二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c與圖象的關系類型之一二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關系12017成都在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖2ZT1所示，下列說法正確的是()Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0圖2ZT1圖2ZT222017廣安如圖2ZT2所示，拋物線yax2bxc的頂點為B(1，3)，與x軸的交點A在點(3，0)和(2，0)之間，以下結論：b24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正確的結論有()A1個 B2個C3個 D4個32017紹興模擬如圖2ZT3，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(1，2)，且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結論：4a2bc0；2ab0；ac1；b28a4ac.其中正確的結論有()A1個 B2個C3個 D4個圖2ZT3圖2ZT44如圖2ZT4，拋物線yax2bxc(a0)過點(1，0)和點(0，3)，且頂點在第四象限，設Pabc，則P的取值范圍是()A3P1B6P0C3P0D6P35如圖2ZT5，已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點A(1，0)，與y軸的交點B在點(0，2)和(0，1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x1.下列結論：abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中含所有正確結論的選項是()ABCD圖2ZT5圖2ZT662017株洲如圖2ZT6，二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A(1，0)，點C(x2，0)，且與y軸交于點B(0，2)，小強得到以下結論：0a2；1b0；c1；當|a|b|時，x21.其中正確結論的序號是_7如圖2ZT7所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A.(1)根據(jù)圖象確定a，b，c的符號；(2)如果OCOAOB，BC4，求這個二次函數(shù)的表達式圖2ZT7類型之二二次函數(shù)與其他函數(shù)的圖象的綜合8在反比例函數(shù)y中，當x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ymx2mx的圖象大致是圖2ZT8中的()圖2ZT892017安徽已知拋物線yax2bxc與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)ybxac的圖象可能是()圖2ZT9圖2ZT1010二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖2ZT10，則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ybxc在同一直角坐標系內的圖象大致是()圖2ZT11類型之三二次函數(shù)的圖象與方程(不等式)的關系圖2ZT1211已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的頂點坐標為(1，3.2)及部分圖象如圖2ZT12所示，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個根分別是x11.3和x2()A1.3 B2.3 C0.3 D3.3122017杭州設直線x1是函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實數(shù)，且a0)的圖象的對稱軸，則下列說法正確的是()A若m1，則(m1)ab0B若m1，則(m1)ab0C若m1，則(m1)ab0D若m1，則(m1)ab013如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m，n(mn)是關于x的方程2(xa)(xb)0的兩根，且ab，則a，b，m，n的大小關系是()Amabn BamnbCambn Dman0成立的x的取值范圍是_16如圖2ZT14，已知二次函數(shù)y1x2xc的圖象與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸的交點為B，過A，B兩點的直線為y2kxb.(1)求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)由圖象寫出滿足y1y2的自變量x的取值范圍圖2ZT14詳解詳析1B解析 由二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，得a0，與y軸交點在y軸的負半軸上，得c0，所以b0.綜上，故選B.2B解析 由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故結論不正確；拋物線的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點A在點(3，0)和(2，0)之間，拋物線與x軸的另一個交點在點(0，0)和(1，0)之間，當x1時，y0，abc0，故結論不正確；拋物線的對稱軸為直線x1，2ab，即2ab0，故結論正確；拋物線yax2bxc的頂點為B(1，3)，abc3.拋物線的對稱軸為直線x1，2ab，a2ac3，即ca3，故結論正確綜上所述，正確的結論有2個故選B.3D解析由函數(shù)的圖象可得：當x2時，y0，即y4a2bc0，故正確；由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則a0；拋物線的對稱軸為直線x1，得出2ab0，故正確；已知拋物線經(jīng)過點(1，2)，即abc2(1)，由圖象知：當x1時，y0，即abc0(2)，聯(lián)立(1)(2)，得ac1，故正確；因為拋物線的對稱軸在直線x1右側，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即2，因為a0，所以4acb28a，即b28a4ac，故正確故選D.4B解析拋物線yax2bxc(c0)過點(1，0)和點(0，3)，0abc，3c，ba3.當x1時，yax2bxcabc，Pabcaa332a6.頂點在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故選B.5D解析函數(shù)圖象開口方向向上，a0.對稱軸在原點右側，ab異號，即b0.拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點A(1，0)，對稱軸為直線x1，圖象與x軸的另一個交點為(3，0)，當x2時，y0，即4a2bc0，故錯誤；圖象與x軸交于點A(1，0)，當x1時，y(1)2a(1)bc0，abc0，即abc，cba.對稱軸為直線x1，1，即b2a，cba(2a)a3a，4acb24a(3a)(2a)216a20.8a0，4acb28a，故正確；圖象與y軸的交點B在點(0，2)和(0，1)之間，2c1，23a1，a0.又對稱軸x0.拋物線與y軸交于負半軸，c0，b0，c0，即(m1)ab0.故選C.13A14A解析 設方程ax2(b)xc0的兩根分別為x1，x2，則x1x2，由函數(shù)圖象易得a0，b0，即x1x20.15x4解析 由表中自變量與函數(shù)值的對應關系可以知道，二次函數(shù)yax2bx3的圖象的頂點坐標為(