第 1頁（共 27頁） 2016 年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 4= a4a2=根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局初步核算， 2015 年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值 676708 億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長 數(shù)據(jù) 676708 億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 013 B 014 C 012 D 676708109 4如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 5如圖，已知 1=70，如果 么 ） A 70 B 100 C 110 D 120 6若 x、 y 滿足方程組 ，則 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 第 2頁（共 27頁） 7如圖，隨機(jī)閉合開關(guān) 的兩個(gè)，則能讓燈泡 發(fā)光的概率是（ ） A B C D 8甲在集市上先買了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又買了 2 只，平均每只羊 b 元，后來他以每只 元的價(jià)格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是（ ） A a b B a=b C a b D與 a、 b 大小無關(guān) 9如圖 1，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) R 從點(diǎn) N 出發(fā)，沿著 NPQM 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) M 處停止，設(shè)點(diǎn) x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則下列說法不正確的是（ ） A當(dāng) x=2 時(shí)， y=5 B矩形 面積是 20 C當(dāng) x=6 時(shí)， y=10 D當(dāng) y= 時(shí)， x=10 10如圖，點(diǎn) E 在正方形 對(duì)角線 ，且 角三角形 兩直角邊 別交 點(diǎn) M、 N若正方形 邊長為 a，則重疊部分四邊形 面積為（ ） A 第 3頁（共 27頁） 二、填空題 11（ 5 分）化簡： = 12（ 5 分）如圖， O 的弦， ，點(diǎn) C 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 5若點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)，則 的最大值是 13（ 5 分）設(shè) A（ B（ 雙曲線 y= 圖象上的兩點(diǎn)，若 ， 點(diǎn) B（ x1，第 象限 14（ 5 分）如圖， ， 分 點(diǎn) D， ， M 為中點(diǎn)， 延長線于點(diǎn) F， ， 下列結(jié)論： = ；E，其中正確的有 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） 三、解答題（共 2小題，每小題 8 分） 15計(jì)算： | 3| +（ 2） 3 16定義一種新運(yùn)算：觀察下列式： 第 4頁（共 27頁） 1 3=14+3=7 3 （ 1） =34 1=11 5 4=54+4=24 4 （ 3） =44 3=13 （ 1）請(qǐng)你想一想： a b= ； （ 2）若 ab，那么 a b b a（填入 “=”或 “”） （ 3）若 a （ 2b） =4， 請(qǐng)計(jì)算 （ a b） （ 2a+b）的值 四、計(jì)算（共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 17如圖， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 4， 1）、 B（ 6， 1）、 C（ 7， 5），在方格中按要求畫圖 （ 1）先將 下平移 1 個(gè)單位再向左平移 6 個(gè)單位得對(duì)應(yīng) 出 （ 2）畫 A， C， C，且 B 18將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個(gè)水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中 的牛奶剛好接觸到點(diǎn) 2 是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 五、本題 第 5頁（共 27頁） 19果農(nóng)李明種植的草莓計(jì)劃以每千克 15 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷李明為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克 的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售 （ 1）求李明平均每次下調(diào)的百分 率； （ 2）小劉準(zhǔn)備到李明處購買 3 噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇： 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 400 元試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由 20如圖， O 的切線， 心 O 在 ， A=30， D 為 的中點(diǎn) （ 1）求證： C （ 2）試判斷四邊形 形狀，并說明理由 六、本題 21質(zhì)量檢測部門對(duì)甲 、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：年）； 甲公司： 4， 5， 5， 5， 5， 7， 9， 12， 13， 15； 乙公司： 6， 6， 8， 8， 8， 9， 10， 12， 14， 15； 丙公司： 4， 4， 4， 6， 7， 9， 13， 15， 16， 16 請(qǐng)回答下列問題： （ 1）填空 公司數(shù)值統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) （單位：年） 眾數(shù) （單位：年） 中位數(shù) （單位：年） 甲公司 5 乙公司 公司 4 （ 2）如果 你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品，為什么？ 第 6頁（共 27頁） （ 3）如果你是丙公司的推銷員，你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)量，對(duì)本公司的產(chǎn)品進(jìn)行推銷？（至少說兩條） 七、本題 22已知：正方形 （ 1）如圖 ， E， F 分別是邊 的一點(diǎn)，且 證： F （ 2） M， N， E， F 分別在邊 ，且 F，那么 畫圖表示，并作簡要說明： （ 3）如圖 ，將正方形 疊，使得點(diǎn) D 上的 E 點(diǎn)，折痕為 已知該正方形邊長為 12， 長為 13，求 長 八、本題（滿分 14分） 23某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算 1 次在 1 12 月份中，公司前 x 個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤 y（萬元）與銷售時(shí)間 x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式 y=a（ x h） 2+k，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的一部分圖象如圖所示，點(diǎn) 點(diǎn) A、 B、 C 的橫坐標(biāo)分別為4、 10、 12，點(diǎn) A、 16、 20 （ 1）試確定函數(shù)關(guān)系式 y=a（ x h） 2+k； （ 2）分別求 出前 9 個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤以及 10 月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤； （ 3）在前 12 個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？ 第 7頁（共 27頁） 第 8頁（共 27頁） 2016 年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分） 1 | |的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 【解答】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得 | |= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì) 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 4= a4a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除 法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a2a3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 4=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a4a2=本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記 準(zhǔn)法則才能做題 3根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局初步核算， 2015 年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值 676708 億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長 數(shù)據(jù) 676708 億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 013 B 014 C 012 D 676708109 第 9頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 676708 億 =67 6708 0000 0000=013， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是中間無線條的矩形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 5如圖，已知 1=70，如果 么 ） A 70 B 100 C 110 D 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先求出 1 的對(duì)頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出 【解答】 解：如圖， 1=70， 2= 1=70， 第 10頁（共 27頁） B=180 1=180 70=110 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握 6若 x、 y 滿足方程組 ，則 x y 的值等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程組兩方程相減即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： 2x 2y= 2， 則 x y= 1， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 7如圖，隨機(jī)閉合開關(guān) 的兩個(gè)，則能讓燈泡 發(fā)光的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解 【解答】 解：列表如下： 第 11頁（共 27頁） 共有 6 種情況，必須閉合開關(guān) 泡才亮， 即能讓燈泡發(fā)光的概率是 = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與畫樹狀圖求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8甲在集市上先買了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又買了 2 只，平均每只羊 b 元，后來他以每只 元的價(jià)格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是（ ） A a b B a=b C a b D與 a、 b 大小無關(guān) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 已知甲共花了 3a+2b 元買了 5 只羊但他以每只 的價(jià)格把羊賣給乙發(fā)現(xiàn)賠錢了由此可列出不等式求解，就知道賠錢的原因 【解答】 解：根據(jù)題意得到 5 3a+2b， 解得 a b 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系 9如圖 1，在矩形 ，動(dòng)點(diǎn) R 從點(diǎn) N 出發(fā)，沿著 NPQM 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) M 處停止，設(shè)點(diǎn) x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則下列說法不正確的是（ ） A當(dāng) x=2 時(shí)， y=5 B矩形 面積是 20 第 12頁（共 27頁） C當(dāng) x=6 時(shí)， y=10 D當(dāng) y= 時(shí)， x=10 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖 2 可知： ， ，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】 解；由圖 2 可知： ， A、當(dāng) x=2 時(shí)， y= = =5，故 要求不符； B、矩形的面積 =N=45=20，故 要求不符； C、當(dāng) x=6 時(shí)，點(diǎn) R 在 ， y= =10，故 C 正確，與要求不符； D、當(dāng) y= 時(shí)， x=3 或 x=10，故錯(cuò)誤，與要求相符 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖 2 求矩形的長和寬是解題的關(guān)鍵 10如圖，點(diǎn) E 在正方形 對(duì)角線 ，且 角三角形 兩直角邊 別交 點(diǎn) M、 N若正方形 邊長為 a，則重疊部分四邊形 面積為（ ） A 考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 過 E 作 點(diǎn) P， 點(diǎn) Q， 用四邊形 面積等于正方形 面積求解 【解答】 解：過 E 作 點(diǎn) P， 點(diǎn) Q， 第 13頁（共 27頁） 四邊形 正方形， 0， 又 0， 0， 0， 三角形 直角三角形， 0， 角平分線， 0， Q，四邊形 正方形， 在 ， ， S 四邊形 面積等于正方形 面積， 正方形 邊長為 a， a， a， C= a， 正方形 面積 = a a= 四邊形 面積 = 故選： D 第 14頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正方形的性質(zhì) 及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出 二、填空題 11（ 5 分）化簡： = x+2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先轉(zhuǎn)化為同分母（ x 2）的分式相加減，然后約分即可得解 【解答】 解： + = = =x+2 故答案為： x+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵 12（ 5 分）如圖， O 的弦， ，點(diǎn) C 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 5若點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)，則 的最大值是 3 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)中位線定理得到 最大時(shí)， 大，當(dāng) 大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值 【解答】 解： 點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)， 第 15頁（共 27頁） 當(dāng) 得最大值時(shí)， 取得最大值， 當(dāng) 直徑時(shí)，最大， 如圖， D=45， ， ， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候 值最大，難度不大 13（ 5 分）設(shè) A（ B（ 雙曲線 y= 圖象上的兩點(diǎn)，若 ， 點(diǎn) B（ x1，第 三 象限 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) ， 可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k=1 0， 函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 若 ， 故答案為：三 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo) 一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 第 16頁（共 27頁） 14（ 5 分）如圖， ， 分 點(diǎn) D， ， M 為中點(diǎn)， 延長線于點(diǎn) F， ， 下列結(jié)論： = ；E，其中正確的有 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件得到 0 0 可得到結(jié)論； 易證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 C： ： 一定等于 2； 連接 證 D： ： 3；易證 比例線段求解； E 成立由 可知 F： ： 1，而 ： 1，可知 用直角三角 形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷 【解答】 解： 0 0 故本選項(xiàng)正確； 0， C： ： 值未知， 故不一定正確； 連接 在 ， 斜邊 中線，則 A 由 D： ： 1； 由 M： ： 1， 故本選項(xiàng)正確； 由 可知 F： ： 1 第 17頁（共 27頁） ： 1， 0， A= ，由 知 M， E故 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意題目中相等線段的替換，此題綜合性強(qiáng)，有一定難度 三 、解答題（共 2小題，每小題 8 分） 15計(jì)算： | 3| +（ 2） 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 4+ （ 2） +4=3 4 1+4=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16定義一種新運(yùn)算：觀察下列式： 1 3=14+3=7 3 （ 1） =34 1=11 5 4=54+4=24 4 （ 3） =44 3=13 （ 1）請(qǐng)你想一想： a b= 4a+b ； （ 2）若 ab，那么 a b b a（填入 “=”或 “”） （ 3）若 a （ 2b） =4，請(qǐng)計(jì)算 （ a b） （ 2a+b）的值 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 新定義 第 18頁（共 27頁） 【 分析】 （ 1）根據(jù)提供的信息， 的運(yùn)算法則是 前面的數(shù)乘以 4 再加上運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)，然后寫出即可； （ 2）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則把 a b 和 b a 分別進(jìn)行計(jì)算并相減得到 a、 b 的差，然后即可比較大小； （ 3）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則與已知條件求出 a、 b 的關(guān)系，然后再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算（ a b） （ 2a+b）并把 a、b 的關(guān)系代入整理后的算式計(jì)算即可求解 【解答】 解：（ 1） 1 3=14+3=7， 3 （ 1） =34 1=11， 5 4=54+4=24， 4 （ 3） =44 3=13， a b=4a+b； （ 2） a b=4a+b， b a=4b+a， （ 4a+b）（ 4b+a） =3a 3b=3（ a b）， ab， 3（ a b） 0， 即（ 4a+b）（ 4b+a） 0， a bb a； （ 3） a （ 2b） =4a 2b=4， 2a b=2， （ a b） （ 2a+b） =4（ a b） +（ 2a+b） =4a 4b+2a+b， =6a 3b， =3（ 2a b） =32 =6 故答案為：（ 1） 4a+b，（ 2） ，（ 3） 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)數(shù)字變化問題的考查，認(rèn)真觀察所給式子，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用規(guī)律（ 4 乘以第一個(gè)數(shù)再加上第二個(gè)數(shù)）做 題是正確解答本題的關(guān)鍵 四、計(jì)算（共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 17如圖， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 4， 1）、 B（ 6， 1）、 C（ 7， 5），在方格中按要求畫圖 第 19頁（共 27頁） （ 1）先將 下平移 1 個(gè)單位再向左平移 6 個(gè)單位得對(duì)應(yīng) 出 （ 2）畫 A， C， C，且 B 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）首先確定 A、 B、 C 三點(diǎn)向下平移 1 個(gè)單位再向左平移 6 個(gè)單位 得對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可； （ 2）首先作 A， C，再以 圓心 為半徑畫弧交 另一邊與 現(xiàn) 兩個(gè)位置，再連接即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 18將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個(gè)水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn) 2 是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié) 果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 第 20頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)題意得出 長，再利用三角形面積求法得出 長，進(jìn)而得出容器中牛奶的高度 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 點(diǎn) N， 由題意可得： 0， B4 B=P， = =2 （ 9 2 答：容器中牛奶的高度約為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形以及三角形面積求法等知識(shí)，得出 長是解題關(guān)鍵 五、本 題 19果農(nóng)李明種植的草莓計(jì)劃以每千克 15 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷李明為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克 的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售 （ 1）求李明平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）小劉準(zhǔn)備到李明處購買 3 噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇： 第 21頁（共 27頁） 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 400 元試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率 ，根據(jù)從 15 元下調(diào)到 出一元二次方程求解即可； （ 2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果 【解答】 解 （ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x 由題意，得 15（ 1 x） 2= 解這個(gè)方程，得 因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于 1，所以 符合題意， 符合題目要求的是 0% 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20% （ 2）小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠 理由：方案一所需費(fèi)用為： 000=25920（元）， 方案二所需費(fèi)用為： 000 4003=27600（元） 25920 27600， 小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長率的問題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系 20如圖， O 的切線， 心 O 在 ， A=30， D 為 的中點(diǎn) （ 1）求證： C （ 2）試判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 O 的切線， A=30，易求得 而可得 A= 0，又由等角對(duì)等邊，證得 C； 第 22頁（共 27頁） （ 2）首先連接 證得 等邊三角形，可得 D=D，即可證得四邊形 【解答】 解：（ 1） O 的切線， 0， 0 30=60 C， 0= A， C （ 2）四邊形 菱形， 理由如下：連接 點(diǎn) M， D 是 的中點(diǎn)， 直平分 在 ， 0， D D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 六、本題 21質(zhì)量檢測部門對(duì)甲、乙、丙三家公司銷售產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：年）； 甲公司： 4， 5， 5， 5， 5， 7， 9， 12， 13， 15； 乙公司： 6， 6， 8， 8， 8， 9， 10， 12， 14， 15； 丙公司： 4， 4， 4， 6， 7， 9， 13， 15， 16， 16 請(qǐng)回答下列問題： 第 23頁（共 27頁） （ 1）填空 公司數(shù)值統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) （單位：年） 眾數(shù) （單位：年） 中位數(shù) （單位：年） 甲公司 8 5 6 乙公司 8 公司 4 8 （ 2）如果你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品，為什么？ （ 3）如果你是丙公司的推銷員，你將如何結(jié)合上述數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)量，對(duì)本公司的產(chǎn)品 進(jìn)行推銷？（至少說兩條） 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，眾數(shù)就是一堆數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個(gè)數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)，那就是中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)； （ 2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇 （ 3）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)大小進(jìn)行闡述 【解答】 解：（ 1）甲廠：平均數(shù)為 （ 4+5+5+5+5+7+9+12+13+15） =8，中位數(shù)是 6； 乙廠 ：眾數(shù)為 8； 丙廠：中位數(shù)為 8； 公司 數(shù)值 平均數(shù) （單位：年） 眾數(shù) （單位：年） 中位數(shù) （單位：年） 甲公司 8 5 6 乙公司 公司 8 （ 2）乙公司因?yàn)閺钠骄鶖?shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)上看，都比其他的兩個(gè)公司要好， 他們的產(chǎn)品質(zhì)量更高 （ 3） 丙公司的平均數(shù)和中位數(shù)都比甲公司高； 以從產(chǎn)品壽命的最高年限考慮，購買丙公司的產(chǎn)品的使用壽命比較高的機(jī)會(huì)比乙公司產(chǎn)品大一些 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了中位 數(shù)，加權(quán)平均數(shù)及眾數(shù)，選取以哪個(gè)數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮是解題的關(guān)鍵 第 24頁（共 27頁） 七、本題 22已知：正方形 （ 1）如圖 ， E， F 分別是邊 的一點(diǎn)，且 證： F （ 2） M， N， E， F 分別在邊 ，且 F，那么 畫圖表示，并作簡要說明： （ 3）如圖 ，將正方形 疊，使得點(diǎn) D 上的 E 點(diǎn)，折痕為 已知該正方形邊長為 12， 長為 13，求 長 【考點(diǎn) 】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 D， 0，證出 出對(duì)應(yīng)邊相等即可； （ 2）過點(diǎn) E 作 點(diǎn) G，過點(diǎn) M 作 點(diǎn) P，設(shè) 交于點(diǎn) O， 交于點(diǎn) Q，由正方形的性質(zhì)可得 P，先利用 “明 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 由角的關(guān)系推出 0得出 0，得出 0， 由垂直的定義得出 E 向 D 移動(dòng)， F 向 樣使 F，此時(shí)就不垂直； （ 3）連接 ，則線段 直平分 點(diǎn) F N，且 （ 1）知F=3，由勾股定理求出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 0， 0， 0， 在 ， 第 25頁（共 27頁） ， F； （ 2）解： 一定垂直； 如圖 1 所示，當(dāng) F 時(shí)， 如圖 2 所示，當(dāng) F 時(shí)， 不垂直了； 理由如下：過點(diǎn) E 作 點(diǎn) G，過點(diǎn) M 作 點(diǎn) P， 設(shè) 交于點(diǎn) O， 交于點(diǎn) Q， 四邊形 正方形， P， 在 ， ， C=90， 又 0， 0， 在 ， 80（ =180 90=90， 當(dāng) E 向 D 移動(dòng)， F 向 樣使 F，此時(shí)就不垂直， 故此， 一定垂直； （ 3）解：如圖 3 所示，連接 則線段 直平分 過點(diǎn) F 則四邊形 平行四邊形， N，且 由（ 1）知 F=3，