1、等比數列的前n項和一、教學目標1知識與技能：掌握等比數列的前n項和公式，能運用基本概念和公式解決簡單問題，發展學生的思維能力.2過程與方法：經歷等比數列的前n項和公式的探究與推導過程，掌握類比和錯位相減的數學方法，體會從特殊到一般及分類討論的數學思想.3情感、態度和價值觀：通過引例的求解及等比數列的前n項和公式的推導過程，激發學生學習數學的積極性，養成自主探索，合作交流的習慣，培養遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神.二、重點與難點1重點：等比數列的前n項和公式的推導、掌握與運用.2難點：等比數列的前n項和公式的推導.三、教學準備1教師：課件.2學生：計算器.四、教學程序1創設情境，由具體

2、實例引入新課；2結合引例，探究推導公式的方法；3自主或合作探究等比數列的前n項和公式；4應用相關概念和公式，解決簡單問題.五、教學過程1誰賺的錢多.在一個月（30天）中，甲乙兩位老板賺錢情況如下：甲第一天賺1萬元，第二天賺2萬元以后每天比前一天多賺一萬元.而乙第一天賺1分錢，第二天賺2分錢，第三天賺4分錢以后每天賺的錢數是前一天的兩倍.問：在這一個月內，甲乙兩位老板誰賺的錢多？設計意圖：通過學生身邊實際生活事例的引入，以激起學生的好奇心理，從而調動學生學習本節課的積極性.師生活動：【教師】提出問題：在一個月（30天）中，甲老板賺的錢數用數學式子怎么表示？乙老板呢？最后的計算結果呢？【學生】閱讀

3、課件內容，自主或合作探究解決問題的辦法.【教師】有同學計算出：在一個月（30天）中，甲老板賺的錢數是1+2+3+30=30（1+30）/2=465，即總共賺錢465萬元，而乙老板賺的錢數是1+2+4+8+=？算不出來了！讓我來告訴你吧：乙老板賺的錢數是2-1，請同學們用計算器計算一下這個數是多少？（1073741823！即乙老板總共賺錢1073741823分=10737418.23元）【學生】思考，運算，比較，出人意外，頗感驚奇！【師生】體會指數函數爆炸性增長的巨大威力！【教師】你們知道我是怎么算出乙老板賺的錢數是2-1的嗎？讓我們來觀察乙老板在一個月（30天）中賺的錢數：1，2，4，8，2構

4、成一個什么數列？此數列的首項，公比，項數分別是多少？【學生】等比數列！首項是1，公比是2，項數是30.2s30=1+2+22+23+229=？設計意圖：通過觀察此等比數列的特點，啟發學生自主（或合作）探究，大膽猜想，找到解決此問題的一個切實可行的辦法，為推導一般等比數列的前n項和公式作鋪墊.師生活動：【教師】請同學們注意觀察等式s30=1+2+22+23+229的右邊，因2的次數依次遞增，若把這個等式的兩邊都乘以2，即得到等式2s=2+22+23+229+230.比較所得等式和原等式的右邊，你會發現什么？為了求s30，怎么辦？【師生】兩個等式的右邊的項大部分相同！為了求s30，可將兩個等式的兩

5、端相減，使大部分項抵消掉，從而求出s30來.【教師】我們把等式s30=1+2+22+23+229的兩邊都乘以2的目的是什么？2在這個數列中扮演什么角色？【學生】2是這個數列的公比，乘以2可使數列的各項變為原數列相應項的2倍.【師生】兩端同乘以公比2，使原數列的各項的公比2的次數都增加1.這樣，所得等式的右邊和原等式的右邊就有很多相同的項.如果把這兩個等式相減，等式的右邊就有許多項可以互相抵消.我們把這種求數列前n項和的方法叫做錯位相減法.3推導等比數列的前n項和公式設計意圖：學生自主或合作推導等比數列的前n項和公式，讓學生經歷由特殊到一般的思維過程，養成自主探索與合作交流的習慣，進一步熟練“錯

6、位相減法”，領會分類討論的思想.師生活動：【教師】錯位相減法求sn=a1+a1q+ a1q2+ a1qn-1.【學生】自主（或同桌合作）推導，也可兩同學上臺板演，教師巡視作個別輔導.【教師】得到等比數列的前n項和公式以后，你能用數列的首項a1，第n項an和項數n來表示sn嗎？如何表示？【學生】自主探究或同桌、鄰桌合作交流.【師生】討論，修正，得到正確答案.4等比數列的前n項和公式的應用范圍及注意事項設計意圖：加深對等比數列的前n項和公式的理解，明晰運用公式應注意的問題.師生活動：【教師】對于等比數列的相關量a1,an,q,n, sn,已知幾個量，就可以求出其他幾個量？根據q的大小，為了計算方便

7、，使用等比數列的前n項和公式應注意些什么？【學生】討論交流，形成共識.【師生】對于前者，“知三求二”！對于后者，當q1時，使用原求和公式sn=a1(1-qn)/(1-q) 即可；當q1時，把原求和公式的分子與分母同乘以-1，得到sn= a1 (qn -1)/(q-1)，再使用，就比較簡便了.5等比數列的前n項和公式的應用練習:(1)已知在等比數列中，a=2, =1/8,q0,求；(2)求和：.設計意圖：繼續加深對等比數列的前n項和公式及通項公式的記憶,理解和運用，體會數列與方程之間的聯系，初步掌握分組求和的方法，發展學生的思維能力.師生活動：【教師】點撥：第(1)小題，先求出公比q；第(2)小

8、題，去掉括號，有發現嗎？【學生】自主求解，也可和同桌或鄰桌討論交流.【師生】校對結果，并歸納解題思路，方法及注意點，探討一題多解與一題多變.例題：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增.其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？設計意圖：進一步深化對等比數列的前n項和公式的理解與運用，體會數列與方程之間的聯系，培養學生運用相關知識解實際問題的能力，領會轉化與方程的思想.師生活動：【教師】點撥：這首古詩向我們展示了一幅美麗的夜景，同時，也向我們提出了一個智慧的問題！把它轉化為等比數列問題是怎樣的？根據條件，應選擇哪一個求和公式求和？如何求解？【學生】自主思考，也可和同桌或鄰桌交流.還可以讓兩同學上臺合作求解！【師

9、生】討論，訂正，校對結果，歸納解題思路、方法、思想和應注意的問題.6.小結這節課，你探究發現了哪幾個公式？嘗試了哪幾種方法？實踐了哪幾種數學思想？你最大的收獲是什么？設計意圖：豐富和充實學生的認知結構，使學生對本節課的所學有一個比較清晰的梳理和反思，進一步深化所學知識的理解與記憶，從而養成反思的習慣，培養反思能力.師生活動：【學生】討論，歸納，總結.【師生】訂正，補充，得出結果.7.作業(1) 必做題：教科書第61頁習題a組第1,2,3,4(1)(2)題.(2) 選做題： 用其他方法推導等比數列的前n項和公式（提示：可利用等比數列的定義和比例的性質推導）；求和：(x+)+(x+)+(x+)+ +(x+).(x,y0)設計意圖：對不同基礎的學生，作業也有不同的要求，符合因材施教的原則.8.板