1、數學思考教案及反思 義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第91頁例4及練習十八第13題?！窘虒W目標】1通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。2滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定規律解決較復雜的數學問題。3培養學生歸納推理探索規律的能力?！窘虒W重、難點】引導學生發現規律，找到數線段的方法?！窘叹?、學具準備】多媒體課件，白板【教學過程】一、游戲設疑，激趣導入。1師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。2師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數

2、學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）思：設連線游戲。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。二、逐層探究，發現規律。1. 從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖）師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有

3、幾個點呢？如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？那么3個點就連了幾條線段？師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。師：如果再增加1個點，用點D表示?，F在有幾個點？又會增加幾條線段呢那么4個點可以連出幾條線段師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。思：讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。2. 觀察對比，發現增加線段與點數的關系。

4、師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？師：那么，看著這些信息你有什么發現嗎？師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數1）。思：在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數1，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊。3進一步探究，推導總線段數的算法。（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？師：接著想想4個點共連了6條線段，這

5、又可以怎么計算呢？師：計算3個點連出的線段數時，我們用了12，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（2）觀察算式，探究算理。師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發現嗎？師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？（3）歸納小結，應用規律。師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書

6、91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！4回應課前游戲的設疑，進一步提升。（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（2）反饋師：20個點共連的線段數為：12345一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1239101145（條）5還原生活，解決問題。師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋

7、友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！思：在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定

8、的規律去解決較復雜的數學問題。三、鞏固練習師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。1練習十八第2題。師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。2練習十八第3題。師：仔細觀察表格，你能找出規律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢？（1）小組交流（2）反饋3練習十八第1題。師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規律來解決問題，下面我們來做一道找規律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.（1）學生獨立完成（2）反饋（根據學生回答課件動態演示）四、全課總結師：今天同學們都表現得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思考方法去解決生活中的問題。