1、精品數學試卷人教版八年級下學期期中測試數 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 下列各式中，運算正確的是( )a. b. c. d. 2. 下列四組線段中，能組成直角三角形的是()a. a=1，b=2，c=3b. a=4，b=2，c=3c. a=4，b=2，c=5d. a=4，b=5，c=33. 函數y=2x5的圖象經過()a. 第一、三、四象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、二、三象限4. 要得到函數y=2x+3的圖象，只需將函數y=2x的圖象( )a 向左平移3個單位b. 向右平移3個單位c. 向下平移3個單位d. 向上平移3個單位5. 如圖，在矩

2、形abcd中，對角線ac，bd交于點o，已知aod=120，ab=2，則ac的長為( )a. 2b. 4c. 6d. 86. 已知是一次函數的圖象上的兩個點，則的大小關系是( )a. b. c. d. 不能確定7. 如圖，函數和圖像交于點，則根據圖像可得不等式的解集是( )a. b. c. d. 8. 已知5x，則x的取值范圍是()a. 為任意實數b. 0x5c. x5d. x59. 在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則bc等于()a. 14b. 4c. 14或4d. 9或510. 設表示兩個數中的最大值，例如：，則關于的函數可表示為( )a. b. c. d. 二、填空題11

3、. 若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_12. 計算=_13. 如圖，a，b兩點被池塘隔開，在a，b外選一點c，連接ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m，n，如果測得mm=20m，那么a，b兩點間的距離是_14. 如圖，在abcd中，beab交對角線ac于點e，若1=20，則2的度數為_15. 如圖，兩張等寬紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，則的長為_16. 一次函數y1kx+b與y2x+a的圖象如圖，則下列結論：k0；a0；關于x的方程kxxab的解是x3；當x3時，y1y2中則正確的序號有_三、解答題(共8小題)17. 計算(1) ；(2)18. 如圖所示一塊空地，已知

4、，求這塊空地的面積19. 畫出y2x4的圖象，確定x取何值時，(1)y0；(2)y420. 如圖，一次函數yax+b的圖象與正比例函數ykx的圖象交于點m(1)求正比例函數和一次函數的解析式；(2)求mop的面積21. 如圖，矩形abcd對角線ac、bd交于點o，且deac，cebd(1)求證：四邊形oced是菱形；(2)若bac=30，ac=4，求菱形oced的面積22. 小明購買a，b兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：次數購買數量(件購買總費用(元ab第一次2155第二次1365根據以上信息解答下列問題：(1)求a，b兩種商品的單價；(2)若第三次購買這兩種商品共12

5、件，且a種商品的數量不少于b種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由23. 如圖1，點e在正方形aocd的邊ad上，點h在邊ao上，ahde(1)求證：dhce；(2)如圖2，efce，fhao，垂足為點h，t為fc的中點求證：fhah；fo5，to，求點e的坐標24. 如圖(1)，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點a，交x軸于點b，點c坐標為，作點c關于直線ab的對稱點f，連接bf和of，of交ac于點e，交ab于點m(1)求證：(2)如圖(2)，連接cf交ab于點h，求證：(3)如圖(3)，若，g為x軸負半軸上一動點，連接mg，過點m作gm的垂線交fb的延長線于點d，gb-b

6、d的值是否為定值？若是，求其值；若不是，求其取值范圍答案與解析一、選擇題1. 下列各式中，運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據=|a|，(a0，b0)，被開數相同的二次根式可以合并進行計算即可【詳解】a、，故原題計算錯誤；b、=4，故原題計算正確；c、，故原題計算錯誤；d、2和不能合并，故原題計算錯誤；故選b【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，關鍵是掌握二次根式乘法、性質及加減法運算法則2. 下列四組線段中，能組成直角三角形的是()a. a=1，b=2，c=3b. a=4，b=2，c=3c. a=4，b=2，c=5d. a=4，b=5，c=3【答案】d

7、【解析】試題分析：a，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；b，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；c，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；d，能構成直角三角形，故本選項正確故選d考點：勾股定理的逆定理3. 函數y=2x5的圖象經過()a. 第一、三、四象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、二、三象限【答案】a【解析】【分析】先根據一次函數的性質判斷出此函數圖象所經過的象限，再進行解答即可【詳解】一次函數y=2x-5中，k=20，此函數圖象經過一、三象限，b= -50，此函數圖象與y軸負半軸相交，此一次函數的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限故選a【點睛】本題考查的是一次函數

8、的性質，即一次函數y=kx+b(k0)中，當k0時，函數圖象經過一、三象限，當b0時，(0，b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸4. 要得到函數y=2x+3的圖象，只需將函數y=2x的圖象( )a. 向左平移3個單位b. 向右平移3個單位c. 向下平移3個單位d. 向上平移3個單位【答案】d【解析】【分析】平移后相當于x不變y增加了3個單位，由此可得出答案【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個單位應向上平移3個單位故選d【點睛】本題考查一次函數圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質5. 如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd交于點o，已知aod=120，ab=2，則ac的長為( )a.

9、2b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】已知四邊形abcd是矩形，aod=120，ab=2，根據矩形的性質可證得aob是等邊三角形，則oa=ob=ab=2，ac=2oa=4【詳解】四邊形abcd是矩形ac=bd，oa=oc，ob=odoa=obaod=120aob=60aob是等邊三角形oa=ob=ab=2ac=2oa=4故選：b【點睛】本題考查了矩形的基本性質，等邊三角形的判定和性質6. 已知是一次函數的圖象上的兩個點，則的大小關系是( )a. b. c. d. 不能確定【答案】c【解析】【分析】根據是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，由-32，結合一次函數y=-x-1在定義

10、域內是單調遞減函數，判斷出的大小關系即可【詳解】是一次函數y=x1的圖象上的兩個點，且3ax-3的解集是x-2,故選:c【點睛】此題考查一次函數和一元一次不等式的應用,解題關鍵在于看懂函數圖象8. 已知5x，則x的取值范圍是()a. 為任意實數b. 0x5c. x5d. x5【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的性質得出5-x0，求出即可【詳解】，5-x0，解得：x5，故選d【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a0時，=a，當a0時，=-a9. 在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則bc等于()a. 14b. 4c. 14或4d. 9或5【答案】c【解析】【分析】分

11、兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得bd，cd，再由圖形求出bc，在銳角三角形中，bcbdcd，在鈍角三角形中，bccdbd【詳解】解：(1)如圖，銳角abc中，ab15，ac13，bc邊上高ad12，在rtabd中ab15，ad12，由勾股定理得：bd2ab2ad215212281，bd9，在rtacd中ac13，ad12，由勾股定理得cd2ac2ad213212225，cd5，bc的長為bddc9514；(2)鈍角abc中，ab15，ac13，bc邊上高ad12在rtabd中ab15，ad12，由勾股定理得：bd2ab2ad215212281，bd9，在rtacd中ac1

12、3，ad12，由勾股定理得：cd2ac2ad213212225，cd5，bc的長為dcbd954故bc長為14或4故選c【點睛】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方10. 設表示兩個數中的最大值，例如：，則關于的函數可表示為( )a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于3x與的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論【詳解】當，即時，；當，即時，故選d【點睛】本題考查的是一次函數的性質，解答此題時要注意進行分類討論二、填空題11. 若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_【答案】x-2【解

13、析】分析：根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，列不等式求解即可.詳解：x+20x-2.故答案為x-2.點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數為非負數是解題關鍵.12. 計算=_【答案】【解析】分析：先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結果詳解：原式= =點睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單13. 如圖，a，b兩點被池塘隔開，在a，b外選一點c，連接ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m，n，如果測得mm=20m，那么a，b兩點間的距離是_【答案】40m【解析】【分析】根據三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半，那么第三邊應等于中位線長的2

14、倍【詳解】解：m，n分別是ac，bc的中點，mn是abc的中位線，mn=ab，ab=2mn=220=40(m)【點睛】本題考查三角形中位線定理14. 如圖，在abcd中，beab交對角線ac于點e，若1=20，則2度數為_【答案】110.【解析】根據平行四邊形性質可得abcd，根據平行線的性質可得1=cab=20，因beab，可得eba=90，所以2=eba+cab=90+20=110.15. 如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，則的長為_【答案】4【解析】【分析】首先由對邊分別平行可判斷四邊形abcd為平行四邊形，連接ac和bd，過a點分別作dc和bc的垂線，垂足分

15、別為f和e，通過證明adfabc來證明四邊形abcd為菱形，從而得到ac與bd相互垂直平分，再利用勾股定理求得bd長度.【詳解】解：連接ac和bd，其交點為o，過a點分別作dc和bc的垂線，垂足分別為f和e，abcd，adbc，四邊形abcd為平行四邊形，adf=abe，兩紙條寬度相同，af=ae，adfabe，ad=ab，四邊形abcd為菱形，ac與bd相互垂直平分，bd=故本題答案為：4【點睛】本題考察了菱形的相關性質，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構造一定要從相關條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.16. 一次函數y1kx+b與y2x+a的圖象如圖，則下列結論：

16、k0；a0；關于x的方程kxxab的解是x3；當x3時，y1y2中則正確的序號有_【答案】【解析】【分析】根據y1kx+b和y2x+a的圖象可知：k0，a0，所以當x3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象【詳解】解：根據圖示及數據可知：k0正確；a0，原來的說法錯誤；方程kx+bx+a的解是x3，正確；當x3時，y1y2正確故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象性質，準確分析是解題的關鍵三、解答題(共8小題)17. 計算(1) ；(2)【答案】(1) ；(2)1【解析】【分析】(1)根據二次根式的加減法可以解答本題；(2)根據二次根式的乘法、平方差公式可以解答本題【詳解】解：(1

17、)；(2)321【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵18. 如圖所示的一塊空地，已知，求這塊空地的面積【答案】這塊空地的面積是【解析】分析】連接ac，先利用勾股定理求出ac，再根據勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形，那么abc的面積減去acd的面積就是所求的面積【詳解】連接，這塊空地的面積是【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理的應用，得到abc是直角三角形是解題的關鍵，同時考查了直角三角形的面積公式19. 畫出y2x4的圖象，確定x取何值時，(1)y0；(2)y4【答案】圖見解析；(1) ；(2)【解析】【分析】求出函數圖象與兩坐標軸的交點，利用

18、兩點法作出圖象即可；(1)根據函數圖象在x軸上方的部分，y0，直接寫出即可；(2)根據函數圖象在y軸左方的部分，y4，直接寫出即可【詳解】解：當x0時，y4；當y0時，2x40，解得x2，函數圖象與兩坐標軸的交點為(0，4)(2，0)圖象如下：(1)當x2時，y0；(2)當x0時y4【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象性質，準確計算是解題的關鍵20. 如圖，一次函數yax+b的圖象與正比例函數ykx的圖象交于點m(1)求正比例函數和一次函數的解析式；(2)求mop的面積【答案】(1) ；(2)1【解析】【分析】(1)將(1，0)，(0，2)代入yax+b解出一次函數的解析式，然后將x2代入求得

19、m的縱坐標，再代入正比例函數ykx解出即可；(2)利用三角形的面積公式計算即可【詳解】解：(1)一次函數yax+b的圖象經過點(1，0)，(0，2)，解得，故一次函數的解析式為：y2x2，將x2代入y2x2得，y2，m(2，2)，將m(2，2)代入ykx，解得：k1，所以正比例函數解析式為：yx；(2)由(1)可知：op=1，m(2，2)mop的面積為【點睛】本題主要考查求一次函數解析式，關鍵是根據待定系數法求解函數表達式，然后根據點的坐標得到線段的長，進而求解面積21. 如圖，矩形abcd的對角線ac、bd交于點o，且deac，cebd(1)求證：四邊形oced是菱形；(2)若bac=30，

20、ac=4，求菱形oced的面積【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】(1)由平行四邊形的判定得出四邊形oced是平行四邊形，根據矩形的性質求出oc=od，根據菱形的判定得出即可(2)解直角三角形求出bc=2ab=dc=2，連接oe，交cd于點f，根據菱形的性質得出f為cd中點，求出of=bc=1，求出oe=2of=2，求出菱形的面積即可【詳解】證明：，四邊形oced是平行四邊形，矩形abcd，四邊形oced是菱形；在矩形abcd中，連接oe，交cd于點f，四邊形oced為菱形，為cd中點，為bd中點，【點睛】本題主要考查了矩形的性質和菱形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解

21、此題的關鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半22. 小明購買a，b兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：次數購買數量(件購買總費用(元ab第一次2155第二次1365根據以上信息解答下列問題：(1)求a，b兩種商品的單價；(2)若第三次購買這兩種商品共12件，且a種商品的數量不少于b種商品數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【答案】(1)a種商品的單價為20元，b種商品的單價為15元；(2) 當a=8時所花錢數最少，即購買a商品8件，b商品4件【解析】【分析】(1)列二元一次方程組，用代入法或加減法解方程即可；(2)將題目轉化為一元一次不等式，利用一元一次不等式

22、解即可【詳解】解：(1)設種商品的單價為元，種商品的單價為元，根據題意可得：，解得：，答：種商品的單價為20元，種商品的單價為15元；(2)設第三次購買商品種件，則購買種商品件，根據題意可得：，得：，當時所花錢數最少，即購買商品8件，商品4件【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法以及不等式的相關知識，解題的關鍵是掌握消元思想與解二元一次方程組的方法步驟23. 如圖1，點e在正方形aocd的邊ad上，點h在邊ao上，ahde(1)求證：dhce；(2)如圖2，efce，fhao，垂足為點h，t為fc的中點求證：fhah；fo5，to，求點e的坐標【答案】(1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析

23、】(1)證明hadedc(sas)，可得adhdce，從而得結論；(2)如圖2，作輔助線，構建三角形全等，證明gfedec(aas)，得egdcad，根據等式的性質可得fhagdeah；作輔助線，構建直角三角形，設agx，aey，則edfgomx，則gdmc2x+y，得otn是等腰直角三角形，則ontn2，由此可得x和y的值，可得結論【詳解】證明：(1)四邊形abcd是正方形，adcd，dahedc90，ahde，hadedc(sas)，adhdce，adh+hdcdce+hdc90，dfc90，cedh；(2)如圖2，過f作fgad，交da的延長線于g，fhao，ggahahf90，四邊形agfh是矩形，fgahde，gd90，gefdce，gfedec(aas)，egdcad，egaeadae，agdefhah；如圖3所示，延長gf交x軸于m，過t作tnoc于n，fmmc，tnfm，t是f