1、答案與評分標準一填空題（共30小題）1（2009麗水）用配方法解方程x24x=5時，方程的兩邊同時加上 4，使得方程左邊配成一個完全平方式考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：要使方程左邊配成一個完全平方式，需要等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：x24x=5，x24x+4=5+4，用配方法解方程x24x=5時，方程的兩邊同時加上4，使得方程左邊配成一個完全平方式點評：此題考查配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數2（2008遼寧

2、）一元二次方程x22x+1=0的根為x1=x2=1考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：x22x+1=0（x1）2=0x1=x2=1點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數3一元二次方程x22x2=0的解是x1=1+，x2=1考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：先觀察再確定方法解方程，此題采用配方法比較簡單，因為二次項系數為1，首先進

3、行移項，然后方程兩邊同時加上1即可變形成，左邊是完全平方式，右邊是常數的形式解答：解：x22x2=0x22x=2（x1）2=3x1=1+，x2=1點評：求根公式法和配方法，適用于任何一元二次方程因為二次項系數為1，所以采用配方法4當x=4時，代數式x28x+12的值是4考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：據題意得x28x+12=4，將其化為一般形式，采用配方法即可求得解答：解：據題意得x28x+12=4x28x+16=0（x4）2=0x1=x2=4當x=4時，代數式x28x+12的值是4點評：此題考查了學生的應用能力，列得一元二次方程后，注意選擇適宜的解題方法5將方程x26x=5

4、配方，可得（x3）2=4考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：x26x=5x26x+9=5+9（x3）2=4點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數6配方法：x24x+3=（x2）2+1考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：式子的二次項系數為1，則加上一次項系數的一半的平方即是完全平方式解答：解：x24x+3=x24x+44+3，x24

5、x+3=（x2）21點評：此題考查了學生學以致用的能力，解題時要注意常數項的求解方法并且要注意變形的過程中不能改變式子的值7一元二次方程x2ax+6=0，配方后為（x3）2=3，則a=6考點：解一元二次方程-配方法。分析：可把（x3）2=3按完全平方式展開，對比即可知a的值解答：解：根據題意，（x3）2=3可變為：x26x+6=0，和已知一元二次方程x2ax+6=0比較知a=6點評：本題考查了配方法解一元二次方程，是基礎題8方程x22x=1的根為x1=x2=1考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用解答：解：x22x=1，

6、（x1）2=0，解得x1=x2=1點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數9把方程x2+6x5=0配方，得（x+a）2=b的形式，則所得的方程為（x+3）2=14考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：x2+6x5=0，x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14點評：此題考查了配

7、方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數10方程x22x3=0變為（x+a）2=b的形式，正確的是（x1）2=4考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：本題采用配方法解題，將方程左邊配成完全平方式，即把常數項3移項后，在方程左右兩邊同時加上1解答：解：x22x3=0x22x+1=3+1（x1）2=4點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是

8、2的倍數11方程x2=2x的根是0或2；方程x2+2x1=0的根是1考點：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：方程x2=2x移項，運用因式分解的方法解方程即可；而方程x2+2x1=0運用配方法解方程簡單解答：解：（1）x2=2xx22x=0，即x（x2）=0x1=0，x2=2（2）x2+2x1=0x2+2x=1x2+2x+1=1+1（x+1）2=2開方，得x+1=，x1=1+，x2=1點評：用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可

9、（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方12用配方法解方程：x2+5x=4，方程兩邊都應為加上的數是（）2考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：x2+5x=4，兩邊加上得，x2+5x+=4+，點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數13把一元二次方程3x22x3=0化成3（x+m）2=n的形式

10、是3（x）2=；若多項式x2ax+2a3是一個完全平方式，則a=2或6考點：解一元二次方程-配方法。分析：把一元二次方程3x22x3=0提出3，然后再配方即可；多項式x2ax+2a3是一個完全平方式，則2a3是的平方，然后解方程即可值a的值解答：解：根據題意，一元二次方程3x22x3=0化成3（x2x1）=0，括號里面配方得，3（x）23=0，即3（x）2=；多項式x2ax+2a3是一個完全平方式，2a3=（）2，解得a=2或6點評：本題考查了配方法解一元二次方程，是基礎題14若把方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，則m+n=8考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：配方法的

11、一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方根據以上步驟方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，即可確定m，n的值，從而求解解答：解：x24x=6x24x+4=6+4（x2）2=10m=2，n=10m+n=8點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數15方程x26x+9=0的解是x1=x2=3考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法配方法與公式法適

12、用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單解答：解：x26x+9=0（x3）2=0x1=x2=3點評：此題考查了學生的計算能力，解題時注意選擇適宜的解題方法16一元二次方程x24x6=0配方后化成（x+a）2=b的形式為（x2）2=10考點：解一元二次方程-配方法。分析：直接對一元二次方程配方，然后把常數項移到等號右邊即可解答：解：根據題意，把一元二次方程x24x6=0配方得，（x2）210=0，化成（x+a）2=b的形式為（x2）2=10點評：本題考查了配方法解一元二次方程，是基礎題17將方程x22x1=0配方后，得新方程為（x）2=4考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分

13、析：此題考查了配方法解一元二次方程，首先進行移項變形為x22x=1的形式，再兩邊加上一次項系數的一半即3，則左邊就是一個完全平方式，右邊是常數解答：解：x22x1=0x22x=1x22x+3=1+3（x）2=4點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數18用配方法解方程x24x1=0配方后得到方程（x2）2=5考點：解一元二次方程-配方法。分析：先把常數項1移項后，再在方程的左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方解答：解：把方程x

14、24x1=0的常數項移到等號的右邊，得到x24x=1方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=5點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數19解方程：9x26x+1=0，解：9x26x+1=0，所以（3x1）2=0，即3x1=0，解得x1=x2=考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：運用a22ab+b2=（ab）2，可把方程左邊化為一個完全平方式，再運用平方根定義寫出其解解答：解：據

15、題意得x1=x2=點評：此題考查了完全平方式的應用，解題時要細心20方程（x+2）2+6（x+2）+9=0的解是x1=x2=5考點：解一元二次方程-配方法。專題：換元法。分析：此題可以采用換元法，設x+2=y，換元后利用因式分解法即可求得解答：解：設x+2=y，則原方程變形為：y2+6y+9=0（y+3）2=0y1=y2=3x+2=3x1=x2=5點評：此題考查了學生的計算能力，解題注意選擇適宜的解題方法21方程（x3）（x+5）1=0的根x1=1+，x2=1考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：先觀察再確定方法解方程，此題首先要化簡，然后選擇配方法較簡單，因為二次項的系數為1解答

16、：解：化簡得，x2+2x16=0x2+2x=16（x+1）2=17x1=1+，x2=1點評：解此題的關鍵是先化簡，再選擇適宜的解題方法求根公式法和配方法適用于任何一元二次方程，配方法對于二次項的系數為1方程要簡單些22用配方法把方程x26x1=0化成（x+m）2=n的形式，得（x3）2=10考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把常數項1移項后，左右兩邊應該同時加上一次項系數6一半的平方解答：解：x26x1=0x26x=1x26x+9=1+9（x3）2=10點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式

17、兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數23一元二次方程x24x1=0可以配方成（x2）2=5考點：解一元二次方程-配方法。分析：在本題中，把常數項1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方解答：解：把方程x24x1=0的常數項移到等號的右邊，得x24x=1，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x24x+4=1+4，配方，得（x2）2=5故答案是：5點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最

18、好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數24方程（x1）（x3）=1的兩個根是x1=2+，x2=2考點：解一元二次方程-配方法。分析：先將原方程轉為一般式方程x24x+2=0，然后把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方解答：解：由原方程，得x24x+2=0，移項，得x24x=2，等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x24x+4=2+4，配方，得（x2）2=2，x=2，x1=2+，x2=2；故答案是：x1=2+，x2=2點評：本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一

19、次項系數一半的平方25一元二次方程的求根公式是x=考點：解一元二次方程-配方法。專題：方程思想。分析：設一元二次方程是ax2+bx+c=0（a0）根據配方法求得一元二次方程的求根公式解答：解：設一元二次方程是ax2+bx+c=0（a0）化二次項系數為1，得x2+x+=0，移項，得x2+x=，等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2+x+=+，（x+）2=，當b24ac0時，x=；當b24ac0時，原方程無解；故一元二次方程的求根公式是x=；故答案是：x=點評：本題考查了解一元二次方程配方法通過配方法解一元二次方程的過程，進一步加強推理技能訓練，同時發展學生的邏輯思維能力26已知點（5k2

20、，2k+3）在第四象限內，且在其角平分線上，則k=1考點：解一元二次方程-配方法；點的坐標。專題：計算題。分析：根據點的坐標，列出關于k的一元二次方程，然后利用配方法解方程即可解答：解：點（5k2，2k+3）在第四象限內，解得x；又點（5k2，2k+3）在第四象限的角平分線上，5k2=2k+3，即k2+2k+1=3，（k+1）2=3，k+1=，k1=1（不合題意，舍去），k2=1故答案是：1點評：本題主要考查了點的坐標與解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方

21、程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數27用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，變形為（x+h）2=k，則h=，k=考點：解一元二次方程-配方法。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：原方程可以化為：，移項，得x2+x=，等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=比較對應系數，有：；故答案是：、點評：本題考查了解一元二次方程配方法選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數28用配方法解方程2x23x5=0，配方后

22、可得方程：=考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：由原方程移項，得2x23x=5，把二次項的系數化為1，得x2x=，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2x+=+，=；故答案是：=點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數29把方程x210x11=0化為（x+m）2=n的形式，結果為（x5）2=36考點：解一元二次方程-配方法。分析：把常數項1

23、1移項后，再在等式的兩邊同時加上一次項系數10的一半的平方解答：解：由原方程移項，得x210x=11，等式的兩邊同時加上一次項系數10的一半的平方，得x210x+52=11+52，配方程，得（x5）2=36；故答案是：（x5）2=36點評：本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方30用配方法解方程2x2+4x+1=0時，原方程應變形為（x+1）2=考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同

24、時加上一次項系數一半的平方解答：解：2x2+4x+1=0，2x2+4x=1，x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，故答案為（x+1）2=點評：本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數31用配方法解方程2x2+4x+1=0時，原方程應變形為（x+1）2=考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：2x2+4x+1=0，2x2+4x=1，x2+2x=

25、，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，故答案為（x+1）2=點評：本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數32把方程y24y=6（y+1）整理后配方成（y+a）2=k的形式是（y5）2=31考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：先將方程y24y=6（y+1）整理成一般形式，然后利用配方法的一般步驟（把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）進行計算解答：解：由原方程，得y210y=6，等式的兩邊同時加上52，得y210y+52=6+52

26、，即（y5）2=31；故答案是：（y5）2=31點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數33若m2=4m4，則m=2考點：解一元二次方程-配方法。專題：配方法。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：由m2=4m4移項，得m24m+4=0，（m2）2=0，m=2故答案是：2點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數

27、為1，一次項的系數是2的倍數34方程x24x+4=5的根是x1=2+；x2=2考點：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法。專題：計算題。分析：利用配方法（把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方）和直接開平方法解方程解答：解：由原方程，得（x2）2=5，x2=，x=2，原方程的根是：x1=2+；x2=2故答案是：x1=2+；x2=2點評：本題考查了解一元二次方程配方法、直接開平方法選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數35用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變形為（x1）2=6考點：解一元

28、二次方程-配方法。專題：計算題。分析：在本題中，把常數項5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方解答：解：移項得，x22x=5，配方得，x22x+1=5+1，即（x1）2=6，故答案為（x1）2=6點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數36完成下面的解題過程：用配方法解方程：x2x=0解：移項，得x2x=配方x2x+=+，（x）2=2開平方，得x=，x1=，x2=考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：

29、在本題中，把常數項移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方解答：解：把方程x2x=0的常數項移到等號的右邊，得到x2x=方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2x+=配方得（x）2=2，開方得x=，即x=故x1=，x2=點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數37完成下面的解題過程：用配方法解方程：（2x1）2=4x+9解：整理，得4x28x8=0移項，得4x28x=8二次項系數化為1，得x22x=2配方x22x

30、+1=3，（x1）2=3開平方，得x1=，x1=1+，x2=1考點：解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解。專題：配方法。分析：先把方程化成一般形式，再把常數項移到左邊，化二次項的系數為1，兩邊加上一次項系數一半的平方，配成左邊是完全平方的形式，右邊是一個正數，然后兩邊直接開平方，求出方程的根解答：解：（2x1）2=4x+9，4x24x+14x9=0，4x28x8=0，4x28x=8，x22x=2，x22x+1=3，（x1）2=3，x1=，x1=1+，x2=1點評：本題考查的是用配方法解一元二次方程，把二次項的系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，方程的左邊配成完全平方的

31、形式，右邊是一個正數，再用直接開平方法求出方程的法38化下列各式為（x+m）2=n的形式（1）x22x3=0（x1）2=7（2）x2+x+1=0（x+）2=考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要把左邊配成完全平方式，右邊化為常數解答：解：（1）移項得x22x=3，配方得x22x+4=3+4，即（x1）2=7；（2）移項得x2+x=1，配方得x2+x+=1+，即（x+）2=點評：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數39完成下面的解題過程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0解：移項，得3x2+6x=2二次項系數化為1，得x2+2x=配方x2+2x+1=+1，（x+1）2=開平方，得x+1=，x1=1，x2=1考點：解一元二次方程-配方法。專題：計算題。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：移項，得 3x2+6x=2二次項系數化為1，得x2+2x=配方 x2+2x+1=+1，（x