2007年廣東省初中畢業生學業考試數 學 試 卷一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.2006年廣東省國稅系統完成稅收收入人民幣3.450651011元，連續12年居全國首位，也就是收入了 ( ) A345.065億元 B3450.65億元 C34506.5億元 D345065億元2在三個數0.5、中，最大的數是 ( ) A0.5 B C D不能確定3下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) Ax2+4y2 Bx22 y2 +l C一x2+4y2 D一x2一4y24袋中有同樣大小的4個小球，其中3個紅色，1個白色從袋中任意地同時摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是 ( ) A B C D5到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的 ( ) A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條邊的垂直平分線的交點 D三條角平分線的交點二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)6由2點15分到2點30分，時鐘的分針轉過的角度是 7如圖，在不等邊ABC中，DEBC，ADE=60 ，圖中等于60的角還有 8池塘中放養了鯉魚8000條，鰱魚若干在幾次隨機捕撈中，共抓到鯉魚320條，鰱魚400條估計池塘中原來放養了鰱魚 條9已知a、b互為相反數，并且3a一2b=5，則a2+b2= 10如圖，菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，則菱形的周長L= 三、解答題（一）（本大題5小題。每小題6分，共30分)11計算：（）4sin45tan45+（）112已知不等式x +84x+m (m是常數)的解集是x 3，求m13如圖，在直角坐標系中，已知矩形OABC的兩個頂點坐標A(3，0)，B(3，2)，對角線AC所在直線為l，求直線l對應的函數解析式14如圖，RtABC的斜邊AB=5，cosA=，用尺規作圖作線段AC的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明)；若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長15如圖，已知O的直徑AB垂直弦CD于點E，連結CO并延長交AD于點F，若CFAD，AB=2，求CD的長四、解答題（二）(本大題共4小題。每小題7分，共28分)16某文具廠加工一種學生畫圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這種學生畫圖工具17兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線問圖中有多少對相似三角形，多少對全等三角形?并將它們寫出來；選出其中一對全等三角形進行證明(ABCAlBlC1除外) 18如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A(1，4)、B(3，m)兩點求一次函數的解析式；求AOB的面積 19一粒木質中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的。將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：請將數據補充完整；畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；如果實驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個實驗的頻率將穩定在它的概率附近，請 你估計這個概率是多少? 五、解答題（三）(本大題共3小題，每小題9分，共27分)20已知等邊OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊OA1B1，A1B1與OB相交于A2求線段OA2的長；若再以OA2為邊，按逆時針方向作等邊OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn（如圖）求OA6B6的周長21如圖(1)(2)，圖(1)是一個小朋友玩“滾鐵環”的游戲，鐵環是圓形的，鐵環向前滾動時，鐵環鉤保持與鐵環相切將這個游戲抽象為數學問題，如圖(2)已知鐵環的半徑為5個單位(每個單位為5cm)，設鐵環中心為D，鐵環鉤與鐵環相切點為M，鐵環與地面接觸點為A，MOA=，且sin =求點M離地面AC的高度BM (單位：厘米)；設人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環鉤MF的長度(單位：厘米)22如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與BCF相應的EGH在運動過程中始終保持EGH BCF，對應邊EG=BCB、E、C、G在一直線上若BE=a，求DH的長；當E點在BC邊上的什么位置時，DHE的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值2007年廣東省初中畢業生學業考試數學試卷參考答案一、1B 2B 3C 4D 5D 二、690； 7ABC ； 810000； 92； 1052三、11解：原式=141+2 =l2+2=1 12解：不等式變形整理得 3 x 8一m ， 兩邊同除以3，得x ， 因為不等式的解集是 x 3，所以=3，解得m=1 13解：設直線l對應的函數解析式為y=kx+b ，依題意A(3，0)，B(3，2)，得C (0，2) 由A(3，0)，C(0，2)在直線l上，得 ， 解得 ，直線l對應的函數解析式為y=x+2 14解：(1)作圖正確得2分(不保留痕跡的得1分)， (2)因為直線l垂直平分線段AC，所以CE=AE， 又因為 BCAC，所以DEBC， 所以DE=BC 因為 在RtABC中，AB=5，cos A=， 所以AC=ABcos A=5 =3， 由BC=4，得DE=2 。 15解：在AOF和COE中， AFO =CEO=90，AOF=COE，所以A=C。連接OD，則A =ODA，C=ODC， 所以A =ODA=ODC， 因為A +ODA +ODC =90，所以ODC =30；所以DE=OD cos30=， CD=2DE=。 四、 16解：設該文具廠原來每天加工x套畫圖工具， 依題意有一=5，解方程得x=100， 經檢驗x=100是原方程的根， 答：該文具廠原來每天加工100套畫圖工具 17解：(1)全等三角形：B1EO BFO，AC1E A1CF 相似三角形：AEC1ABC，AEC1A1B1C1 ，A1FCABC，A1FCA1B1C1 ；(2)(以AC1E A1CF為例)因為AC= A1C1，所以AC1 = A1C， 又因為A =A1=30，AC1E=A1CF=90 所以RtAC1E RtA1CF 18解：(1)點A (1，4)在反比例函數y=的圖象上，所以 k2=xy=14=4，故有y= 。因為B(3，m)也在y=的圖像上， 所以m=，即點B的坐標為B(3，)， 一次函數y=k1x+b過A(1，4)、B(3，)兩點，所以解得 ，所以所求一次函數的解析式為y=+； (2)解法一：過點A作x軸的垂線，交BO于點F，因為B（3，），所以直線BO對應的正比例函數解析式為y=x ；當x=1時，y=，即點F的坐標為F（1，），所以AF=4= 所以SAOB =SOAF+SOBF =1+（31）=，即AOB的面積為 。 解法二：過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、A，過點B作x軸的垂線，垂足為B，則SAOB = S矩形O AA A+ S梯形AA BBSOA ASOBB =14+（4+）（31）143 =，即AOB的面積為 。 解法三：過A、B分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點E、F。由A (1，4)、B (3，)，得E(0，4)、F(3，0)。 設過AB的直線l分別交兩坐標軸于C、D兩點。由過AB直線l表達式為y=+，得C(4，0)、D(0，)由SAOB= SCODSAODSBOC得SAOB=OCODAEODOCBF =414= 。 19解：(1)填18、0.55 ； (2)畫出正確圖形 ；(3)給出猜想的概率的大小為0.550.1均為正確 五、20解：(1)因為OA2=OA1=(OA) =OA=a (2)依題意，OA1=OA、OA2=OA1=()2 OA、OA3=OA2=()3 OA 以此類推，OA6=()6OA=OA=a lOA6B6=3 OA6=a，即OA6B6的周長為a 21解：過M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N (1)在RtOHM中，OHM=90，OM=5，HM=OMsin=3，所以OH=4。MB=HA=54=l (單位) ，l 5=5(cm)，所以鐵環鉤離地面的高度為5cm； (2)因為MOH+OMH=OMH+FMN=90，FMN=MOH= ，所以= sin=，即得FN=FM 在RtFMN中，FNM=90，MN=BC=ACAB=113=8(單位)。 由勾股定理FM 2= FN 2+MN 2，即FM 2=(FM)2+82，解得FM=10 (單位)， 105=50(cm)，所以鐵環鉤的長度FM為50cm 22解：(1)連接FH