舒城中學2018-2019學年第二學期第一次統考高一文數（總分:150分，時間:120分鐘）第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卷的相應區域答題.）1.已知集合，則 （ ）A B C D2.下列各組函數中，表示同一函數的是 （ ）A. B.C D3.若對于任意非零實數都有成立，則 （ ）A B C. D4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則等于 （ ）A B C. D5.對于向量和實數，下列命題中正確的是 （ ）A.若 B.若 C.若 D.若6.函數) 的部分圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，只需將的圖象 （ ） A. 向右平移個單位 B向右平移個單位 C向左平移個單位 D向左平移個單位7.已知，則的大小關系是 （ ）A B C. D8.下列函數既是奇函數，又在上單調遞增的是 （ ）A B C. D9.函數在區間上為減函數，則的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 10.如下圖所示，在中，是上一點，若，則實數的值為 （ ）A B C. D11.已知偶函數的定義域為，且函數在上為增函數，在上為減函數，又，則 （ ）A.在上為增函數，且最大值是6 B.在上為增函數，且最小值是6C.在上為減函數，且最小值是6 D.在上為減函數，且最大值是612.若向量為互相垂直的單位向量，且的夾角為銳角，則實數的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請在答題卷的相應區域答題.）13.已知，則實數的值為_. 14.已知，則_.15.已知為坐標原點，點在第二象限，設，則的值為 .16.已知函數在區間內有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卷的相應區域答題.）17 （本小題滿分10分）已知函數，函數圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在點處取得最小值.（1） 求函數的解析式；（2） 求函數的單調遞增區間.18 （本小題滿分12分）已知函數.（1）求證函數在區間上是減函數，在區間上是增函數；（2）已知函數，利用上述性質，求函數的最大值.19 （本小題滿分12分）已知函數滿足，且對任意實數，都有（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）已知實數滿足，求實數的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知（1）若，求；（2）若函數的最小值為，求函數的解析式.21.（本題滿分12分）已知（1）求函數的值域；（2）若關于的方程在區間內有兩個不相等的實數解，求的取值范圍. 22.（本題滿分12分）已知定義域為的偶函數和奇函數，且（1）求函數；（2）是否存在正整數，使得對任意的實數，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.舒城中學2018-2019學年第二學期第一次統考高一文數參考答案1-4：D C D B 5-8：B B A C 9-12：B C D B 13. 14. 15. 16.17.【解析】（1）函數，其中，函數的最小正周期為，解得，函數在處取到最小值，則，且，即，令可得則函數；（2）函數的單調遞增區間為18.【解析】（1）證明略；（2）設所以數的最大值為.19.【解析】（1）函數在上的單調遞增，證明略；（2）實數的取值范圍為.20.【解析】（1）由得 ， （2）.令，則 .（1）當時，.（2）當時，（i），即或時，對稱軸.（ii）.當，即時， .當，即或時，.即.21.【解析】（1）已知故函數的值域為；（3） 方程f(x)=t在內有兩個不同