1 用統計方法建立 員薪金與場上表現模型初探 中央財經大學 目錄 摘要 . 2 一、 問題提出 . 3 二、 研究現狀和存在的問題 . 3 三、 數據變量的來源和解釋 . 4 四、 分析方法 . 5 1. 嶺回歸 (. 5 2. 因子分析 (. 6 3. 回歸分析 (. 7 五、 模型建立 . 7 1. 嶺回歸 . 7 2. 因子分析 . 12 3. 回歸分析 . 14 六、 結論與建議 . 16 附錄 . 18 附錄 . 18 附錄 . 18 參考文獻 . 20 2 摘要 隨著 在全球的影響力不斷加深，進入 中 一個 重要原因是其極高數額的薪金合同。薪金數額主要取決于球隊老板和教練，薪金能否與球員的場上表現有一個正相關的關系 是我們關注的對象。本文 使用嶺回歸，因子分析方法，以及一般的最小二乘回歸方法，分析薪金與球員各項數據指標 關系，建立能夠表明 薪金與球員年度場上表現 的模型，借此判斷球員薪金 合同 的合理性，對球隊分配薪金、激勵球員有很強 的指導意義。 筆者所用到的所有數據均來自于 關鍵詞： 嶺回歸 因子分析 最小二乘回歸 3 一、 問題 提出 2010季的 煙剛剛散去，小牛隊臥薪嘗膽數十年，終于拿到了總冠軍。下一個賽季 ，中國巨星姚明的去留、新合同的簽訂與否一直牽動著中國球迷的心， 其他球員轉會情況以及薪金合同變化也隨之拉開了帷幕。 聯盟中各支球隊不斷頂破工資限制，給予球員更高的薪金， 鼓勵他們奪取總冠軍。 球員工會也在不停努力來提高球員的薪金水平。諸多因素的影響 下， 年上億美元的合同已經不在少數。這些合同是否合理、匹配 于他們的場上表現是 球迷和球隊、球員工會關注的焦點 。 在此，筆者選擇 200600余名球員職業 聯賽表現數據與薪金數據， 將 這 兩類數據進行 回歸 分析 并建立模型， 探尋薪金的合理性與改進方法 ，進而有益于 隊更合理地分配薪金，激勵球員， 完成奪取總冠軍 的終極目標。筆者首先使用 嶺回歸對薪金和各項數據指標進行回歸， 回歸結果不十分理想 ，原因來自于 球員不同的風格以及不同 的數據指標 的交互影響 ， 嶺回歸 使用的軟件是 根據 嶺回歸 結果，為了降低指標維度 ， 研究眾多變量之間的內部依賴關系， 筆者使用因子分析方法，利用 15個變量用 5個假想變量 （因子） 表示其基本的數據結 構。 5個變量 （因子） 能夠更直觀 地評價球員的能力和薪金對比，并有主次之分。隨后，筆者對 部分指標進行 線性 普通最小二乘回歸，從而找出這些單個變量之間互相的關聯。總結四個 回歸，經過不同試驗，得到了說服力較強的回歸結果 ，建立相應的模型 。 本文的創新之處 ： 此前尚未有 對 系的直接或間接 研究，本文為首次探討 ； 筆者編寫 其結果更為精確； 使用因子分析方法，將 構分析，并將 數據分析結果與實際情況做了比對和解釋；最終 對 15 項數據指標做完整的分析并找出 內部的相互關聯， 建立分項模型。 二、 研究現狀和存在的問題 筆者搜索了大多數期刊數據庫，未發現與 員薪金與球員場上數據指標分析研究的文章。雖然收集到 一些關于 金討論的文章，但其內容主要是薪金 制度、關于 這些研究集中于 聯盟和球隊的 層面，沒有深入 量化探討球員層面的薪金問題。 薪金 要發給球員，薪金4 的多少理應與球員的場上數據、球員對球隊的貢獻以及球員的影響力相匹配， 否則其發放便無章可循。因此，本文是針對 員層面的薪金問題做的初步探討，并希望 帶來更多的研究。 三、 數據變量的來源和解釋 本文 使用 的數據變量如表 1： 表 1 本文中所需要使用的 15項球員場上數據指標以及薪金的中英文解釋 G G% 賽季上場次數 賽季首發次數 平均單場上場時間 賽季投籃命中率 3P% 季三分球命中率 賽季罰球 命中率 平均單場前場籃板 1 平均單場后場籃板 2 均單場籃板 平均單場助攻 3 平均單場搶斷次數 平均單場蓋帽次數 F 平均單場失誤 平均單場犯規 平均單場得分 US 薪金 注： 1前場籃板指的是進攻籃板； 2后場籃板指的是防守籃板； 3助攻指的是傳給隊友籃球后隊友投進得分 表 1的數據全部來自于 布的結果（虎撲中國） 。包括 2006薪金外， 共有 15項單項數據。以下逐一解釋 選 取該數據的理由 ： 上場次數、首發次數和上場時間直接影響球員對球隊的貢獻 ，體現 球隊對球員的信任程度。球隊不需要曇花一現的球員，這些球員必然得不到穩定的上場次數以及時間；同時球隊更不需要大量占用上場次數和時間卻效率低下的球員。不僅如此，上場次數與球員的健康程度有很大關系，當球隊與一名容易受傷的球員簽約尤其簽的是大合同時，球隊會承擔很大的風險，故球隊在 做出選擇之前 會 重點 考慮球員的健康因素。因此，薪金與此三項數據有重要聯系。 5 賽季投 籃命中率、三分球命中率以及罰球命中率 分別從不同 角度 反映了球員的得分 效率。高薪金球員有更多的控球時間以及出手機會 ，因為他們擔任了更多的責任。 而且， 他們 珍惜出手機會并 高效完成投籃 ， 關系到他們的場上表現， 對球隊而言至關重要 。因此，投籃效率與薪金有緊密聯系。 球員在進攻端有上佳表現 ，球隊 同樣 需要他們在防守端 有 出色 表現 。 這些素養通過諸如 前后場籃板、搶斷和蓋帽次數 等指標表現出來 。球員在戰術體系中的角色位置 對 這些指標 有較大影響 ，不同的球員有不同的側重點。因此， 本文通過完整的防守端數據體系來評價球員，對其 相應的薪金情況 進行全面分析 。 如上文所說，由于不同球員在球隊戰術體系 中的角色位置不同，必須有完整的數據體系來評價他們的貢獻，而助攻次數是評價一位球員貢獻時非常重要的數據，每一次的助攻都意味著隊友的直接得分，助攻的能力也直接決定了一位球員組織水平的高低，畢竟籃球是整體運動，組織進攻者是全場的進攻發動機，也往往是球隊的靈魂。故在綜合評價一位球員的貢獻時，助攻數據是必不可少的。 犯規和失誤從另一面對球員的場上表現做了評價。犯規是否合理，失誤是否控制得當，表現了球員的 綜合素質和頭腦反應。在很多時候，犯規也是球隊戰術中的一環， 是不容忽視的。 得分可能是評價一位球員貢獻時最重要的數據了 ，球隊打比賽的最終目是贏球，而贏球的方法說白了就是自己球隊多得分，讓對方球隊少得分，每個球隊都需要得分能力強的球員。故場均得分是我們必不可少的數據。 綜上所述，我們選擇了球員的 15 項指標進行分析并與薪金對比，希望尋求一個合理的模型，能夠綜合評價球員的表現并匹配于他的薪金。 四、 分析方法 1. 嶺回歸 (嶺回歸是一種修正最小二乘法 ,它通過引入一個偏倚常數 ,找到一個有偏估計量 ,使其精度優于最小二乘的估計量。 通過放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價獲得 回歸系數 更為符 合實際、更可靠的回歸方法 。在自變量高度相關時 ,嶺回歸的估計量是穩定而且有效的。 在 者所選用的所有變量都有必要或者必須進行考慮。比如每個 隊的老板 (總經理，教練等等都會有不同的側重點，拋開這些， 可以得到一個綜合的觀察角度。例如投籃命中率，這是多數人考慮的重點，并且部分指標在理論與實際數據上會有較大差異，這也是為什么 如此大的6 魅力，正是這種理論與實際的差異，彰顯了許多球員優秀的球技和高超的配合能力。在分析過程中，傳統的計量方法不適用，我們很難因為違背基本假定而取消某 些變量， 或者改變一些關系，這些指標的關系一般為線性的，是平行的。所以本文 考慮 引入嶺回歸，對原始回歸結果進行優化。 根據 高斯馬爾科夫定理 ，多重相關性并不影響最小二乘估計量的無偏性和最小方差性，但是，雖然最小二乘估計量在所有線性無偏估計量中是方差最小的，但是這個方差卻不一定小。而實際上可以找一個有偏估計量，這個估計量雖然有微小的偏差，但它的精度卻能夠大大高于無偏的估計量。嶺回歸分析就是依據這個原理，通過在正規方程中引入有偏常數而求得回歸估計量 。 2. 因子分析 (因子分析是一 種數據簡化的技術。它通過研究眾多變量之間的內部依賴關系，探求觀測數據中的基本結構，并用少數幾個假想變量來表示其基本的數據結構。這幾個假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息。原始的變量是可觀測的顯在變量，而假想變量是不可觀測的潛在變量，稱為因子。 因子分析模型 設 Xi(i=1,2, ,p) p 個變量，如果表示為 稱為公共因子，是不可觀測的變量，他們的系數稱為因子載荷。 是特殊因子，是不能被前 m 個公共因子包含的部分。并且滿足： 7 因子旋轉（正交變換） 建立了因子 分析數學目的不僅僅要找出公共因子以及對變量進行分組，更重要的要知道每個公共因子的意義，以便進行進一步的分析，如果每個公共因子的含義不清，則不便于進行實際背景的解釋。由于因子載荷陣是不惟一的，所以應該對因子載荷陣進行旋轉。目的是使因子載荷陣的結構簡化，使載荷矩陣每列或行的元素平方值向 0和 1兩極分化。 3. 回歸分析 (經過上面的綜合性分析，局部的回歸分析顯得更加重要。 根據每個球員的特點，不難發現，盡管數據呈現時間序列特點，但是由于單個球員樣本量少，并且從年度數據上看，受 時間影響很小，滯后期往往可以達到整體樣本量的一半以上。因此，采用橫截面數據分析即可。 橫截面數據分析中，筆者根據因子分析和嶺回歸的分析結果進行部分回歸，觀察其中一些特別變量之間的關系。根據實際含義，我們同樣可以分析出整體風格格局，例如，進攻性數據，防守性數據，失誤等等。 這里采用普通最小二乘法，由于每個球員相對獨立，各個評價指標和薪金也有關聯，因此符合普通最小二乘的基本假定。由于是截面數據，筆者采取多次分類回歸的方法。 使用 普通最小二乘法保證估計量的無偏性，在變量相對獨立的情況下建立的模型更加合理。 五、 模型建 立 1. 嶺回歸 回歸的數據，筆者對其進行了標準化處理，這樣的處理使得各個變量之間可以進行回歸分析，排除了由于數據本身特殊性導致的偏誤。 8 在嶺回歸之前，我們將 493個樣本進行劃分，通過有放回的隨機抽樣抽取其中的 20%作為測試集，其余的作為訓練集。整個數據集的第一列為薪酬，后面是場上表現指標。 嶺回歸的部分關鍵程序步驟如下： 在這部分回歸之前，我們進行了初始化設定，這里的 分別是矩陣和列向量，使用的是訓練集。 程序 1 ,X,b) t(%b)%*%(%b)+t(b)%*%b) #這是原始的優化方程 X=2:16);Y=1 #設定 b=,15) d=2*(t(X)%*%(%b)b) ld=d2) #if(;) k; ,X,b+d),X,b) k=k+1 b=b+d 這部分的回歸主要是進行初步嘗試，思想是一般優化中使用的梯度下降算法。這里的梯度是每次迭代點的切線方向（在程序中是 d），即導數值。對步長的處理是固定的，隨著每一次迭代，我們都對其進行固定形式的縮減處理，即初始設定步長的 k 次冪，乘以 有特別限制，這里僅僅觀測整體函數的取值，如果足夠小，那么退出循環，此時的系數 b 加上步長乘以方向（梯度），得到了一系列結果。 G S G. 3P. T. O F 理回歸結果可得 直觀地觀察此結果， 薪金與大部分數據成正相關，而與三分球命中率成負相關 。在以上程序中，固定的步長較大， 在迭代的過程中 有可能 越過了最佳擬合點，導致 結果的不準確。下面是對梯度下降算法的一個改善，即對嶺回歸的一個算法改善。思想大致相同，這里對其中的 行限制，如果其小于 提前退出循環， 長使用上一部分程序的預設定。這樣做是對步長本身有一個較好的限制，對每次的改變有一個人為的約束。 見程序 2： 程序 2 ) d=2*(t(X)%*%(%b)b) ld=d2) if(#程序改善部分 ;)k;,X,b+d),X,b) k=k+1 10 b=b+d 程序中， 樣做的好處是，根據梯度的變化，調整步長，這樣的好處在上一個回歸中也有所體現。本次回歸中，步長每次的調整的幅度可以控制，我們可以把范圍定在 至于 限，本文計算使用 G S G. 3P. T. O F 理回歸結果可得 到此， 從理論上來說， 回歸方程已比較精確， 完成了模型的初步建立 ，盡管估計量是有偏的，模型的總體擬合效果較好 。但是看其實際意義，可以發現 ， 薪金與上場次數、平均上 場時間、命中率、平均單場前場籃板、平均單場搶斷次數、平均單場失誤都成負相關關系。這有悖于常理，畢竟以上數據都是能夠體現球員綜合能力的指標。 有理由推測， 由于球員選擇較多，戰術打法不同，11 教練或者經理（也包括老板）對球員 選擇 的側重點不同，以及數據內部 可能存在的關聯導致了此結果 。 我們更可以猜測，這些正系數項是 負項的指標說明球隊老板和教練對部分球員提出了相應要求，但是對他們的薪金影響不大。 對以上回歸過程作圖 如圖 1通過對圖形的繪制，可以看出每個變量針對薪金的迭代逼近過程。數字 0及字母 別代表了 15 個變量。某些變量與精確值很近，而有些相差較大。但隨著迭代過程，逼近效果明顯，結果愈加精確。 圖 1 12 2. 因子分析 使用 取部分結果如下： 圖 2 如圖 2所示 ，當取至 5個因子時，累計值超過 85%，因此使用 5 個因子。 為了使結果更加精確，我們選擇旋轉因子矩陣，這樣做的好處是區分因子間的相似程度。 圖 3 因子結構 圖 4 旋轉因子結構 圖 5 To t a l V a r i a nc e E x pl a i ne 3 7 8 4 9 . 1 8 4 4 9 . 1 8 4 7 . 3 7 8 4 9 . 1 8 4 4 9 . 1 8 4 5 . 0 8 8 3 3 . 9 2 1 3 3 . 9 2 13 . 2 6 1 2 1 . 7 4 1 7 0 . 9 2 4 3 . 2 6 1 2 1 . 7 4 1 7 0 . 9 2 4 4 . 0 8 6 2 7 . 2 4 0 6 1 . 1 6 1. 9 8 3 6 . 5 5 2 7 7 . 4 7 6 . 9 8 3 6 . 5 5 2 7 7 . 4 7 6 1 . 3 7 9 9 . 1 9 6 7 0 . 3 5 7. 7 2 4 4 . 8 2 4 8 2 . 3 0 0 . 7 2 4 4 . 8 2 4 8 2 . 3 0 0 1 . 3 0 5 8 . 7 0 1 7 9 . 0 5 8. 5 8 9 3 . 9 2 9 8 6 . 2 2 9 . 5 8 9 3 . 9 2 9 8 6 . 2 2 9 1 . 0 7 6 7 . 1 7 1 8 6 . 2 2 9. 4 2 8 2 . 8 5 4 8 9 . 0 8 3. 3 9 5 2 . 6 3 0 9 1 . 7 1 3. 2 9 7 1 . 9 8 3 9 3 . 6 9 6. 2 8 0 1 . 8 6 4 9 5 . 5 6 0. 2 2 3 1 . 4 8 5 9 7 . 0 4 5. 1 9 2 1 . 2 8 2 9 8 . 3 2 7. 1 0 1 . 6 7 5 9 9 . 0 0 2. 0 9 4 . 6 2 5 9 9 . 6 2 8. 0 5 6 . 3 7 1 9 9 . 9 9 9. 0 0 0 . 0 0 1 1 0 0 . 0 0 0C o m p o n e n t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e % To t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e % To t a l % o f V a r i a n c e C u m u l a t i v e %I n i t i a l E ig e n v a l u e s E x t r a c t i o n S u m s o f S q u a r e d L o a d i n g s R o t a t i o n S u m s o f S q u a r e d L o a d i n g sE x t r a c t i o n M e t h o d : P r i n c i p a l C o m p o n e n t A n a l y s i s 2 因子分析結果 分析因子分析的結果，可以看出以下幾點： 在第 一個 因子中，包括了 3種籃板數據、平均單場蓋帽、平均單場犯規、賽季首發次數、平均單場上場時間以及平均單場得分。顯然這些數據是首先被關注的球員素質或能力。其中，上場時間和首發次數都來自于球隊教練對該球員的信任，只有充分認可才可以有足夠是時間和機會，而得分顯然是直接衡量球員的一個指標。隨著上場時間的提高，犯規次數會隨之提高，這個數據是可解釋的。 3種籃 板數據和蓋帽數據 包含在主要因子中， 可以看出，防守型球員是非常受青睞的 ，說明整個 在進攻能力突出的同時，兼具防守能力，該球員的薪金將顯著高于其他球員。即使僅擅長于防守，也一樣能拿到較高的薪金 ，說明在球隊勝負方面，防守的作用更加重要 ； 第 2因子中，包括了平均單場助攻、平均單場搶斷、平均單場失誤以及上場時間和單場得分。同第 1類類似，得分和上場時間與薪金的關系緊密。而助攻和搶斷均是協助型球員。他們能夠幫助隊友防守或者進攻，間接地完成了球隊任務，由此看來，協助型球員同樣可以得到他們應得的薪金。其中值 得注意的是平均單場失誤。隨著助攻次數的提高， 必然會伴隨著助攻的失敗，從而造成了失誤，因此在這一類中是合理的。這個因子的 方差 貢獻率 與 主因子 相比， 有所下降 ，說明了總體趨勢下，單純配合型球員受重視程度低 ， 第 3因子中，包括罰球命中率和三分球命中率，以及得分。得分依然在次起到作用。而兩種命中率則顯示出了球員的進攻效率，是否在獲得出手機會的同時把握住該機會，能夠精準投籃和高效進攻的球員非常優秀。同時值得注意的是，罰球命中率的前提是該球員被犯規，重要球員被犯規的次數顯然會遠高于非重要球員；能夠大 量獲得三分球出手機會的球員，同樣是重要球員，在隊友的幫助下獲得該機會。因此，這兩項命中率排在第 3 因子中。 第 4因子中，包括上場次數和首發次數。首發次數高的球員自然上場次數高。但依然有一些替補球員能夠獲得足夠的上場次數。但他們的重要性就不能與首發球員相比。很多時候，他們需要做的是配合主要球員，甚至是替換主要球員下場1 3P%、 G、 4 休息，臨時參加比賽。第四因子的方差貢獻率更低，說明單純看上場次數和首發次數不能夠判斷一個球員的水平，除了一級球員，還有相當數量的二級，三級球員，他們對指標的說明產生了影響 。 第 5因子中，包括賽季投籃 命中率、前場籃板和平均單場犯規。事實上，即使是替補球員同樣可能有較高的投籃命中率，因為他們的出 手機會并不多。同時，出于戰術的考慮，他們會有較高的犯規次數， 使得第 5因子 合理。 3. 回歸分析 在這里，筆者對部分指標進行普通最小二乘回歸。目的是找出這些單個變量之間互相的關聯。由于球員風格和位置不同，所以綜合考慮所有指標有失偏頗。從理論上看，筆者進行四個分別回歸，經過不同試驗，得到了說服力較強的回歸方程。 主要考慮使用線性模型，如下： 模型回歸使用 本 觀測 值 為 493個，回歸分為四個模型，從不 同角度對整體結構進行分析。四個模型分別從球員薪金，球隊配合，得分效率，與防守方式四個方面對其進行綜合考察。 球員薪金及其相應影響因素 根據因子分析結果，適當選取主因子的部分變量進行回歸分析， 經過試驗，下面的模型擬合效果較好。 主因子的方差貢獻率較低，線性方程的擬合不會很高 。 表 3 1024056 2450999 變量為 酬（美元 /每年） 調整 R 平方約為 截面數據中，這樣的結果可以接受， 第三行是 以發現 各項系數檢驗均通過。對薪酬而言，平均單場蓋帽次數與薪酬成正比，在上場次數和賽季首發次數中，二者互有影響，相較之下，沒有絕對關系，首發次數越多，說明球員的水平相對較高，受到球隊的和教練的重視。明星球員會有頻繁傷病干擾，所以上場次數較普通球員沒有優勢。平均單場得分與薪酬有較高聯系，也反映出整個聯盟商業化特點，后面的是平均單場籃板和平均單場搶斷次數與薪酬的關系，系數出現負數，代表它受到其他因素的影響。對15 于薪酬而言，一般呈正向趨勢，這里從側面說明，這兩個因素不是多數教練，經理以及老板所考慮的重點。 所以，在考慮與 球員 球員簽訂和同時，可以考慮 球員之前的得分能力，籃板與蓋帽 的數據 ，來制定合理的薪金。 球隊配合 在選取影響球隊整體配合的因素時，主要選取助攻與失誤的指標進行衡量。籃球是一種配合性很強的運動，這兩項指標直接反應了一個球員與球隊的配合能力。 方程顯示的是對助攻與失誤的相對回歸關系，其中的調整 全可以接 受。并且方程通過其余各項檢驗， 括號中是系數檢驗， 得到的擬合效果較好，可以說明他們之間的聯系。 助攻次數越多，說明球員對球隊的得分貢獻越高。由于在助攻時需要快速反映，以及和隊友之間的默契配合，所以會造成失誤的增多。球 員水平不同，會導致每個人失誤水平不同，這是造成擬合效果無法達到較 高水平的一個因素。 從本模型可以發現，考慮 球員 配合能力時，選取助攻次數較多，同時失誤較少的球員，當然，其平均水平大約是 關系，可以認為，如果球員助攻失誤比超過 么球員助攻能力強， 反之亦然。在數據上看，如果球員助攻次數較少，說明球員配合能力較差。 得分效率 得分效率 是球迷關注最多的，也是多數球隊老板和教練的關注重點，從大牌球星的數據來看，場均得分都是可以用來炫耀的資本。為此，考慮幾個因素，分別是 球員得分，上場時間，失誤與犯規 。 這些因素直接影響球員的得分，犯規在一定程度上影響對方得分和己方進攻策略，所以考慮在內 。 在 失誤 方面 ， 對得分的影響較大，當然，上場時間多，出手次數多，失誤也會增多。 表 4 O 變量為平均上場時間 平均上場時間與得分有相互因果關系，即得分越多，有越多的機會上場。但16 是隨著上場時間的增多，失誤與犯規的次數也隨之增加。 模型 的擬合效果非常好， 調整 R 平方 達到了 參數檢驗效果非常好，其余各項檢驗均通過。 得分與上場時間有 明二者的數據極其接近，可以認為接近是一分鐘得一分（當然排除截距項和失誤與犯規）。同時可以看出失誤與犯規與上場時間有較強的線性相關性。 該模型 說明，在 選擇球員 時，可以 幫助 考慮 對該球員的使用安排問題。如果讓球員 有較多的上場時間，就可以通過其得分與上場時間的關系比較觀察球員得分效率，在減去一定的常數后，比值如果接近 1，說明接近平均水平，如果低于方程的擬合參數值，則說明該球員效率較低。用同樣的方法可以觀察失誤和犯規的次數，來更加公平地評價球員。 防守方式 防守方面的主要觀測指標是單場籃板數量和蓋帽數量。通過二者的比較，可以觀察球員的防守能力 平均單場籃板數量和平均單場蓋帽數量之間也有較強的線性關系。該模型擬合效果較好，調整 項檢驗通過， 每項系數檢驗均為 該模型描述的是防守方面的數據，籃板分為前場籃板與后場籃板，籃板的數量和蓋帽的數量基本描述了內線球員的防守能力，這個模型可以排除其他因素影響，對內線球員有一個單獨而客觀的評價，這些數據能夠反映，籃板數量越多的球員蓋帽數量越多。 通過對模型的分析，除了選擇籃板數量和蓋帽數量高的球員，可以提示球隊老板和教練對二者的關系進行考察，仔細 考慮球員防守能力。 六、 結論 與 建議 通過以上詳細的 建模 分析，可以發現在 分析結果看， 球員的差異很大，影響因素很多，加上籃球本身就是一種配合運動 ，官網的 基本指標 （直接觀測值） 顯得略有不足。 中，明星效應也是難以衡量的，比如我們熟悉的姚明，可能從數據上看，他比一些普通球員