河北大學2012級自動化MATLAB及控制系統仿真課程設計 裝訂線 課程設計報告 題目：MATLAB及控制系統仿真課程設計 學 院 電子信息工程學院 學科門類 電氣信息類 專 業 自動化 學 號 姓 名 陳文華 指導教師 姜萍 2016年 1 月 16 日目 錄一 引言21.1 實驗目的21.2 實驗內容與要求21.2.1實驗內容21.2.2實驗要求2二 倒立擺控制系統設計32.1倒立擺的簡介32.2倒立擺的數學模型32.2.1本設計中所用到的各變量的取值及其意義32.2.2動力學模型32.3模型轉化5三 基于狀態反饋的倒立擺系統設計63.1系統的開環仿真63.1.1開環仿真的系統Simulink結構63.1.2開環系統的分析73.2輸出反饋設計方法73.2.1輸出反饋仿真73.2.2輸出反饋系統的分析83.3狀態反饋設計83.3.1基于狀態反饋控制器的倒立擺設計過程83.3.2狀態反饋仿真93.3.3狀態反饋分析103.4全維狀態觀測器的倒立擺控制系統設計與仿真103.4.1基于全維狀態觀測器的倒立擺系統設計步驟103.4.2系統仿真10 3.4.3基于狀態觀測器的狀態反饋曲線分析11四 鍋爐過熱汽溫控制系統設計及仿真124.1蒸汽溫度控制的任務124.2影響蒸汽溫度的因素124.3蒸汽溫度系統開環模型建立124.3.1減溫水量對蒸汽溫度的影響124.3.2動態特性124.4蒸汽溫度控制系統設計124.4.1開環系統動態特性仿真及分析124.4.2開環特性曲線分析134.5單回路控制系統134.5.1單回路控制系統仿真及分析134.5.2系統PID參數的整定134.5.3單回路控制系統仿真曲線分析154.6串級控制系統154.6.1串級控制系統仿真154.6.2系統PID參數的整定164.6.3串級系統響應曲線分析18五 總結19附 錄20一 引言1.1 實驗目的（1）加強學生對控制理論及控制系統的理解，熟練應用計算機仿真常用算法和工具，完成控制系統計算機輔助設計的訓練。（2）提高學生對控制系統的綜合及設計技能，擴大學生的知識面，培養學生獨立分析問題及解決問題的能力，為以后從事實際控制系統的設計工作打下基礎。1.2 實驗內容與要求1.2.1實驗內容（1）基于觀測器的倒立擺控制系統設計及仿真（2）鍋爐過熱汽溫控制系統設計及仿真1.2.2實驗要求（1）系統分析及數學模型建立（2）開環系統仿真及動態特性分析（3）控制方案設計及閉環系統仿真實驗（4）實驗結果分析二 倒立擺控制系統2.1倒立擺的簡介倒立擺系統是一個復雜的、高度非線性的、不穩定的高階系統，是學習和研究現代控制理論最合適的實驗裝置。倒立擺的控制是控制理論應用的一個典型范例,一個穩定的倒立擺系統對于證實狀態空間理論的實用性是非常有用的。由于倒立擺本身是自不穩定的系統，實驗建模存在一定的困難。但是經過假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統就是一個典型的運動的剛體系統，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統的動力學方程關系。在此，我們首先應用動力學方程建立一級倒立擺的非線性數學模型；采用小偏差線性化的方法在平衡點附近局部線性化得到線性化的數學模型；然后應用狀態空間分析方法，采用狀態反饋為倒立擺系統建立穩定的控制律；最后應用狀態觀測器實現倒立擺系統的穩定控制。2.2倒立擺的數學模型倒立擺示意圖如圖2-1所示，通過對小車施加一定的驅動力，使倒立擺保持一定的位姿。圖2-1倒立擺示意圖2.2.1本設計中所用到的各變量的取值及其意義小車質量M；m：小球的質量；l：倒擺的桿長；g：重力加速度；：表示倒擺偏離垂直方向的角度；u是小車受到的水平方向的驅動力；2.2.2動力學模型小球受力分析如圖2-2所示，其中表示小球的重心坐標YFyFxGxl水平方向受到的合外力豎直方向受到的合力圖2-2小球受力分析示意圖通過受力分析，由牛頓第二運動定律，系統的運動滿足下面的方程：x軸方向：小球的重心坐標滿足：整理后得：小球的力矩平衡方程： 整理可得：最后得到倒立擺系統的動力學方程： 顯然該系統為明顯的非線性系統。但是對小車施加驅動力的目的是要保持小球在垂直方向的姿態，因此，我們關注的是小球在垂直方向附近的動態行為變化，為此將系統在該參考位(0)附近進行線性化處理。 2.3模型轉化微分方程狀態方程由倒擺系統的動力學模型取如下狀態變量：可得到倒擺系統的狀態方程：2.4狀態方程的線性化：采用Jacobian 矩陣線性化模型，最終得到系統的線性化狀態方程為：假定系統的輸出為倒擺的角度和小車的x軸坐標，則系統的輸出方程為：三 基于狀態反饋的倒立擺系統設計3.1系統的開環仿真3.1.1開環仿真的系統Simulink結構開環仿真的系統Simulink結構圖如圖3-1所示圖3-1開環仿真Simulink結構圖運行后觀察小車位置響應曲線如圖3-2所示，小球角度響應曲線如圖3-3所示。圖3-2cart pos響應曲線圖3-3rod abgle響應曲線3.1.2開環系統的分析由圖3-2和圖3-3所示，小球的角度會隨著小車的位移的增大而增大，并不能自動調整在平衡點附近來回擺動?？梢婇_環系統并不能維持系統的穩定性。3.2輸出反饋設計方法3.2.1輸出反饋仿真輸出反饋結構Simulink結構圖如圖3-4所示圖3-4輸出反饋Simulink結構圖運行后系統波形倒擺的角度的響應曲線如圖3-5，小車的位置的響應曲線圖3-6所示。圖3-5倒擺的角度響應曲線圖3-6小車的位置響應曲線3.2.2輸出反饋系統的分析通過反復的調整和研究增益k1、k2對于系統誤差的敏感性，最終能夠穩定系統。然而系統的動態性能遠不能讓人滿意，對于k1=-50,k2=-2，系統只是臨界穩定，它仍在新的參考點附近反復震蕩。3.3狀態反饋設計3.3.1基于狀態反饋控制器的倒立擺設計過程（1） 系統能控性判別，應用可控性判別矩陣CM=ctrb（A,B），再判斷該矩陣的秩rank（CM）=4，由開環系統分析部分已經得知系統狀態完全能控。（2） 閉環系統的極點配置。根據系統的動態性能，確定閉環系統的期望幾點clp，clp=-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5 -4。（3） 確定反饋增益。應用MATLAB的place函數Ks=place（A,B,clp），確定反饋增益Ks，Ks=-432.6154 -176.2944 -89.5077 -64.1472。（4） 系統設計。由狀態反饋方框圖可得系統的狀態空間表達式為 此時，系統矩陣為，(其中為反饋增益矩陣)，控制矩陣為（其中）,因為對小車的控制要求靜態終值，所以。此時的系統設計3.3.2狀態反饋仿真狀態反饋結構Simulink結構圖如圖3-7所示圖3-7狀態反饋Simulink結構圖小車位置和狀態變量的響應曲線如圖3-8所示圖3-8小車位置和狀態變量的響應曲線3.3.3狀態反饋分析從響應曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動，大約3s后靜止在x=1m處。并且此時所有的狀態變量都趨于0，x(t)趨于平衡點。3.4全維狀態觀測器的倒立擺控制系統設計與仿真 3.4.1基于全維狀態觀測器的倒立擺系統設計步驟（1） 系統能觀性判別。應用客觀性判別矩陣N=obsv（A,C），判別該矩陣的秩rank（N）=4，所以系統狀態完全能觀。（2） 狀態觀測器閉環極點配置。適當選擇觀測器的極點，使觀測器的動態速度是系統的兩倍以上，所觀測的極點op=2*clp。（3） 指定極點的觀測器增益L。同樣應用place函數：G=place（A,B,op），G=G,G=1.0e+00.*-2.882 -9.8401 0.024 0.2382。（4） 系統設計。其中3.4.2系統仿真基于狀態觀測器的狀態反饋Simulink結構圖如圖3-9所示圖3-9基于狀態觀測器的狀態反饋Simulink結構圖仿真結果狀態曲線圖如圖3-10，圖3-11顯示了系統狀態與觀測器得到的估計狀態之間的誤差曲線3-10小車位置和倒擺角度響應曲線3-11狀態變量的誤差曲線3.4.3基于狀態觀測器的狀態反饋曲線分析從響應曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動，并且此時所有的狀態變量都趨于0，x(t)趨于平衡點。四 鍋爐過熱汽溫控制系統設計及仿真4.1蒸汽溫度控制的任務鍋爐出口過熱蒸汽溫度是蒸汽的重要質量指標，是整個鍋爐汽水通道中溫度最高的，直接關系到設備的安全和系統的生產效率。過高，使金屬強度降低，影響設備安全；過低，使全廠熱效率顯著下降，每下降 5 oC 使熱效率下降 1%。鍋爐過熱蒸汽溫度控制的基本任務就是維持過熱器出口溫度在允許范圍內，保護設備安全，并使生產過程經濟、高效的持續運行。4.2影響蒸汽溫度的因素（1） 減溫水量 QW （控制量）（2）蒸汽流量 D（3）煙氣熱量 QH4.3蒸汽溫度系統開環模型建立4.3.1減溫水量對蒸汽溫度的影響過熱器具有多分布參數的對象，可以把管內蒸汽和金屬管壁看作多個單容對象串聯組成的多容對象。當減溫水流量發生變化后，需要通過這些串聯單容對象，最終引起出口蒸汽溫度變化。減溫器距離出口越遠延遲就越大。4.3.2動態特性本實驗采用的動態特性的高階模型為負荷為100%，動態特性為（1）導前區： （2）惰性區4.4蒸汽溫度控制系統設計4.4.1開環系統動態特性仿真及分析開環系統動態特性如圖4-1所示圖4-1開環系統動態特性Simulink結構圖運行后開環動態特性曲線如圖4-2所示圖4-2開環動態特性曲線4.4.2開環特性曲線分析由圖4-2可知，系統在250秒左右穩定在3.8。4.5單回路控制系統4.5.1單回路控制系統仿真及分析單回路控制系統仿真如圖4-3所示圖4-3單回路控制系統Simulink結構圖4.5.2系統PID參數的整定（1）取Ti=，Td=0。 P較大（Kp較?。┕r穩定時投入自動；（2）逐漸減小P（或增大Kp）每改變一次都給系統施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-4所示，記錄此時的Kp=0.61，Pm=1/Kp=1.64，測出振蕩周期Tm=150；圖4-4等幅震蕩曲線（3）PID參數整定經驗公式計算PTiPI2.2Pm=0.5720.85Tm=10.2根據整定的參數，進行PID參數設置如圖4-5所示圖4-5參數設置得到仿真特性曲線如圖4-6所示圖4-6PI調節特性曲線（4） 可見振蕩較厲害，響應曲線品質不夠理想，在此基礎上繼續調整，增大積分時間、減小比例系數（均為增強穩定性）并嘗試加上微分作用。參數整定如圖4-7所示圖4-7參數設置輸出仿真結果，如圖4-8所示圖4-8單回路控制系統仿真特性曲線4.5.3單回路控制系統仿真曲線分析由圖4-8可見，控制效果大大改善，有效抑制了超調并增強穩定性，快速達到平衡。4.6串級控制系統4.6.1串級控制系統仿真串級控制系統仿真Simulink結構圖如圖4-9所示圖4-9串級控制系統仿真Simulink結構圖4.6.2系統PID參數的整定（1）取Ti=，Td=0。 P較大（Kp較?。┕r穩定時投入自動；（2）逐漸減小P（或增大Kp）每改變一次都給系統施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-10所示，記錄此時的Kp=2.4，Pm=1/Kp=0.42，測出振蕩周期Tm=100；圖4-10等幅震蕩曲線（3）PID參數整定經驗公式計算PTiPI2.2Pm0.85Tm根據整定的參數，進行PID參數設置如圖4-11所示圖4-11參數設置得到仿真特性曲線如圖4-12所示圖4-12PI調節特性曲線可見振蕩較厲害，響應曲線品質不夠理想，在此基礎上繼續調整，增大積分時間、減小比例系數（均為增強穩定性）調整后的PID參數如圖4-13所示圖4-13調整后的PID參數串級控制系統仿真特性曲線如圖4-14所示圖4-14串級控制系統仿真特性曲線4.6.3串級系統的響應曲線分析主控制器的輸出即副控制器的給定，而副控制器的輸出直接送往控制閥。主控制器的給定值是由工藝規定的，是一個定制，因此，主環是一個定值控制系統；而副控制器的給定值是由主控制器的輸出提供的，它隨主控制器輸出變化而變化，因此，副環是一個隨動控制系統。串級控制系統中，兩個控制器串聯工作，以主控制器為主導，保證主變量穩定為目的，兩個控制器協調一致，互相配合。若干擾來自副環，副控制器首先進行“粗調”，主控制器再進一步進行“細調”。因此控制質量優于簡單控制系統。串級控制有以下優點 由于副回路的存在，減小了對象的時間常數，縮短了控制通道，使控制作用更加及時； 對二次干擾具有很強的克服能力，對客服一次干擾的能力也有一定的提高； 對負荷或操作條件的變化有一定的自適應能力。五 總結附 錄倒立擺的.m文件的程序：close all,clear allM=2.0;%小車的質量m=0.1;%小球的質量l=0.5;%擺桿的長度g=9.81;%重力加速度%線性化模型的狀態空間矩陣A=0 1 0 0;(M+m)*g/(M*l) 0 0 0;0 0 0 1;-m*g/M 0 0 0B=0;-1/M/l;0;1/MC=1 0 0 0;0 0 1 0D=0;0ev=eig(A)CM=ctrb(A,B)%輸出秩=4，滿秩，完全能控rank(CM)clp=-1.5+3.0j -1.5-3.0