1、21.2.2 公式法教學目標：【知識能力要求】1.理解并掌握求根公式的推導過程；2.能利用公式法求一元二次方程的解 .【過程與方法】經歷探索求根公式的過程，加強推 理技能，進一步發展邏輯思維能力 .【情感態度價值觀】用公式法求解一元二次方程的過程中， 鍛煉學生的運算能力， 養成良好的運算習慣，培養嚴謹認真的科學態度 .教學重點難點1、用公式法解一元二次方程 .2、推導一元二次方程求根公式的過程 .教學過程：活動一、情境導入，初步認識我們知道， 對于任意給定的一個一元二次方程， 只要方程有解， 都可以利用配方法求出它的兩個實數根 .事實上，任何一個一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0 的形

2、式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？【活動目的】 讓學生回顧用配方法解一元二次方程的一般過程， 從而嘗試 2+bx+c=0（a0）的方程的解，導入新課，教學時，應給予足夠的思著求 ax考時間，讓學生自主探究 .活動二、思考探究，獲取新知2+bx+c=0(a0)的解. 通過問題情境思考后，師生共同探討方程 ax2+bx+c=0(a0),移項，ax2+bx=-c.二次項系數化為 1，得 x2+ b由 axax=-ca.2+ b a配方，得 xx+b( )2a2=-ca+b( )2a2，即(x2b b 4ac2)22a 4a.至此，教師應作適當停頓，提出如下問題，引導學生分析、探

3、究 ：（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2）你認為下一步該怎么辦？談談你的看法 .【活動目的】設置停頓并提出兩個問題的目的在于糾正學生的盲目行為， 2-4ac的取值與此方程的解之間的關系，加深認知 .引導學生正確認識代數式 b教學時，應讓學生積極主動思考，暢所欲言，在相互交流中促進理解 .師生共同完善認知 ： 2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判別式， 通一般地， 式子 b2-4ac.從而有： 常用 表示，即 =b 2-4ac 0時，方程 ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數根；當當 =b2 2 2=b -4ac=0時，方程 ax +bx+c=0(a0)有

4、兩個相等實數根；當 =b -4ac0 2+bx+c=0(a0)沒有實數解；時，方程 ax2當 0時，方程 ax +bx+c=0(a0)的兩個實數根可寫成x=2 4b b ac2a，這個式子叫做一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的求根公式 .2+bx+c=0(a0)的求根公式 .活動三、典例精析，掌握新知例 1 不解方程，判別下列各方程的根的情況 .(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2- 2 x=2.2-4ac與 0 的 分析:找出方程中二次項系數、一次項系數和常數項，利用 b大小關系可得結論 .注意：在確定方程中 a、b、c 的值時，一定要先把方程化為一

5、般式后才能確定，否則會出現失誤 . 2-4ac=12-4 1 1=-30,原方程無實數解 ;解：（1）a=1,b=1,c=1,=b(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-4 1 2=10,原方程有兩個不相等實數根； 2- 2 x-2=0,a=3,b=- 2 ,c=-2,（3）原方程可化為 3x=b2-4ac=(- 2 )2-4 3 (-2) =2+24=260.原方程有兩個不相等的實數根 .例 2 用公式法解下列方程：(1)x2-4x-7=0; (2)2x2-2 2 x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x 2+17=8x2-4ac后，可利 分析：將方程化為一般

6、形式后，找出 a、b、c 的值并計算 b用公式求出方程的解 .【活動目的】以上兩例均可讓學生自主完成，同時選派同學上黑板演算 .教師巡視， 針對學生的困惑及時予以指導， 最后共同評析黑板上作業， 一方面引導學生關注其解答是否正確， 同時還應注意其解答格式是否規范， 查漏補缺，深化理解.教師接著引導學生閱讀第 12 頁有關引言中問題的解答，向 學生提問：（1）什么情況下根的取值為正數？（ 2）列方程解決實 際問題在取值時應注意什么？活動四、運用新知，深化理解1.關于 x 的方程 x 2-2x+m=0 有兩個實數根 ，則 m 的取值范圍是 .2.如果關于 x 的一元二次方程 k 2x2-（2k+1

7、）x+1=0 有兩個不相等實數根，那么 k 的取值范圍是（ ）A.k-14B.k-14且 k 0C.k-14D.k -14且 k03.方程 2 x 2+4 3 x+6 2 =0 的根是（ ）A.x1= 2 ，x2= 3B.x1=6, x2= 2C.x1=2 2 , x2= 2D.x1=x2=- 64.關于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一個根為0，試求 m的值.（注： 56題為教材第 12頁練習）5.解下列方程： 2+x-6=0; （2）x2- 3 x-14=0; （3）3x2-6x-2=0;（1）x 2-6x=0; （5）x2+4x+8=4x+11; （6）

8、x(2x-4)=5-8x.（4）4x6.求第 21.1節中問題1 的答案 .【活動目的】 通過練習可進一步理解和掌握本節知識， 在學中練、練中學的活動中得到鞏固和提高 .【答案】 1.m 12.B3.D4.把 x=0 代入方程，得 m 2+2m-3=0,解得 m1=1,m2=-3,又m-10，即m1,故m 的值為-3.56 略活動五、師生互動，課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲和體會 ?說說看.【教學說明】在學生回顧與反思本節課的學習過程中，進一步完善認知，師生共同歸納總結 .活動六、課后作業：1.布置作業：從教材“習題 21.2”中選取 .2.完成創優作業中本課時練習的“課時作業”部分 .活動七、教學反思：1.本課容量較大，難度較大，計算的要求較高，因此在教學設計各環節均圍繞著利用公式法解一元二次方程這一重點內容展開，問題設計，課堂學習有利于學生強化運算能力， 掌握基本技能， 也有利于教師發現教學中存在的問題.2.在教學設計中，引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發現求根公式，并學會利用公式