1、3. 4生活中的優(yōu)化問題測(cè)試1一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為，那么速度為零的時(shí)刻是 （ ）A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為L(zhǎng)1=5.060.15 和L2=2，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（ ）A45.606 B45.6C45.56D45.513.路燈距地平面為8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開路燈，則人影長(zhǎng)度的變化速率為（ ）A B C D214.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)

2、前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30 km/h,B車向東行駛，速率為40 km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為 A.B.60 km/h C.80 km/hD.65 km/h5已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y 4x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為 6用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖),當(dāng)該容器的高為 cm時(shí),容器的容積最大，最大容積是 7當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí),就要使用殺菌劑.剛開始使用的時(shí)候,細(xì)菌數(shù)量還會(huì)繼續(xù)增加,隨著時(shí)間的增加,它增加幅度逐漸變小,

3、到一定時(shí)間,細(xì)菌數(shù)量開始減少.如果使用殺菌劑t小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為b(t)=105+104t-103t2.(1)求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度；(2)細(xì)菌在哪段時(shí)間增加,在哪段時(shí)間減少?為什么?8某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本） 9一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊(cè)書存放一年要耗庫費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場(chǎng)，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn)多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最

4、少？ 10甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？ 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題60分鐘測(cè)試答案1D 2.B. 3.B. 4. 50 km/h5.和 610，1960 7解 (1)b(t)=-2 000t+10 000, b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0, b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬

5、時(shí)速度分別為0和-10 000. (2)由-2 000t+10 0000,得t5,由-2 000t+10 0005,即細(xì)菌在t(0,5)時(shí)間段數(shù)量增加,在t(5,+)時(shí)間段數(shù)量減少. 8解：每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤(rùn)為 由解得：或（舍去）因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為： ，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：（元） 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為315萬元.9解：設(shè)每次進(jìn)書x千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和為y元，由于該書均勻投放市場(chǎng)，則平均庫存量為批量之半，即，故有15y極小值3040，令y0，得x 15，列表如右：所以當(dāng)x 15時(shí)，y取得極小值，且極小值唯一，故當(dāng)x 1

6、5時(shí)，y取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為（次）即該書店分10次進(jìn)貨，每次進(jìn)15000冊(cè)書，所付手續(xù)費(fèi)與庫存費(fèi)之和最少10解法一：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km, 則 BD=40,AC=50,BC=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題的意義，函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.解法二：設(shè)BCD=,則BC=,CD=, 設(shè)總的水管費(fèi)用為f(),依題意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令