1、 4. . 一次函數- 教學設計學情分析：在七年級下期學生已經探索了變量之間關系， 在此基礎上，本章前一節繼續通過對變量關系的考察， 讓學生初步體會函數的概念， 能判斷兩變量之間的關系是否可看作函數。 本節課進一步研究其中最簡單的一種函數一次函數。 由于有前面內容作鋪墊， 學生已經會建立變量之間的關系， 可能有部分學生表述上還不太規范，在教學中，教師要注意糾正學生的一些常見錯誤習慣， 培養學生良好的書寫和學習習慣。教材分析：一次函數是北師大版義務教育教科書，八年級 ( 上) 第四章 一次函數的第二節。本節課的內容安排了 1 個課時，主要讓學生理解一次函數和正比例函數的概念， 能根據實際問題情境

2、寫出簡單的一次函數表達式， 并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。 與原傳統教材相比， 新教材更注重借助生活中的實際情境作背景， 讓學生經歷一般規律的探究過程來理解一次函數和正比例函數的概念； 同時，新教材調整了知識的安排順序， 原來教材正比例函數在一次函數前面，而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情況給出來的。教學目標：知識與技能1、理解一次函數和正比例函數的概念；2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。過程與方法1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；2、經過從實際問題中得到函數關系式這一過程，發展學生的數學應用能力。情感、態度價值觀通過從實際問題中得到函數關

3、系式這一過程，體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣。進而獲得成功的喜悅，樹立學習數學的信心。教學重、難點：重點：理解一次函數和正比例函數的概念。難點：能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式, 發展學生的抽象思維能力。教學過程：一、復習引入復習上節課學習的內容 , 教師提出問題 :（ 1）什么是函數 ?（ 2）函數有哪些表示方式 ?(3) 在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題, 大家能不能舉一些例子呢 ?二、新課講解做一做：1. 某彈簧的自然長度為 3cm,在彈簧限度內 , 所掛物體的質量 x 每增加 1kg, 彈簧長度 y 增加 0.5c

4、m。(1) 計算所掛物體的質量分別為 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時的彈簧長度 , 并填入下表 :x/kg012345y/cm(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關系式嗎 ?解： (1) 3 、 3.5 、 4、 4.5 、5、5.5；(2) y = 3 + 0.5 x。2. 某輛汽車油箱中原有汽油 60L, 汽車每行駛 50km耗油 6L。(1) 完成下表 :汽車行駛路程 x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關系式嗎 ?(3) 汽車行駛的路程 x 可以無限增大嗎 ?有沒有一個取值范圍 ?剩余油量 y 呢?解： (1)60、

5、54、48、42、36、 30；(2) x與 y 之間的關系式為y606x ；50(3) 汽車行駛路程 x 不可能無限增大，因為汽油只有 60L，每行駛 50km耗油 6L，行駛 500km后，油箱就沒有油了，所以 x 不會超過 500km。y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 應該小于 60 但不能小于零。通過學生的觀察、 探索、總結等活動， 歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地 , 若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y = kx + b ( k, b 為常數 , k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數 ( x 是自變量 , y 為因變量 ) 。特別地 , 當 b = 0時

6、, 則 y 是 x 的正比例函數 。三、鞏固練習1、在函數 (1)y = 3,(2)y = x - 5 ,(3)y = - 4x ,x(4)y = 2x2 - 3x ,(5) y =x -2 (6)y =1中是一次函數的是；x-2是正比例函數的是。2 、 若 函 數y = ( 6 + 3m )x +是 一 次 函 數 , 則m,n應 滿 足 的 條 件4n - 4是；若是正比例函數 , 則 m, n 應滿足的條件是。3、當 k =時 , 函數 y = (k + 3)xk2 -8 -5 是關于 x 的一次函數。四、知識提升例 1: 寫出下列各題中x 與 y 之間的關系式 , 并判斷 : y 是否

7、為 x 的一次函數 ?是否為正比例函數 ?(1) 汽車以 60 千米 / 時的速度勻速行駛 , 行駛路程 y ( 千米 ) 與行駛時間 x ( 時)之間的關系；(2) 圓的面積 y ( 厘米 2) 與它的半徑 x ( 厘米 ) 之間的關系；(3) 一棵樹現在高 50厘米 , 每個月長高 2 厘米 , x 個月后這棵樹的高度為 y ( 厘米 ), 則 y 與 x 的關系 .解： (1) 由路程 =速度時間 , 得 y = 60x , y 是 x 的一次函數 , 也是 x 的正比例函數；(2) 由圓的面積公式 , 得 y = px2 , y 不是 x 的一次函數 , 也不是 x 的正比例函數；(3

8、) 棵 每月 高 2 厘米 , x 個月 高了 2x 厘米 , 因而 y = 50 + 20 x , y 是 x的一次函數 , 但不是 x 的正比例函數。例 2：我國自 2011 年 9 月起，個人工 、薪金所得稅征收 法 定：月收入低于 3500 元的部分不收稅； 月收入超 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得稅如果某人月收入3860 元。他 個人工 、薪金所得稅 （ 3860-3500） 3%=10.8（元） .（1）當月收入大于 3500 元而又小于 5000 元 ，寫出 個人工 、薪金所得稅 y （元）與月收入 x （元）之 的關系式；（2）某人月收入 4160 元，

9、他 個人工 、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月 個人工 、薪金所得稅19.2 元，那么此人本月工 、薪金是多少以元？五、課堂小結 我 學 了一 很有用的函數一次函數，只要解析式可以表示成 y = kx + b （ k,b 常數， k 0）的形式的函數 稱 一次函數。正比例函數是一次函數當 b = 0 的特殊情形。六、布置作業1根據下表寫出x, y 之 的一個關系式 .x- 10123y2. 某 信公司手機的 A 收 準如下：不管通 多 ，每部手機每月必 月租 12 元，另外，通 按 0.2 元/min 元 。（1）寫出每月 用 y （元）與通 x （分）之 的關系式；（2）某手機用 個月通

10、 180min，他 多少元？（3）如果 手機用 本月 交了100 元的 ，那么 用 本月可通 多 ？3某 信公司手機的 B 收 準如下： 沒有月租 ，通 按 0.2 元/min ，按照此 收 準，分 完成第 2 中的各小 。教學反思一、本課時的重要性函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學生又是初次接觸函數， 充分考慮學生的基本情況和接受知識的能力，本節課主要從生動有趣的問題情景出發，通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念。又通過豐富的現實背景作例題，進一步讓學生深入理解一次函數和正比例函數的概念，為接下來學習一次函數的圖象奠定基礎，使學生養成用函數的觀點認識豐富的現實世界，會用函數的相關知識去解決生活中的實際問題。二、如何引導學生本節課的教育教學對象是八年級的學生， 他們的參與意識相對來說較強， 思維活躍，對常量的計算問題已掌握了一定的方法， 但對函數、變量的變化規律的學習剛剛開始， 抽象概括的能力還存在一定的不足， 因此，本節課我主要從以下三個方面對學生進行引導：(1) 從創設問題情景入手，通過知識的再現，引導學生進入教學過程；(2) 從學生參與活動出發 , 通過以舊引新 , 讓學生順應教學過程