 法法 多重比較多重比較S S法是通過計算法是通過計算 值作出判斷，當兩值作出判斷，當兩 均數的差值大于均數的差值大于 它所對應值時，則判斷這兩它所對應值時，則判斷這兩 個均數之間

15、的差異顯著。個均數之間的差異顯著。 的計算公式：的計算公式： 其中其中 ， 表示不同樣本組表示不同樣本組i i和和j j的含量，的含量，k k表表 示組數，示組數， 為為F F檢驗臨界值。檢驗臨界值。 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 例例7.2 7.2 為了研究三種不同的鉛球教學方案的效為了研究三種不同的鉛球教學方案的效 果，將某年級三個班中同年級各種運動能力基果，將某年級三個班中同年級各種運動能力基 本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同 的方案進行教學，方案一（的方案進行教學，方案一（A A1 1），方案二）

16、，方案二 （A A2 2），方案三（），方案三（A A3 3）。經過一學期體育課的）。經過一學期體育課的 教學，以同樣的標準測得各組成績如表教學，以同樣的標準測得各組成績如表7.67.6所所 示，試分析三種方案的教學效果有無顯著性差示，試分析三種方案的教學效果有無顯著性差 異？異？ 體育統計學課程方差分析 第二節第二節 單因素方差分析單因素方差分析 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 已知：已知： （一）確定（一）確定 取取 （二）計算（二）計算 值值 比較比較A A1 1與與A A2 2， 比較比較A A1 1與與A A3 3， 比較比較A A2 2與與A

17、 A3 3， （三）列平均數比較表（三）列平均數比較表 體育統計學課程方差分析 第三節第三節 平均數的多重比較平均數的多重比較 表中的表中的 的排列同圖凱法，按由大到小排列，的排列同圖凱法，按由大到小排列， 然后計算，然后計算， ， 各欄的差數，把計算出各欄的差數，把計算出 的均差與對應的的均差與對應的 值作比較，可將對應的填在值作比較，可將對應的填在 均差后面的括號內，當兩均數之差大于對應的均差后面的括號內，當兩均數之差大于對應的 值時，判斷差異顯著，以值時，判斷差異顯著，以“* *”表示。表示。 體育統計學課程方差分析 第四節方差分析在體育中的應用第四節方差分析在體育中的應用 一一 方差分析在體育系學生對不同考試科目焦方差分析在體育系學生對不同考試科目焦 慮水平比較研究中的應用慮水平比較研究中的應用 1 1 對象及樣本含量：對象及樣本含量：n n 2 2 測試量表：該課題采用施皮爾伯格編制和修測試量表：該課題采用施皮爾伯格編制和修 正的正的“狀態焦慮量表狀態焦慮量表”進行焦慮測量進行焦慮測量 3 3 考試科目及測試方法考試科目及測試方法 4 4 方差分析及多重比較方差分析及多重比較 體育統計學課程方差分析 第四節方