二項式定理教學反思 陳琳娜二項式定理是選修23的1.5節的第一課時是代數乘法公式的推廣。這節課安排在計數原理之后進行學習，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它作為計數原理的一個應用；另一方面是由于二項式系數是一些特殊的組合數，由二項式定理可導出一些組合數的恒等式，這對深化組合數的認識有好處。再者，二項式定理也為學習隨機變量及其分布做準備，所以它是承上啟下的一節課。它是帶領我們進入微分學領域大門的一把金鑰匙。運用二項式定理還可以解決如整除、近似計算、不等式證明等數學問題。總之，二項式定理是綜合性較強、具有聯系不同內容作用的知識，是高考必考知識之一。二項式定理的證明過程與發現過程的一致性，為學生用導學案預習奠定了基礎。在教學設計過程中，這一證明過程更適合學生通過閱讀自學、總結、證明。這種安排不僅有利于落實新課程標準的理念，還利于學生學習能力的培養。 根據本節教材特點及學生的認知結構確定本節課的教學重點為：二項定理的推導及通項公式的運用。由于二項式定理的導出對學生來講有一定的難度所以確定本節課的難點為：二項式定理的推導、“二項式系數”與“項的系數”的區別.為了突破難點，突出重點，在推導二項式定理時，我采用化歸的思想，將二項展開過程化歸到取球問題，啟發引導問題的解決.并采用分組合作探究的形式使學生主動去分析解決問題。讓學生體會研究問題的方式方法，培養學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發現和創造歷程。設計亮點 1、創設情景問：如果今天是星期三，7天后是星期幾？15天后是星期幾？你是怎樣得到的？問：天后是星期幾？我們今天學習的二項式定理就可以用來解決這個問題.2、師生互動初中的時候，我們學習過的公式你還記得么？=接著計算下去是不是越來越麻煩？那么我們來研究這些展開式的項數、系數、指數之間的規律，如果能發現規律就不用這么麻煩了.3、探究規律（1）先探究的展開式規律：我們構造組合模型，把兩個因式看作是兩個袋子，每個袋子都裝有a球和b球，現在要得到一項，就是從每個袋子里各取一個小球，讓它們的標號相乘,會有哪些取法呢？按b球個數分類得到的項取法種數取出0個b球取出1個b球取出2個b球展開式是：問：共有幾項？每項系數是什么？答：共有三項，系數分別是.【設計思路】取球是學生在組合這一節學過的極為熟悉的例子，解決該問題已經得心應手，并已深刻理解. 從計數原理的角度對展開過程進行分析，概括出項的形式，用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數，從而得出用組合數表示的展開式將新問題回歸到已掌握的知識上，便于新問題的解決. （2）類比對進行展開可以把它看成是三個袋子，每個袋子里依然裝了一個a球，一個b球.分析所有的取法：按b球個數分類得到的項取法種數取出0個b球取出1個b球取出2個b球取出3個b球展開式是：問：共有幾項？各項系數是什么？答：共有四項，系數分別是（3）自主探究的展開式.學生分小組討論，并找小組代表演板.【設計思路】用計數原理對，的展開式進行思考，分析項數、各項的系數的規律.使學生仿照這種探究方法先自主推導.這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續的學習過程中有“法”可依4、觀察規律并猜想 問：項數、系數、指數有什么規律？你能否猜想的展開式？并證明你的猜想.【設計思路】仿照展開式的探究方法，由學生探究、類比得出展開式這是一個從特殊到一般的循序漸進的過程.這樣既突出了教學的重點，又化解了教學的難點，體現了教法和學法的統一.5、新知形成二項式定理（1） 內容：（2）等式左邊是二項式，等式右邊稱為的二項展開式.（3）各項的系數分別為稱為 二項式系數 .（4）二項展開式的通項為這表示的是展開式的第_ r+1 項. 6、探究二項式定理具有的特性 小組討論二項展開式的項數、指數有什么特點？（1）項數規律：在二項式定理中，它的展開式共有_n+1_項. （2）指數規律：各項a、b的次數之和_等于_二項式的次數n.字母a按 降冪 排列，次數由n到0；字母b按 升冪 排列，次數由0到n.【設計意圖】師生共同對新知二項式定理進行探究和完善，得到二項式系數、通項的定義.并引導學生推導通項是第幾項,這對二項式定理的應用有很大的幫助.讓學生小組討論探究二項式定理的特性，體會探索發現的樂趣，并且有助于加深對二項式定理的記憶.7、鞏固提高在二項式定理中，令a=1,b=x則可以得到的展開式.在上式中，再令x=1則有 所以，二項式系數之和為.【設計意圖】讓學生深刻體會二項式定理中的a,b只是代數，可以進行賦值，從而得到我們所需要的展開式.通過賦值的方法，學生還找到了二項式系數和是.8、解決問題問：若果今天是星期三，天后是星期幾？除了第一項是1，其余都可以被7整除，所以除以7余1，所以是星期四.【設計意圖】用新知識解決了大問題，讓學生體會數學的內在美.9、例題精講定理給出后，課本的2個例題略顯復雜，所以我給出幾個簡單小題來鞏固定理：例1、用二項式定理展開.例2、用二項式定理展開.10、課堂小結我讓學生自己來總結知識和數學思想方法，加深他們的記憶。 不足之處：我認為在師生互動環節中再多一些效果會更好。因為讓學生自主學習,必須課前作充分的準備,學生帶著問題到課堂上進行匯報和交流,師生共同釋疑、糾錯。否則,對于有一定難度的數學課,在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時間了。在數學課堂上如何讓學生討論、思考值得深入研究。有些知識需要老師參與并詳盡的啟發學生思考得到，而這樣做就又好像不是學生學出來的，而是教出來的。以后這方面多想辦法，在組織學生活動高效方面下功夫