1、知識點043：規(guī)律型：數(shù)字的變化類（解答題3）1探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+19=102；（2）請猜想1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+2007+2009考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方；（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方，得出答案即可；（3）利用以上已知條件得出103+105+107+2

2、007+2009=（1+3+5+2007+2009）（1+3+5+99+101），求出即可解答：解：（1）由已知得出：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52依次類推：第n個所代表的算式為：1+3+5+（2n1）=n2；故當2n1=19，即n=10時，1+3+5+19=102（2）；（3）103+105+107+2007+2009，=（1+3+5+2007+2009）（1+3+5+99+101）=（）2（）2=10052512=2061=點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力通過分析找到各部分的變化

3、規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點2有一串單項式：x，2x2，3x3，4x4，A，B，19x19，20x20，（1）所缺的單項式A是5x5，B是6x6（2）試寫出第2 010個單項式和第2011個單項式（3）試寫出第n個、第n+1個單項式考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）觀察每個單項式的系數(shù)與x的指數(shù)，不看符號，都是從1開始的自然數(shù)，符號為奇數(shù)位置是正，偶數(shù)位置是負；（2）利用（1）中規(guī)律進而得出第2 010個單項式和第2011個單項式（3）由（2）自然可推出第n項為（1）n+1nxn，第（n+1）個單項式解答：解：（1）由x，2x2，3x3，4x4，19

4、x19，20x20可以得到：每個單項式的系數(shù)的絕對值與x的指數(shù)相等；奇數(shù)項系數(shù)為正；偶數(shù)項系數(shù)為負單項式A是：5x5，B是：6x6故答案為：5x5，6x6；（2）由第n項為（1）n+1nxn可以得到第2010個單項式是2010x2010第2011個單項式是2011x2011；（3）由第n項為（1）n+1nxn可以得到：第（n+1）個單項式是（1）n+2（n+1）xn+1點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，解答有關(guān)單項式的規(guī)律問題，要從系數(shù)、指數(shù)分析出數(shù)字規(guī)律，再去解決單項式3觀察下列等式：，將以上三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=；（2）計算：考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：計算題；規(guī)律

5、型。分析：（1）觀察可得結(jié)果是分子均為1，分母分別為相鄰2個數(shù)的分數(shù)的差；（2）利用（1）得到的結(jié)果進行計算即可解答：解：（1），=；故答案為；（2）原式=1+=1=點評：考查分數(shù)的規(guī)律性計算；得到分子為1，分母為相鄰2個數(shù)的分數(shù)的拆分方法是解決本題的關(guān)鍵4觀察下列等式：2=（+1）2=+3；3=（+1）3=+3；4=（+1）4=+4；5=（+1）5=+5設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為（n+1）=（+1）（n+1）=+n+1考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：通過觀察分析得出規(guī)律為：（n+1）=（+1）（n+1）=+n+1，據(jù)此用n表示出此規(guī)律解答：解：由已知等式：2

6、=（+1）2=+3；3=（+1）3=+3；4=（+1）4=+4；5=（+1）5=+5；那么用n表示為：（n+1）=（+1）（n+1）=+n+1，故答案為：（n+1）=（+1）（n+1）=+n+1點評：此題考查的知識點是數(shù)字變化類問題，關(guān)鍵是找出規(guī)律，最后歸納出來以后，要記得將1，2，3等數(shù)代入驗證所找出的規(guī)律是否符合5實踐與探索：將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）（1）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；（2）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2020嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若

7、不能，請說明理由；（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于365嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；解一元一次方程。專題：規(guī)律型。分析：（1）從表格可看出上下相鄰相差12，左右相鄰相差2，中間的數(shù)為a，上面的為a12，下面的為a+12，左面的為a2，右面的為a+2，這5個數(shù)的和可用a來表示，（2）代入2020看看求出的結(jié)果是整數(shù)就可以，不是整數(shù)就不可以（3）代入355看看求出的結(jié)果是整數(shù)就可以，不是整數(shù)就不可以解答：解：（1）從表格知道中間的數(shù)為a，上面的為a12，下面的為a+12，左面的為a2，右面的為a+2，a+（a2）+（a+2）+（a12）+（

8、a+12）=5a；（2）5a=2020，a=404，這個是可以的；（3）5a=365，a=73，這個也是有可能的點評：此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，理解題意能力和看表格能力，寫出這5個數(shù)的和代入要求的數(shù)看看能不能是整數(shù)，是整數(shù)就可以6觀察三列數(shù)：1，4，9，16，25，0，3，8，15，24，4，7，12，19，28，（1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第行的數(shù)與第行的數(shù)有什么關(guān)系？（3）取每行的第12個數(shù)，計算這三個數(shù)的和考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)應(yīng)該是n2；（2）認真比較第行的數(shù)與第行的數(shù)發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)為n21，第行的數(shù)為n2+3（3）將n=12代入即可求得三個數(shù)的

9、和解答：解：（1）通過觀察每一個數(shù)都是個數(shù)的平方，故第n個數(shù)應(yīng)該是n2；（2）比較第行的數(shù)與第行的數(shù)發(fā)現(xiàn)：第行的數(shù)為n21，第行的數(shù)為n2+3（3）n2+（n21）+（n2+3）=3n2+2，當n=12時，3n2+2=3122+2=3144+2=434，每行的第12個數(shù)的和為434點評：本題考查了數(shù)字的變化類題目，解決此類題目的關(guān)鍵是認真仔細的觀察并從中找到規(guī)律7觀察下面的變形規(guī)律：=1；=；=；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）求和：+考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)所給的等式，可以直接看出規(guī)律；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，進行計算即可解答：解：（

10、1）（2）原式=1+=點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法8觀察下列算式找規(guī)律填空1202=1+0=1 2212=2+1=3 3222=3+2=54232=4+3=7若字母n表示自然數(shù)，請你把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：（n+1）2n2=n+1+n=2n+1考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)已知的式子可以得到的規(guī)律是：兩個連續(xù)的整數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和，據(jù)此即可寫出兩個式子解答：解：1202=1+0=1 2212=2+1=3 3222=3+2=5，則下面的式子是：4232=4+3=7，若字母n表示自然數(shù)，請你把

11、你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：（n+1）2n2=n+1+n=2n+1點評：本題考查了列代數(shù)式，正確理解已知的式子的規(guī)律是：兩個連續(xù)的整數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和，是解題的關(guān)鍵9附加題：你能很快計算出19952嗎？為了解決這個問題，我們來考察個位為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5的形式，于是原題即求（10n+5）2的值N為自然數(shù)，分析n=1，n=2，n=3，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（1）通過計算、探索規(guī)律：152=1001（1+1）+25；252=1002（2+1）+25；352=1003（3+1）+25；452=1004（4+1）+2

12、5；652=1006（6+1）+25；952=1009（9+1）+25（2）從（1）小題的結(jié)果，歸納、猜想得：（10n+5）2=100n（n+1）+25（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出19952=考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題目給出的計算過程可得規(guī)律：第n個數(shù)可以表示為100n（n+1）+25，據(jù)此填空即可解答：解：根據(jù)規(guī)律，第n個數(shù)可以表示為100n（n+1）+25，則：（1）452=1004（4+1）+25，652=1006（6+1）+25，952=1009（9+1）+25，故答案為：1004（4+1）+25，1006（6+1）+25，1009（9+1）+25；

13、（2）（10n+5）2=100n（n+1）+25，故答案為：100n（n+1）+25；（3）19952=（19910+5）2=100199（199+1）+25=，故答案為：點評：此題考查了完全平方數(shù)的計算技巧，同時考查了規(guī)律的探索問題，可以激發(fā)同學(xué)們的探索意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣10大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+100=？，經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+n=，其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式23=（234123）將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34=345=20讀完這段材料，請嘗試

14、求（要求寫出規(guī)律）：（1）12+23+34+45=？（2）12+23+100101=？（3）12+23+n（n+1）=？考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）根據(jù)已知可以得出，12+23+34+45等于456，即每一項增加1，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可得出規(guī)律是后三項加1的乘積；（3）即可得出一般性規(guī)律，12+23+n（n+1）=n（n+1）（n+2）解答：解：（1）原式=456=40，（2）原式=100101102=；（3）原式=n（n+1）（n+2）點評：此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律性問題，這是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變

15、化，是按照什么規(guī)律變化的學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是難點中的難點11（1）判斷下列各式是否正確你認為成立的，請在括號內(nèi)打“”，不成立的打“” （2）你判斷完以上各題之后，請猜測你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n的式子將其規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍： latex=“n+nn21=nnn21（n2）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)二次根式的化簡分別判斷得出正確與否即可（2）利用（1）中計算結(jié)果，即可得出二次根式的變化規(guī)律，進而得出答案即可解答：解：（1）；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論即可發(fā)現(xiàn)：用含n的式子將其規(guī)律表示出來為（n2）點評：此題主

16、要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出根式內(nèi)外變化規(guī)律是解題關(guān)鍵12已知1234+1=52，2345+1=112，3456+1=192，那么4567+1=（29）2，n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n+1）（n+2）12，若2004200520062007+1=（20052006+a）2，那么a=1考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題意可得4個連續(xù)的正整數(shù)連乘，再+1=中間兩個正整數(shù)的積與1的差的平方，由此可直接得到答案解答：解：1234+1=52，2345+1=112，3456+1=192，4567+1=（561）2=292，n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n+

17、1）（n+2）12，若2004200520062007+1=（20052006+a）2，a=1點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探尋數(shù)字的變化規(guī)律：要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法13如圖所示，每個圓周上的數(shù)是按下述規(guī)則逐次標出的：第一次先在圓周上標出，兩個數(shù)（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個之間的圓周上，分別標出這兩個數(shù)的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數(shù)之間的圓周上，分別標出相鄰兩數(shù)的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標下去（1）設(shè)n是正整數(shù)，記第n次標完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和為Sn，猜想并寫出Sn與Sn1的關(guān)系；（2）求S2010的值考點：規(guī)

18、律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）當n=1時，S=，當n=2時，S=，當n=3時，S=，由此可知每次標玩后的和是前一次標完后的和的3倍，即可推出Sn與Sn1的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論可知，第n次標完后，Sn=3n2，所以S2010的值為32008解答：解：（1）當n=1時，S1=，當n=2時，S2=，當n=3時，S3=，3S1=S2，3S2=S3，Sn=3n2，Sn=3Sn1，（2）Sn=3n2，S2010=32008點評：本題主要考查分析總結(jié)歸納能力，關(guān)鍵在于通過計算每次標注完的和，由數(shù)的變化推出數(shù)的變化規(guī)律14（1）觀察一列數(shù)：2，4，8，16，32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一

19、項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是2；根據(jù)這個規(guī)律，如果a1表示第1項，a2表示第2項，an（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18=218；an=2n（2）如果想求l+3+32+33+320的值，可令S=l+3+32+33+3201將式兩邊同乘以3，得3+32+33+34+3202由減去式，可以求得S=（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，an從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則an=a1qn1（用含a1，q，n的數(shù)學(xué)式子表示），如果這個常數(shù)為2008，求al+a2+an的值（用含al，n的數(shù)學(xué)式子表示）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)題意，

20、可得在這個數(shù)列中，從第二項開始，每一項與前一項之比是2；有第一個數(shù)為2，故可得a18，an的值；（2）根據(jù)題中的提示，可得S的值；（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+an的值，注意分兩種情況討論解答：解：（1）每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是2，a18=218，an=2n；（2）令s=1+3+32+33+32013S=3+32+33+34+32023SS=32021S=；（3）第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，an=a1qn1，繼而得出：故答案為：2、218、2n；3+32+33+34+3202、；a1qn1、點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、

21、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題本題的規(guī)律為：這個數(shù)列中，從第二項開始，每一項與前一項之比是2要注意：第（3）題要注意分情況討論15樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高105厘米）：年數(shù)a高度h（單位：厘米）1120213531504第4年樹苗可能達到的高度為165厘米請用含a的代數(shù)式表示高度h為105+15a根據(jù)這種長勢，求20年后這棵樹可能達到的高度考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；代數(shù)式求值。專題：規(guī)律型。分析：（1）利用圖表可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是每年增加15cm，從而即可得出答案（2）根據(jù)每年增加15cm的規(guī)律進行計算可得出關(guān)系式（3）將a=20的值代入即可得

22、出答案解答：解：（1）由已知第1年樹高120cm，第2年樹高135cm，第3年樹高150cm，可得出第4年再增加15cm，即165cm，（2）有已知可得：a=1，h=120，a=2，h=135，a=3，h=150可知：h=105+15a；（3）把a=20代入上式得：h=105+1520=405cm點評：此題主要考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，題目比較典型，解答此題的關(guān)鍵是列出年數(shù)與高度之間的關(guān)系式16應(yīng)用規(guī)律，解決問題（1）定義：a為不等于1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，1的差倒數(shù)是，已知，a2是a1的差倒數(shù)，則a2=a3是a2的差倒數(shù)，則a3=4a4是a3的差倒數(shù)，則

23、a4=以此類推，a2011=（2）我們知道：，試根據(jù)上面規(guī)律，計算：考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可（2）利用，規(guī)律得出答案即可解答：解：（1）根據(jù)差倒數(shù)定義可得：=，=4，顯然每三個循環(huán)一次，又20113=670余1，故a2011和a1的值相等，a2011=，（2）=（）（）（）=故答案為：，4，點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，此類題型要嚴格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律17仔細觀察下列四個等式1234+1=25=522345+1=121=1123456+1

24、=361=1924567+1=841=292（1）觀察上述計算結(jié)果，找出它們的共同特征（2）以上特征，對于任意給出的四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個等式應(yīng)是什么？給出你的思考過程（3）請你從第10個式子以后的式子中，再任意選一個式子通過計算來驗證你猜想的結(jié)論考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)結(jié)果可直接看出它們都是完全平方數(shù)；（2）根據(jù)規(guī)律計算一個例子即可，可得第n個等式應(yīng)是n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）+12=（n2+3n+1）2；（3）可舉例11121314+1進行計算，再算出（112+311+1）2的結(jié)果即可驗證結(jié)論解答

25、：解：（1）都是完全平方數(shù)（3分）；（2）仍具備也都是完全平方數(shù)（5分）；仔細觀察前5個算式與其結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：1234+1=（14+1）22345+1=（25+1）23456+1=（36+1）24567+1=（47+1）25678+1=（58+1）2因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）+12=（n2+3n+1）2即，第n個等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（8分）（3）如11121314+1=24024+1=24025（112+311+1）2=（121+33+1）2=1552=2402511121314+1=（112+311+1）2

26、猜想正確 （10分）點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法18觀察：+=（1）+（）=1=計算：+考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=；然后再利用 =（ ）先化簡，再計算即可；解答：解：原式=+=1=點評：本題考查了分數(shù)的拆分運算，解題關(guān)鍵是將一個分數(shù)拆分成兩項，再兩兩抵消，達到化簡的目的19觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（1）等比數(shù)列5

27、、15、45、的第4項是135（2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4是等比數(shù)列，且公比為q那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3則：a5=a1q4（用a1與q的式子表示）（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第4項是40，求它的公比考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，15，45，中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于3；故第4項是45（3）=135；（2）觀察數(shù)據(jù)可得an=a1qn1；即可得出a5的值；（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得公比的性質(zhì)，進而得出第2項是10，第4項是40時它的公比解答：解：（1）等比

28、數(shù)列5、15、45、的第4項是135（2）則：a5=a1q4（用a1與q的式子表示），（3）設(shè)公比為x，10x2=40，解得：x=2點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如觀察數(shù)據(jù)可得an=a1qn120觀察下列等式：，（1）猜想并寫出第n個等式；（2）證明你寫出的等式的正確性考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)的分子與分母的變化規(guī)律，進而得出答案即可；（2）利用提取公因式法將原式變形，求出即可解答：解：（1）猜想：；（2）證明：=點評：此題主要考查了數(shù)字的變化

29、規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)中變與不變從而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵21研究下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？13+1=4 24+1=9 35+1=16 46+1=25請你將找出的規(guī)律用公式表示出來：n（n+2）+1=（n+1）2考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：通過觀察得到：13+1=4=1（1+2）+1=（1+1）2，24+1=9=2（2+2）+1=（2+1）2，35+1=16=3（3+2）+1=（3+1）2，根據(jù)此規(guī)律用公式表示出來解答：解：由已知得：13+1=4=1（1+2）+1=（1+1）2， 24+1=9=2（2+2）+1=（2+1）2，35+1=16=3（3+2）+1=（3+1）2，所

30、以用公式表示某一項為：n（n+2）+1=（n+1）2，故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2點評：此題考查的是數(shù)字變化類問題，關(guān)鍵是由已知分析總結(jié)出規(guī)律，按規(guī)律求出答案22定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是，1的差倒數(shù)是=已知，（1）a2是a1的差倒數(shù)，則a2=；（2）a3是a2的差倒數(shù)，則a3=4；（3）a4是a3的差倒數(shù)，則a4=，依此類推，則a2009=考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)。分析：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，首先根據(jù)定義計算前幾個數(shù)，直到計算到循環(huán)時，根據(jù)幾個一循環(huán)，即可得到結(jié)果解答：解：根據(jù)差倒數(shù)定義：（1）

31、由已知得：a2=，故答案為：； （2）所以a3=4，故答案為：4，（3）所以a4=； 由以上可知每三個循環(huán)一次，又20093=669余2，故a2009和a2的值相等所以a2009=a2=，故答案為：，點評：本題考查了差倒數(shù)的規(guī)律，此類題型要嚴格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律23探索與思考觀察下列等式：（1）想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？答：等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)（2）試一試：13+23+33+43+93=2025（3）猜一猜：13+23+33+43+n3=考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）通過觀察和

32、計算可知左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊冪的底數(shù)；（2）利用（1）中的結(jié)論即可得出規(guī)律并求得此式的值；（3）根據(jù)（1）中的觀察，用式子表示即可解答：解：（1）等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；（2）13+23+93=（1+2+9）2=2025；（3）點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找等式的規(guī)律時，要注意觀察等式的左邊和右邊的規(guī)律，還要注意觀察等式的左右兩邊之間的關(guān)系24現(xiàn)在有很多手機中有這樣的猜數(shù)字游戲，它的游戲規(guī)則是：輸入4個09中不同的數(shù)字，按OK鍵查閱結(jié)果是否正確（手機以？A？B形式顯示）？A表示所輸入的？個數(shù)字和位置都與手機的答案相同；？B表示有？個數(shù)字相同，而位置有誤每局共有十

33、次機會輸入顯示12342A0B15641A0B78341A2B39840A2B如：輸入“3609”時顯示為“1A2B”表示其中有一個數(shù)的數(shù)字、位置都對了；有兩個數(shù)的數(shù)字對、但位置不對；還有一個數(shù)的數(shù)字、位置都不對如表是一位同學(xué)在玩這一游戲時輸入的幾次數(shù)字以及手的顯示結(jié)果，根據(jù)這些信息可知正確答案是1738考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)已知“3609”時顯示為“1A2B”表示其中有一個數(shù)的數(shù)字、位置都對了；有兩個數(shù)的數(shù)字對、但位置不對；還有一個數(shù)的數(shù)字、位置都不對進而利用圖表進行分析可能的數(shù)字，分別得出各位置的數(shù)字即可解答：解：輸入顯示12342A0B15641A0B783

34、41A2B39840A2B有1234，顯示2A0B，得出有兩個數(shù)字數(shù)字正確，位置正確，0個數(shù)字對、但位置不對，1564，顯示1A0B，得出有1個數(shù)字數(shù)字正確，位置正確，0個數(shù)字對、但位置不對，7834顯示1A2B，得出有1個數(shù)字數(shù)字正確，位置正確，2個數(shù)字對、但位置不對，3984顯示0A2B，得出有0個數(shù)字數(shù)字正確，位置正確，2個數(shù)字對、但位置不對，由可以得出數(shù)中一定沒有4，1的位置數(shù)字一定正確，有以上可得出：此數(shù)中有8，3，一定中3的位置正確，且數(shù)字中一定有7，8，由可得8的位置應(yīng)該在最后，此數(shù)字是：1738，故答案為：1738點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知分別用排除法得出各位置

35、上的數(shù)字是解題關(guān)鍵25從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)m的個數(shù) 和（S）12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56（1）按這個規(guī)律，當m=6時，和為42；（2）從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：2+4+6+2m=m（m+1）；（3）應(yīng)用上述公式計算：2+4+6+200 202+204+206+300考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）仔細觀察給出的等式可發(fā)現(xiàn)從2開始連續(xù)兩個偶數(shù)和12，連續(xù)3個偶數(shù)和是23，連續(xù)4個，5個偶數(shù)和為34，45，從而推出

36、當m=6時，和的值；（2）根據(jù)分析得出當有m個連續(xù)的偶數(shù)相加是，式子就應(yīng)該表示成：2+4+6+2m=m（m+1）（3）根據(jù)已知規(guī)律進行計算，得出答案即可解答：解：（1）2+2=22，2+4=6=23=2（2+1），2+4+6=12=34=3（3+1），2+4+6+8=20=45=4（4+1），m=6時，和為：67=42；（2）和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來：2+4+6+2m=m（m+1）；（3）2+4+6+200 =200201，=40200； 2+4+6+300=15015=22650，202+204+206+300=2265010100，=12550點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，要先從

37、簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值是解題關(guān)鍵26某種數(shù)字游戲規(guī)律如下表所示：A234562009B123452008C1471013x按此規(guī)律，則表格中最右一欄中的x的值等于6022考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察發(fā)現(xiàn)，要求的C組數(shù)中的x，由A、B組數(shù)得知是C組中的2008的數(shù)是多少，且C組數(shù)分別是1，4，7，10，13，3n2，據(jù)此求出x解答：解：觀察三組數(shù)得：x是C中的第2008個數(shù)，且得：1=312，4=322，7=332，10=342，則第2008個數(shù)為：320081=6022，即x=6022，故答案為：6022點評：此題考查的知識點是數(shù)

38、字的變化類問題，關(guān)鍵是由已知先確定x是第幾個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律求x27閱讀下面計算+的過程，然后填空解：因為=（），=（）=（）所以+=（）+（）+（）+（）=（+）=（）=以上方法為裂項求和法，請類比完成：（1）+=（2）在和式+=中最未一項為考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：（1）只需按照給出的規(guī)律展開即可求得，（2）根據(jù)結(jié)果求左邊最后一項，可以運用方程思想求出最后一項所在位置解答：解：（1）原式=（ +），=（ ），=（2）設(shè)最后一項為 ，則原式=（1+）=，解得x=11故最后一項為 故答案為：（1）；（2）點評：此題主要考查了數(shù)字的變化類此類問題一般都可以展開，前后項消去，最

39、后只剩下前后兩端的數(shù)值，計算較為簡便28下列計算過程：計算：+解：=；=；=；=+=+=1=計算：+考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)=；=；=，得出變化規(guī)律求出即可解答：解：=；=；=；=，+=+=1=點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知將分數(shù)分解為兩數(shù)差的形式是解題關(guān)鍵29觀察這組等式的規(guī)律，完成下列各題（1）（2）若+=1，求n的值考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：計算題；規(guī)律型。分析：（1）利用=計算即可；（2）利用=（）先化簡，再解關(guān)于n的方程求解即可；解答：解：（1），=1+，=1，=；（2）+=1，（ 1）+（）+（）+=1，+=1，131+2n=26，n

40、=19故n的值為19點評：本題考查了分數(shù)的拆分運算，解題關(guān)鍵是將一個分數(shù)拆分成兩項，再兩兩抵消，達到化簡的目的30親愛的同學(xué)，你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是自然數(shù)）然后，我們分析n=1，n=2，n=3這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（在空格中選填號）1221 2332 3443 4554 5665（2）從第（1）小題的結(jié)果，經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是 （3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小

41、：考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）實際通過計算得到答案，（2）從（1）中得到結(jié)果，（3）從（2）中得到結(jié)論解答：解：（1）通過計算，1221，2332，3443，4554，5665（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是nn+1（n+1）n（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小：點評：本題考查了數(shù)字的變化類，通過實際計算來找到規(guī)律，很容易得到31已知AB兩地相距50米，某人從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2米的速度行進，第一次他前進1米，第二次他后退2米，第三次再前進3米，第四次又向后退4米，按此規(guī)律行進，如果A地在數(shù)軸上表示的數(shù)

42、為16，（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點的右側(cè)，經(jīng)過第七次行進后此人到達點P，第八次行進后到達點Q，點P、點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？（3）若B地在原點的右側(cè)，那么經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表示？（4）若B地在原點的右側(cè)，那么此人經(jīng)過多少次行進后，它恰好到達B點？（請寫出詳細的步驟）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)軸。分析：（1）在數(shù)軸上表示16的點移動50個單位后，所得的點表示為1650=66或16+50=34；（2）數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”依據(jù)規(guī)律計算即可；（3）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況討論可得在數(shù)軸上表示的數(shù)；（4）將B地在原

43、點的右側(cè)的點34代入（3），解方程即可求解解答：解：（1）16+50=34，1650=66答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是34或66（1分）（2）第七次行進后：12+34+56+7=4，第八次行進后：12+34+56+78=4，因為點P、Q與A點的距離都是4米，所以點P、點Q到A地的距離相等；（3分）（3）當n為奇數(shù)時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：16+12+34+（n2）（n1）+n=（4分）當n為偶數(shù)時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：16+12+34+（n1）+n=（5分）（4）=34，解得n=99答：若B地在原點的右側(cè)，那么此人經(jīng)過99次行進后，它恰好到達B點點評：本題主要考查了數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用

44、當要求到已知點一定距離的點時，一般有2種情況，左右各一個由于某人的速度為2米/分鐘，所以“前進1米，再后退2米”共用了1.5分鐘，此時實際上向后只退了一米；“前進3米，再后退4米”共用了3.5分鐘，此時實際上也只向后退了一米由此不難看出，后一次運動比前一次多用2分鐘，每次實際上都是向后退一米然后根據(jù)規(guī)律列式計算即可32探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+29=；（2）請猜想1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）=；（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45

45、+77+79考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知，=2；=3；=4；=5；則得1+3+5+7+9+29的值（2）由（1）可猜到其和為該組數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方；（3）將41+43+45+77+79看作1+3+5+39+41+43+45+77+79與1+3+5+39的差解答：解：（1）有規(guī)律可知，1+3+5+7+9+29=（）2=152；（2）由（1）可知1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）=2；（3）41+43+45+77+79=（1+3+5+39+41+43+45+

46、77+79）（1+3+5+39）=（）2（）2=1600400=1200點評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，善于觀察與積累是解答此類問題的基本思想33觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+19=102；（2）請猜想1+3+5+7+9+（2n1）=n2；（3）請用上述規(guī)律計算：1+3+5+2003+2005考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是數(shù)的個數(shù)的平方，由此規(guī)律解答即可；（2）由（1）的結(jié)論可知是n 個連續(xù)奇數(shù)的和，得出結(jié)果；（3）1

47、+3+5+2003+2005是連續(xù)1003個奇數(shù)的和，再由（2）直接得出結(jié)果解答：解：（1）1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+19=102；故填102；（2）由（1）可得1+3+5+7+9+（2n1）=n2，故填n2；（3）1+3+5+2003+2005=（1003）2=故填點評：此題重在發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)和的等于數(shù)的個數(shù)的平方，利用此規(guī)律即可解決問題34將正奇數(shù)按下表排成五列：根據(jù)上面排列的規(guī)律，正奇數(shù)157應(yīng)排在第20行，第2列考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)上表可以得出以下信息，即每一行為

48、4個相鄰的奇數(shù)，當行數(shù)為奇數(shù)時從第二列開始到第五列，當行數(shù)為偶數(shù)時，從第四列開始到第一列，奇數(shù)都是遞增排列的所以可以得出157的位置解答：解：由題意可知：排列為1，3，5，7，2n1，則n=79，說明157是第79個奇數(shù)又794=19余3，157在20行，為偶數(shù)，所以從第四列往前數(shù)3個數(shù)，就是第二列，正奇數(shù)157應(yīng)排在第20行，第2列故答案為：20，2點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力35附加題已知1+2+3+31+32+33=1733求 13+26+39+412+3193+3296+3399的值考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分

49、析：先將13+26+39+412+3193+3296+3399變形為2（1+2+3+31+32+33），再進行計算解答：解：1+2+3+31+32+33=1733，13+26+39+412+3193+3296+3399=2（1+2+3+31+32+33）=21733=1122點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此題的關(guān)鍵是將所求的式子變形36我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，觀察上述式子的規(guī)律：（1）把寫成兩個單位分數(shù)之和；（2）把表示成兩個單位分數(shù)之和考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：常規(guī)題型。分析：由已知條件觀察分母的變化，可以得

50、出分母分成的兩數(shù)第一個比這個數(shù)大1，另一個數(shù)是原數(shù)的積即可得出所求答案解答：解：（1），由題意得：分母分成的兩數(shù)第一個比這個數(shù)大1，另一個數(shù)是原數(shù)的積，=；（2）分母分成的兩數(shù)第一個比這個數(shù)大1，另一個數(shù)是原數(shù)的積，=點評：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律性知識，注意從已知入手，分析數(shù)據(jù)真正的變化情況，是解決問題的關(guān)鍵37觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)（1）1，1，1，1，1，1，1，l，1，1，1，；（2）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，；（3）1，考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）第一個數(shù)是正1，第二個數(shù)時1，一次類推，第奇數(shù)個數(shù)時1，第偶數(shù)個數(shù)時1；（2）第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是2，以此類推，第n（奇數(shù)）是n，第n（偶數(shù)）為n，（3）由已知一串數(shù)可以知道：這串數(shù)的規(guī)律是：（把1看成 ）所有數(shù)的分子都是1，所有數(shù)的分母是1，2，3，4，5，6，7，自然數(shù)集，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)解答