深圳市2012年初中畢業生學業考試數 學 試 卷（本試卷滿分100分，考試時間90分鐘）第一部分 選擇題一選擇題來（共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1（2012廣東深圳3分）3的倒數是（ ） A3 B3 C D【答案】D?！究键c】倒數?！痉治觥拷猓海ǎ?）=1，-3的倒數是故選D2（2012廣東深圳3分）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143 300 000 000 元再創新高，將數143 300 000 000 用科學記數法表示為（ ）A1.4331010 B1.4331011 C1.4331012 D0.14331012 【答案】B?！究键c】科學記數法表示較大的數?！痉治觥拷猓?43 300 000 000=1.4331011；故選B3（2012廣東深圳3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【答案】A。【考點】中心對稱圖形和軸對稱圖形。【分析】解：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A4（2012廣東深圳3分）下列運算正確的是（ ） A2a 3b 5ab Ba2a3 a5 C(2a) 3 6a3 Da6a3 a9 【答案】B?！究键c】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法。【分析】根據合并同類項，同底冪乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：解：A2 a與3b不是同類項，不能合并成一項，所以A選項不正確；Ba2a3 a5，所以B選項正確；C(2a) 3 8a3，所以C選項不正確；Da6與a3不是同類項，不能合并成一項，所以D選項不正確故選B5（2012廣東深圳3分）體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的【 】 A平均數 B.頻數分布 C.中位數 D.方差【答案】D?！究键c】方差?！痉治觥糠讲罹褪呛椭行钠x的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定 。故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生了5次短跑訓練成績的方差。故選D。圖160126（2012廣東深圳3分）如圖所示，一個60o角的三角形紙片，剪去這個600角后，得到 一個四邊形，則么的度數為【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C?！究键c】三角形內角和定理，平角定義?！痉治觥咳鐖D，根據三角形內角和定理，得3+4+600=1800， 又根據平角定義，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故選C。7（2012廣東深圳3分）端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子除內部餡料不同外其它均相同小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c】概率?！痉治觥扛鶕怕实那蠓ǎ覝蕛牲c：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率。所以，讓紅豆粽的總個數除以粽子的總個數即為小穎吃到紅豆粽的概率為。故選B。8（2012廣東深圳3分）下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個三角形全等連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形其中真命題有：【 】A4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D?！究键c】命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定。【分析】方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯誤；4的平方根是2，故命題錯誤；只有兩邊和夾角相等（SAS）的兩個三角形全等，SSA不一定全等，故命題錯誤；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，命題正確。故正確的個數有1個。故選D。9（2012廣東深圳3分）如圖，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為(0，3)，M是第三象限內上一點，BM0=120o，則C的半徑長為【 】A6 B5 C3 D?！敬鸢浮緾。【考點】坐標與圖形性質，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，直角三角形兩銳角的關系，含30度角的直角三角形的性質?！痉治觥克倪呅蜛BMO是圓內接四邊形，BMO=120，BAO=60。AB是O的直徑，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，點A的坐標為（0，3），OA=3。AB=2OA=6，C的半徑長= =3。故選C。10. （2012廣東深圳3分）已知點P(al，2a 3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是【 】A. B. C. D.【答案】B?！究键c】關于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用?！痉治觥扛鶕瓣P于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，再根據各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：點P（a1，2a3）關于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式組的解集是1a。故選B。11. （2012廣東深圳3分）小明想測量一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為300，同一時 刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【答案】A。【考點】解直角三角形的應用（坡度坡角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，相似三角形的判定和性質。【分析】延長AC交BF延長線于E點，則CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。故選A。 12（2012廣東深圳3分）如圖，已知：MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=l，則A6B6A7 的邊長為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質，三角形內角和定理，平行的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質?！痉治觥咳鐖D，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長為32。故選C。 二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分） 13（2012廣東深圳3分）分解因式： 【答案】。【考點】提取公因式法和應用公式法因式分解?！痉治觥?。 14（2012廣東深圳3分）二次函數的最小值是 來源:學?？?。網【答案】5。【考點】二次函數的性質。【分析】，當時，函數有最小值5。 15（2012廣東深圳3分）如圖，雙曲線與O在第一象限內交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 【答案】4。【考點】反比例函數綜合題【分析】O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3）， Q點的坐標是（3，1），S陰影=13+13211=4。16（2012廣東深圳3分）如圖，RtABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17（2012廣東深圳5分）計算： 【答案】解：原式=?！究键c】實數的運算，絕對值，負整數指數冪，零指數冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數值。【分析】針對絕對值，負整數指數冪，零指數冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數值5個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。18（2012廣東深圳6分）已知= 3，=2，求代數式的值【答案】解：原式=。 當= 3，=2時，原式= 。【考點】分式運算法則?！痉治觥肯葘⒗ㄌ柪锩娴耐ǚ趾螅瑢⒊ㄞD換成乘法，約分化簡。然后代= 3，=2的值，求出特殊角的三角函數值后進行二次根式化簡。19. （2012廣東深圳7分）為了解2012年全國中學生創新能力大賽中競賽項目“知識產權”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下：分數段頻數頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2 請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題： (1)本次調查的樣本容量為 (2)在表中：m= n= ； (3)補全頻數分布直方圖：(4)參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數，據此推斷他的成績落在 分數段內；(5)如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，那么你估計該競賽項目的優秀率大約是 【答案】解：（1）300. （2）120；0.3。 （3）補全頻數分布直方圖如圖：20. （2012廣東深圳8分）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設AE=a，ED=b，DC=c.請寫出一個a、b、c三者之間的數量關系式【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFC。由折疊的性質，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF。CF=CE。AF=CF=CE=AE。四邊形AFCE為菱形。（2）解：a、b、c三者之間的數量關系式為：a2=b2+c2。理由如下：由折疊的性質，得：CE=AE。四邊形ABCD是矩形，D=90。AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a。在RtDCE中，CE2=CD2+DE2，a、b、c三者之間的數量關系式可寫為：a2=b2+c2?！究键c】翻折變換（折疊問題），矩形的性質，折疊的性質，平等的性質，菱形的判定，勾股定理?！痉治觥浚?）由矩形ABCD與折疊的性質，易證得CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形。（2）由折疊的性質，可得CE=AE=a，在RtDCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數量關系式為：a2=b2+c2。（答案不唯一） 21. （2012廣東深圳8分）“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種 生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如下表所示： （1）在不超出現有資金前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的3倍請問商場有哪幾種進貨方案？ （2）在“2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節能型)品推出“現金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在(1)的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？【答案】解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（402x）臺，根據題意得： ， 解得：8x10。x是整數，從8到10共有3個正整數，有3種進貨方案：方案一：購進電視機8臺，洗衣機是8臺，空調是24臺；方案二：購進電視機9臺，洗衣機是9臺，空調是22臺；方案三：購進電視機10臺，洗衣機是10臺，空調是20臺；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（402x），即y=2260x+10800。y=2260x+10800是單調遞增函數，當x最大時，y的值最大。x的最大值是10，y的最大值是：226010+10800=33400（元）?，F金每購1000元送50元家電消費券一張，33400元，可以送33張家電消費券?！究键c】一次函數和一元一次不等式組的應用?！痉治觥浚?）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（402x）臺，根據空調的數量不超過電視機的數量的3倍，且x以及40-2x都是非負整數，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案。（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數，根據函數的性質，即可確定y的最大值，從而確定購物卷的張數。22（2012廣東深圳9分）如圖，已知ABC的三個頂點坐標分別為A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求經過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;來源:Z&xx&k.Com(3)設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與ABC相似嗎？ 請說明理由【答案】解：（1）拋物線經過A(4，0)、B(1，0)，設函數解析式為：y=a（x4）（x1）。又由拋物線經過C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 經過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）證明：設直線BC的函數解析式為y=kx+b，由題意得： ，解得：。直線BC的解析式為y=2x+2點E的坐標為（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：設直線AD的解析式為y=k1x+b1，則 ，解得：。直線AD的解析式為y=x+4。聯立直線AD與直線BC的函數解析式可得：，解得：。點F的坐標為（ ）。則。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似?！究键c】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥浚?）利用待定系數法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求出直線BC的函數解析式，從而得出點E的坐標，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結論。（3）求出AD的函數解析式，然后結合直線BC的解析式可得出點F的坐標，根據勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得ABF=CBA， 即可作出判斷。23. （2012廣東深圳9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：y=2xb (b0)的位置隨b的不同取值而變化 (1)已知M的圓心坐標為(4，2)，半徑為2 當b=時，直線：y=2xb (b0)經過圓心M： 當b=時，直線：y=2xb(b0)與OM相切： (2)若把M換成矩形ABCD，其三個頂點坐標分別為：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設直線掃過矩形ABCD的面積為S，當b由小到大變化時，請求出S與b的函數關系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據矩形的性質，得D（2，2）。如圖，當直線經過A(2，0)時，b=4；當直線經過D（2，2）時，b=6；當直線經過B（6，0）時，b=12；當直線經過C(6，2)時，b=14。當0b4時，直線掃過矩形