第 1 頁（共 28 頁） 2016年湖北省荊門市鐘祥市九年級（上）月考數學試卷（ 11 月份） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1在圖形： 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2下列圖象中，有一個可能是函數 y=bx+a+b（ a 0）的圖象，它是（ ） A B C D 3如圖，在三角形 ， 0， B=50，將此三角形繞點 C 沿順時針方向旋轉后得到三角形 ABC，若點 B恰好落在線段 ， AB交于點 O，則 度數是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 4下列命題中，正確的有（ ） 平分弦的直徑垂直于弦； 三角形的三個頂點確定一個圓； 圓內接四邊形 的對角相等； 圓的切線垂直于過切點的半徑； 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5如圖，菱形 頂點 O 在坐標原點，頂點 A 在 x 軸上， B=120， ，將菱形原點順時針旋轉 105至 C的位置，則點 B的坐標為（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 6如圖所示的二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象中，下面四條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 點（ 3， m），（ 6， n）都在拋物線上，則有 m n； 你認為其中正確的有（ ） A B C D 7如圖，在 ， A=90， C=2，點 O 是邊 中點，半圓 O 與 切于點 D、 E，則陰影部分的面積等于（ ） A 1 B C 1 D 8如圖，在平 面直角坐標系中，將 點 A 順指針旋轉到 位置，點 B、 1、 ，點 x 軸上，再將 點 時針旋轉到 位置，點 x 軸上，將 點 時針旋轉到 位置，點 x 軸上，依次進行下去 ，若點 A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點 橫坐標為（ ） 第 3 頁（共 28 頁） A 5 B 12 C 10070 D 10080 9將正 方形 點 A 按逆時針方向旋轉 30，得正方形 點 E，則四邊形 內切圓半徑為（ ） A B C D 10如圖， 接于 O， O 的直徑， B=30， 分 O 于 E，交 點 D，連接 S S 值等于（ ） A 1： B 1： C 1： 2 D 2： 3 11如圖，拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C若點 P 是線段 方的拋物線上一動點，當 面積取得最大值時，點 P 的坐標是（ ） A（ 4， 3） B（ 5， ） C（ 4， ） D（ 5， 3） 12如圖，已知一次函數 y= x+2 的圖象與坐標 軸分別交于 A、 B 兩點， O 的半徑為 1，P 是線段 的一個點，過點 P 作 O 的切線 點為 M，則 最小值為（ ） 第 4 頁（共 28 頁） A 2 B C D 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13長度分別為 3459四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 14如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 P 在第一象限， P 與 x 軸交于 O，A 兩點，點 A 的坐標為（ 6， 0）， P 的半徑為 ，則點 P 的坐標為 15二次函數 y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數根，則 m 的最大值為 16如圖，有 一直徑是 的圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 17如圖， O 是等邊 一點， ， ， ，以點 B 為旋轉中心，將線段時針旋轉 60得到線段 連接 則下列結論： 可以由 點 B 逆時針方向旋轉 60得到； 連接 則 4； 50； S 四 邊形 6+4 其中正確的結論是 第 5 頁（共 28 頁） 三、解答題（共 7 小題，滿分 69 分） 18如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標分別為 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每個方格的邊長均為 1 個單位長度） （ 1）請畫出將 下平移 5 個單位后得到的 （ 2）將 點 O 逆時針旋轉 90，畫出旋轉后得到的 直接寫出點 B 旋轉到點 經過的 路徑長 19在四個完全相同的小球上分別標上 1， 2， 3， 4 四個數字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號 （ 1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學摸球的所有可能出現的結果 （ 2）按照小明同學的摸球方法，把第一次取出的小球的數字作為點 M 的橫坐標，把第二次取出的小球的數字作為點 M 的縱坐標，試求出點 M（ x， y）落在直線 y=x 上的概率是多少？ 20如圖，對稱軸為直線 x=2 的拋 物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B，與 y 軸交于點 C，且點 A 的坐標為（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）直接寫出 B、 C 兩點的坐標； （ 3）求過 O， B， C 三點的圓的面積（結果用含 的代數式表示） 21如圖 1， 邊長為 6 的等邊三角形，點 D、 E 分別是邊 中點，將 點 A 旋轉， 在的直線交于點 F 第 6 頁（共 28 頁） （ 1）如圖（ 2）所示，將 點 A 逆時針旋轉，且旋轉角小于 60， 度數是多少？說明你的理由？ （ 2）當 點 A 旋轉時，若 直角三角形，線段 長為 （請直接寫出答案） 22如圖， O 過 三頂點 A、 D、 C，邊 O 相切于點 A，邊 O 相交于點 H，射線 邊 點 E，交 O 于點 F，點 P 在射線 ，且 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求證：直線 O 的切線； （ 3）若 ， ，求 O 的半徑 23東門天虹商場購進一批 “童樂 ”牌玩具，每件成本價 30 元，每件玩具銷售單價 x（元）與每天的銷售量 y（件）的關系如下表： x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的銷售量 y（件）是銷售單價 x（元）的一次函數 （ 1）求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）設東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌兒童玩具每天獲得的利潤為 w（元），當銷售單價 x 為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？ （ 3）若東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌玩具 每天獲得的利潤最多不超過 15000 元，最低不低于12000 元，那么商場該如何確定 “童樂 ”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價 x 的范圍 24如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”如果一條直線與果圓只有一個交點，則這條直線叫做果圓的切線已知 A、 B、 C、 D 四點為果圓與坐標軸的交點， E 為半圓的圓心，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑 （ 1）分別求出 A、 B、 C、 D 四點的坐標； （ 2）求經過點 D 的果圓的切線 解析式； （ 3）若經過點 B 的果圓的切線與 x 軸 交于點 M，求 面積 第 7 頁（共 28 頁） 第 8 頁（共 28 頁） 2016年湖北省荊門市鐘祥市九年級（上）月考數學試卷（ 11 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1在圖形： 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： 線段既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形， 等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形， 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形， 所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是 3 個 故選 B 2下列圖象中，有一個可能是函數 y=bx+a+b（ a 0）的圖象，它是（ ） A B C D 【考點】 二次函數的圖象 【分析】 根據函數 y=bx+a+b（ a 0），對 a、 b 的正負進行分類討論，只要把選項中一定錯誤的說出原因即可解答本題 【解答】 解：在函數 y=bx+a+b（ a 0）中， 當 a 0， b 0 時，則該函數開口向下，頂點在 y 軸左側，一定經過點（ 0， a+b），點（ 0，a+b）一定在 y 軸的負半軸，故選項 A、 B 錯誤； 當 a 0， b 0 時，若函數過點（ 1， 0），則 a+b+a+b=0，得 a 與 b 互為相反數，則 y=ax=x 1），則該函數與 x 軸的兩個交點是（ 0， 0）或（ 1， 0），故選項 D 錯誤； 當 a 0， b 0 時，若函數過點（ 0， 1），則 a+b=1，只要 a、 b 滿足和為 1 即可，故選項 故選 C 3如圖，在三角形 ， 0， B=50，將此三角形繞點 C 沿順時針方向旋轉后得到三角形 ABC，若點 B恰好落在線段 ， AB交于點 O，則 度數是（ ） 第 9 頁（共 28 頁） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 旋轉的性質 【分析】 由三角形的內角和為 180可得出 A=40，由旋轉的性質可得出 C，從而得出 B= =50，再依據三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋轉的性質可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故選 B 4下列命題中，正確的有（ ） 平分弦的直徑垂直于弦； 三角形的三個頂點確定一個圓； 圓內接四邊形的對角相等； 圓的切線垂直于過切點的半徑； 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據垂徑定理的推論對 進行判斷；根據確定圓的條件對 進行判斷；根據圓內接四邊形的性質對 進行判斷；根據切線的性質對 進行判斷；根據切線長定理對 進行判斷 【解答】 解：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以 錯誤； 三角 形的三個頂點確定一個圓，所以 正確； 圓內接四邊形的對角互補，所以 錯誤； 圓的切線垂直于過切點的半徑，所以 正確； 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，所以 正確 故選 C 5如圖，菱形 頂點 O 在坐標原點，頂點 A 在 x 軸上， B=120， ，將菱形原點順時針旋轉 105至 C的位置，則點 B的坐標為（ ） 第 10 頁（共 28 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 【考點】 坐標與圖形變化 形的性質 【分析】 首先連接 過點 B作 BE x 軸于 E，由旋轉的性質，易得 105，由菱形的性質，易證得 等邊三角形，即可得 A=2， 0，繼而可求得 45，由等腰直角三角形的性質，即可求得答案 【解答】 解：連接 過點 B作 BE x 軸于 E， 根據題意得： 105， 四邊形 菱形， B， 120=60， 等邊三角形， A=2， 05 60=45， ， E=2 = ， 點 B的坐標為：（ ， ） 故選： A 6如圖所示的二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象中，下面四條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 點（ 3， m），（ 6， n）都在拋物線上，則有 m n； 你認為其中正確的有（ ） 第 11 頁（共 28 頁） A B C D 【考點】 二次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據圖象可知頂點在 y 軸左側，則 a、 b 的符號相同，從而可以判斷 ；由函數圖象可知 x=1 時， y 0， x= 1 時 y 0，對稱軸為 x= = ，從而可以判斷 是否正確，根據點到對稱軸的距離即可判斷 【解答】 解： 二次函數 y=bx+c（ a 0）的頂點在 y 軸左側， a、 b 符號相同， 0，故 正確； 由圖象可知， x=1 時，函數值小于 0， a+b+c 0，故 正確； = ， a= b， 由圖象可知， x= 1 時， 函數值大于 0， a b+c 0， b b+c 0， +c 0， b+2c 0，故 正確； | 3+ |= |6+ |= ， 點（ 3， m）離對稱軸近， m n，故 錯誤 ； 由上可得 正確 故選 A 7如圖，在 ， A=90， C=2，點 O 是邊 中點，半圓 O 與 切于點 D、 E，則陰影部分的面積等于（ ） 第 12 頁（共 28 頁） A 1 B C 1 D 【考點】 切線的性質；扇 形面積的計算 【分析】 首先連接 得 而可得 S 陰影 =S 扇形 可求得答案 【解答】 解：連接 半圓 O 與 切于點 D、 E， 在 ， A=90， C=2， 四邊形 正方形， 等腰直角三角形， E=D=C=1， 5， 在 ， ， S 陰影 =S 扇形 12= 故選 B 8如圖，在平面直角坐標系中，將 點 A 順指針旋轉到 位置，點 B、 1、 ，點 x 軸上，再將 點 時針旋轉到 位置，點 x 軸上，將 點 時針旋轉到 位置，點 x 軸上，依次進行下去 ，若點 A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點 橫坐標為（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 由圖象可知點 第一象限，求出 坐標，探究規律后即可解決問題 【解答】 解：由圖象可知點 第一象限， 第 13 頁（共 28 頁） ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 點 坐標為 10080 故選 D 9將正方形 點 A 按逆時針方向旋轉 30，得正方形 點 E，則四邊形 內切圓半徑為（ ） A B C D 【考點】 三角形的內切圓與內心；正方形的性質；旋轉的性質 【分析】 作 角平分線交于點 O，則 O 即為該圓的圓心，過 O 作 ，再根據直角三角形的性質便可求出 長，即該四邊形內切圓的圓心 【解答】 解：作 角平分線交于點 O，過 O 作 則 0， 5， 故 F= 設 x，則 x， 故（ x） 2+ 2x） 2， 解得 x= 或 x= （舍去）， 四邊形 內切圓半徑為： 故選： B 第 14 頁（共 28 頁） 10如圖， 接于 O， O 的直徑， B=30， 分 O 于 E，交 點 D，連接 S S 值等于（ ） A 1： B 1： C 1： 2 D 2： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質；圓周角定理 【分析】 由 O 的直徑，得到 0，根據已知條件得到 ，根據三角形的角平分線定理得到 = ，求出 C 作 ，連接 分 O 于 E，得到 出 據三角形的面積公式即可得到結論 【解答】 解： O 的直徑， 0， B=30， ， 分 O 于 E， = ， 過 C 作 F，連接 分 O 于 E， = ， S S E）：（ F） =（ ）：（ ） =2： 3 故選 D 第 15 頁（共 28 頁） 11如圖，拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C若點 P 是線段 方的拋物線上一動點，當 面積取得最大值時，點 P 的坐標是（ ） A（ 4， 3） B（ 5， ） C（ 4， ） D（ 5， 3） 【考點】 拋物 線與 x 軸的交點；二次函數的最值 【分析】 連接 點 P 坐標（ m， ），根據 S S 建二次函數，利用函數性質即可解決問題 【解答】 解：連接 點 P 坐標（ m， ） 令 x=0，則 y= ，點 C 坐標（ 0， ）， 令 y=0 則 x+ =0，解得 x= 2 或 10， 點 A 坐標（ 10， 0），點 B 坐標（ 2， 0）， S S m+ 10 （ ） 10= （ m 5） 2+ ， x=5 時， 積最大值為 ， 此時點 P 坐標（ 5， ） 故點 P 坐標為（ 5， ） 12如圖，已知一次函數 y= x+2 的圖象與坐標軸分別交于 A、 B 兩點， O 的半徑為 1，P 是線段 的一個點，過點 P 作 O 的切線 點為 M，則 最小值為（ ） 第 16 頁（共 28 頁） A 2 B C D 【考點】 切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 連結 H，如圖，先利用坐標軸上點的坐標特征求出 A 點和 B 點坐標，則可判斷 等腰直角三角形，從而得到 ，再根據切線的性質得 用勾股定理得到 ，則可判斷 長最小時， 長最小，然后利用垂線段最短得到 最小值，再計算 最小值 【解答】 解：連結 H，如圖， 當 x=0 時， y= x+2 =2 ，則 A（ 0， 2 ）， 當 y=0 時， x+2 =0，解得 x=2 ，則 B（ 2 ， 0）， 所以 等腰直角三角形，則 ， ， 因為 切線， 所以 所以 = ， 當 長最小時， 長最小，而 H=2 時， 長最小， 所以 最小值為 = 故選 D 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13長度分別為 3459四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 （或 【考點】 列表法與樹狀圖法 第 17 頁（共 28 頁） 【分析】 根據三角形的三邊關系求出共有幾種情況，根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二 者的比值就是其發生的概率 【解答】 解：長度為 3459四條線段，從中任取三條線段共有 3， 4， 5；4， 5， 9； 3， 5， 9； 3， 4， 9 四種情況， 而能組成三角形的有 3、 4、 5；共有 1 種情況， 所以能組成三角形的概率是 故答案為： 14如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 P 在第一象限， P 與 x 軸交于 O，A 兩點，點 A 的坐標為（ 6， 0）， P 的半徑為 ，則點 P 的坐標為 （ 3， 2） 【考點】 垂徑定理；坐標與圖形性質；勾股定理 【分析】 過點 P 作 x 軸于點 D，連接 由垂徑定理求出 長，再根據勾股定理求出 長，故可得出答案 【解答】 解：過點 P 作 x 軸于點 D，連接 A（ 6， 0）， ， 在 ， ， ， = =2， P（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 15二次函數 y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數根，則 m 的最大值為 3 第 18 頁（共 28 頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先根據拋物線的開口向上可知 a 0，由頂 點縱坐標為 3 得出 b 與 a 關系，再根據一元二次方程 bx+m=0 有實數根可得到關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為 3， a 0 = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實數根， =40，即 12a 40，即 12 4m 0，解得 m 3， m 的最大值為 3， 故答案為 3 16如圖，有一直徑是 的 圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據鐵皮的半徑求得 長，再設圓錐的底面圓的半徑為 r，則根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 2r= ，然后解方程即可 【 解答】 解： O 的直徑 ， ， 設圓錐的底面圓的半徑為 r， 則 2r= ，解得 r= ， 即圓錐的底面圓的半徑為 米 故答案為： 17如圖， O 是等邊 一點， ， ， ，以點 B 為旋轉中心，將線段時針旋轉 60得到線段 連接 則下列結論： 第 19 頁（共 28 頁） 可以由 點 B 逆時針方向旋轉 60得到； 連接 則 4； 50； S 四邊形 6+4 其中正確的結論是 【考點】 旋轉的性質 【分析】 如圖，首先證明 為等邊三角形，得到 ，故 選項 正確；證明 到選項 正確；運用勾股定理逆定理證明 直角三角形，求出 度數，得到選項 正確；運用面積公式求出四邊形 面積，可判斷選項正確 【解答】 解：如圖，連接 等邊三角形， 0， B； 由題意得： 60， B， 等邊三角形， ； 60， 選項 正確； 在 ， ， ， 可以由 點 B 逆時針方向旋轉 60得到， 選項 正確； 在 ， 32+42=52， 直角三角形， 90， 0+60=150， 選項 正確； + = ， 選項 正確 綜上所述，正確選項為 故答案為： 第 20 頁（共 28 頁） 三、解答題（共 7 小題，滿分 69 分） 18如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標分別為 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每個方格的邊長均為 1 個單位長度） （ 1）請畫出將 下平移 5 個單位后得到的 （ 2）將 點 O 逆時針旋轉 90，畫出旋轉后得到的 直接寫出點 B 旋轉到點 經過的路徑長 【考點】 作 圖 跡；作圖 【分析】 （ 1）利用點平移的坐標特征寫出 坐標，然后描點即可得到 （ 2）利用網格特定和旋轉的性質畫出 A、 B、 C 的對應點 而得到 后計算出 長后利用弧長公式計算點 B 旋轉到點 經過的路徑長 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， 所作， =2 點 B 旋轉到點 經過的路徑長 = = 第 21 頁（共 28 頁） 19在四個完全相同的小球上分別標上 1， 2， 3， 4 四個數字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號 （ 1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學摸球的所有可能出現的結果 （ 2）按照小明同學的摸球方法，把第一次取出的小球的數字 作為點 M 的橫坐標，把第二次取出的小球的數字作為點 M 的縱坐標，試求出點 M（ x， y）落在直線 y=x 上的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結果，注意是放回實驗還是不放回實驗； （ 2）由表格求得所有等可能的結果與數字 x、 y 滿足 y=x 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 畫樹狀圖得： 則小明共有 16 種等可能的結果； （ 2）由（ 1）中的表格知，共有 16 個結果，每種結果出現的可能性都相同，其中滿足條件的點有（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4）落在直線 y=x 上； 點 P（ x， y）落在直線 y=x 上的概率是 = 第 22 頁（共 28 頁） 20如圖，對稱軸為直線 x=2 的拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B，與 y 軸交于點 C，且點 A 的坐標為（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）直接寫出 B、 C 兩點的坐標； （ 3）求過 O， B， C 三點的圓的面積（結果用含 的代數式表示） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數法求二次函數解析式 【分析】 （ 1）利用待定系數法求拋物線的解析式； （ 2）由對稱性可直接得出 B（ 5， 0），當 x=0 時，代入拋物線的解析式 可得與 y 軸交點 （ 3）根據 90所對的弦是直徑可知：過 O， B， C 三點的圓的直徑是線段 用勾股定理求 長，代入圓的面積公式可以求得面積 【解答】 解：（ 1）由題意得： ， 解得： ， 拋物線的解析式為： y=4x 5； （ 2） 對稱軸為直線 x=2， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， 當 x=0 時， y= 5， C（ 0， 5）， （ 3） 0， 過 O， B， C 三點 的圓的直徑， 由題意得： ， ， 由勾股定理得； =5 ， S= = ， 答：過 O， B， C 三點的圓的面積為 21如圖 1， 邊長為 6 的等邊三角形，點 D、 E 分別是邊 中點，將 點 A 旋轉 ， 在的直線交于點 F （ 1）如圖（ 2）所示，將 點 A 逆時針旋轉，且旋轉角小于 60， 度數是多少？說明你的理由？ 第 23 頁（共 28 頁） （ 2）當 點 A 旋轉時，若 直角三角形，線段 長為 4 （請直接寫出答案） 【考點】 旋轉的性質 【分析】 （ 1）根據等邊三角形的性質得到 B， 0，由點 D、 E 分別是邊 中點，得到 D，根據旋轉的性 質得到 據全等三角形的性質得到 出 A， B， C， F 四點共圓，根據圓周角定理即可得到結論； （ 2）解直角三角形即可得到結論 【解答】 解：（ 1） 0， 理由： 等邊三角形， B， 0， 點 D、 E 分別是邊 中點， D， 將 點 A 旋轉， 在的直線交于點 F， 在 ， ， A， B， C， F 四點共圓， 0； （ 2） 0， 0， 0， = =4 故答案為： 4 22如圖， O 過 三頂點 A、 D、 C，邊 O 相切于點 A，邊 O 相交 于點 H，射線 邊 點 E，交 O 于點 F，點 P 在射線 ，且 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求證：直線 O 的切線； （ 3）若 ， ，求 O 的半徑 第 24 頁（共 28 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）要想證明 等腰三角形，只需要根據平行四邊形的性質可得 B=根據圓內接四邊形的對角互補，可得 80，再根據鄰補角互補可知 80，從而可以得到 關系，從而可以證明結論成立； （ 2）要證直線 O 的切線，只需要連接 明 0即可，根據平行四邊形的性質和邊 O 相切于點 A，可以得到 度數，又 過轉化可以得到 度數，從而可以證明結論； （ 3）根據題意和（ 1）（ 2）可以得到 0，由平行四邊形的性質和勾股定理，由 ，可以求得半徑的長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 圓內接四邊形， 80， 又 80， 四邊形 平行四邊形， B， B， H， 等腰三角形； （ 2）證明：連接 右圖所示， 邊 O 相切于點 A， 四邊形 平行四邊形， 又 過圓心 O， ， 0， 又 0， 0， 即 0， 直線 O 的切線； （ 3） 四邊形 平行四邊形， B=2， 第 25 頁（共 28 頁） E=1， 0， ， ， ， 設 O 的半徑為 r，則 D=r， E r， 0， ， 4 r） 2+12 解得， r= ， 即 O 的半徑是 23東門天虹商場購進一批 “童樂 ”牌玩具，每件成本價 30 元，每件玩具銷售單價 x（元）與每天的銷售量 y（件）的關系如下表： x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的 銷售量 y（件）是銷售單價 x（元）的一次函數 （ 1）求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）設東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌兒童玩具每天獲得的利潤為 w（元），當銷售單價 x 為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？ （ 3）若東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過 15000 元，最低不低于12000 元，那么商場該如何確定 “童樂 ”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價 x 的范圍 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）設銷售量 y（件）與售價 x（