青白江區2017年“一師一優課，一課一名師” 公式法（二）的教學設計課題名稱： 公式法（二） 學 校： 青白江區 川化中學 姓 名： 肖 鵑 學 科： 初 中 數 學 2017.4.10公式法（二）的教學設計課題名稱公式法（二）完全平方公式因式分解科目數 學教學對象八年級（下）學生課時第一課時教師肖 鵑一、教材分析本節是北師大版八年級數學下冊第101頁至102頁的內容，即運用完全平方公式因式分解，它是進行代數恒等變形的重要手段之一。因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的了除法、簡便運算中有著直接的應用，也為以后學習好分式的約分、通分、解方程（組）及三角函數的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。另外，本節課的學習是通過乘法公式(a+b) 2=a2 +2ab+b2，(a-b) =2a2 -2ab+b2的逆向變形展開的，可以進一步發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。二、學情分析學生在七年級下冊已經學習了整式的運算及乘法公式，對乘法公式的特征有了一定的認識。在本節課之前又學習了用提取公因式法和運用平方差公式分解因式，對因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節課的學習奠定了必要的基礎。再者，經過初中一年多的學習，八年級學生對中學數學學習的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達能力。同時，在上節課學習用平方差公式分解因式時，又經歷的逆向思維的訓練，這些都為本節課的學習做了能力和方法上的準備。當然，由于學生對完全平方公式的認識還不深刻，在判斷完全平方式的時候可能會遇到一些困難，在教學中一定要引起高度的重視，既要注意“整體動作”，又要注意“分解動作”。幫助學生度過這一難關，對順利學習因式分解是非常有必要的。三、教學目標1、經歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式因式分解的方法的過程，發展學生的逆向思維和推理能力，進一步體會整式乘法與分解因式之間的聯系。2、了解完全平方公式的結構特征，掌握判斷完全平方式的方法，會用完全平方公式因式分解。理解由字母產生式a22ab+b2 = (ab)2向圖形符號產生式的轉化：3、使學生經過完全平方公式的圖形符號建構過程，形成圖形公式的結構模型，能較熟練地掌握完全平方公式法在因式分解中的技巧。4、理解完全平方公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性。四、教學重難點教學重點：完全平方公式的本質的理解與運用公式進行因式分解。教學難點：1、準確判斷一個多項式是否為完全平方式；2、完全平方公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性；3、能準確運用完全平方公式進行因式分解；4、用完全平方公式進行因式分解的技巧，比如整體法、平方項系數為負的情況等。五、教學方法啟發式教學、探究式教學、講練相結合的方法六、教具準備白板、PPT、計算機七、教學過程教 師 活 動學 生 活 動設 計 意 圖（一）、復習導入問1: 什么叫作因式分解? 我們學習了哪些因式分解方法呢？（要求學生獨立思考，積極回答）問2: 大家能談談因式分解中的平方差公式是怎樣得來的呢?1、 復習因式分解的兩種方法，即提公因式法和平方差法。2、提出平方差公式的由來，學生積極動腦思考，爭先恐后回答問題。 復習與本節課有關的知識，為本節課的探究做好鋪墊。（二）、新知探究通過平方差公式因式分解的由來，激勵學生用類比思想去思考完全平方公式是不是也能因式分解呢？1、完全平方公式（因式分解）因為整式乘法和因式分解是互逆的一個過程，因此，將上式左右兩邊交換順序就得到了完全平方公式因式分解的公式： a22ab+b2 = (ab)2問3：請同學們以小組為單位分析下完全平方公式有什么樣的結構特征？結論：左邊多項式的結構特征： （1）有 項。 （2）有兩項可以寫成 形式，且符號相同。稱為平方項。 （3）另一項是兩平方項底數乘積的 倍，符號可“+”可“-”。稱為2倍項。 右邊的結構特征： 右邊是平方項兩底數 或 的平方。 因為a，b可以是單項式，也可以是多項式。為方便起見，有時也用代替a，用 代替b，便可以用圖形符號表示公式：總結：完全平方公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性。2、完全平方式形如 的多項式稱為完全平方式。【測試】 判斷下列各式是不是完全平方式？請說明理由。 x2-x+ （ ） 9a2b2-3ab+1 （ ） m2+3mn+9n2 （ ） x6-10x3-25 （ ）（三）、例題解析【例1】 因式分解(1) x214x49 (2) 9a2b2-6ab+1 解：原式= x 214x7 2 = ( x + 7 )21 (3) x2 + y2 -xy (4) -x2+6x-9注：教師引導學生獨立完成因式分解過程，并展示學生書寫過程。規范因式分解的書寫格式。公式中的a，b既可以是單項式，也可以是多項式，那么下面這些多項式又該怎樣分解呢?【例2】 因式分解(1) (x-y)214(x-y)49 (2) 9(a+b)2-6(a+b)+1 (3) a2-2a(b+c)+(b+c)2教師引導學生思考下列這些多項式能不能用同樣的方法分解呢？【例3】 因式分解(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) 2a2-a-a3學生思考平方差公式的由來，判斷完全平方公式是不是也能因式分解呢？通過互相討論，派代表闡述觀點：多項式是三項，其中有兩項是平方項，還有一項是平方項底數乘積的2倍，符號可“+”可“-”。凡具備這些特點的三項式，就是一個完全平方式，便能將它寫成平方形式，實現了因式分解。學生探討字母a和b的具體含義，總結出完全平方公式的本質：結構的不變性，字母的可變性。學生思考如何判斷一個多項式是完全平方式。口訣： 一找（平方項） 二驗（2倍項）學生獨立的完成練習。學生獨立的完成，并展示。認真規范因式分解的書寫格式。學生獨立的完成練習，并請學生講解做題思路,并歸納出該類題型的一般方法。學生獨立的完成練習，并請學生講解做題思路。遇到問題，老師適當提點。記住口訣：一提（公因式）二驗(完全平方式)三套（公式）拋出問題，讓學生思考，發揮學生的主觀能動性。利用類比思想引出完全平方公式。結合整式乘法和因式分解的互逆性得出因式分解的公式。讓學生再次經歷從整式乘法到因式分解的轉換過程，學會觀察多項式的特點，用數學語言有條理地總結，培養學生的歸納和推理能力。熟記完全平方公式的特征，為后面例題和練習做鋪墊。和 只是一種表示形式，具體說明完全平方公式的本質：結構的不變性，字母的可變性。給出完全平方式的概念。學生用完全平方式的特征進行判斷，總結出：一找（平方項），二找（二倍項），確定完全平方式。當a，b是單項式時，直接套用公式。注意規范書寫格式！總結出口訣：一驗（完全平方式）二套（公式）探討當a，b是多項式時，應采用整體思想的方法進行因式分解。根據變式理論，設計了不同形式類型的典型例題，強化完全平方公式的本質。它主要是要考察學生有沒有掌握完全平方公式的結構，并靈活運用公式因式分解。【小試牛刀】 因式分解(1) x2 -12xy+36y2 (2) -x2 - 2xy - y2 (3) x2 +xy+y2 (4) (m+n)2 + 6(m +n)+9(5) 4 -12(x-y)+9(x-y)2 (6) 4xy2 4x2y y3 學生獨立思考，部分題請學生口答。教師巡視，觀察學生完成情況。練習鞏固（四）、小結讓學生分組討論總結本節課的主要收獲。在組內先各抒己見，然后每組派出一名學生總結并回答出本組的結論，最后由一名學生作全面概括總結。鍛煉學生及時總結的良好習慣及歸納能力。（五）、作業 1、教材P103習題4.5第1題，第2題2、自我測評(1) 判斷正誤： 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) （ ） x2+y2=(x+y)2 （ ） 9x2-6xy+y2=(3x-y)2 （ ） -x2+2xy-y2=-(x-y)2 （ ）(2) 口答，把下列多項式分解因式：9a2+6ab+b2 (3) -3x2+6xy-3y2 因式分解正確的是（ ） A. -3（x-y）2 B. -（3x+y）2 C. -3（x+y）2 D. -（3x-y）2 (4)、分解因式：4x2+20x(1-x)+25(1-x)23、能力提升因式分解：(1) (x+y)2-2x-2y+1 (2) (x+y)2-4(x+y+4) 已知 x+y=1,求 的值。根據桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習，以鞏固所學。可以讓學生接觸不同形式的問題，建立起以數的眼光看式子的整體觀念，進一步強化完全平方公式的因式分解的方法，鞏固所學知識。八、板書設計一、 復習引入二、 新課探究1、 完全平方公式特征左邊特征：右邊特征：2、 完全平方式三、 例題例1 （1） （2）解：原式=.例2 例3【小試牛刀】四、 小結五、 作業學生練習區域九、教學自我評價探索分解因式的方法實際上是對整式乘法的再認識，而本節課正是對完全平方公式的再認識：1、本節課的教學設計借助于學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到分解因式的轉換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關系式，同時感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性。2、有意識的培養學生逆向思考問題的習慣，并且保證基本的運算技能的訓練，避免復雜的題型訓練，這是遵照課標和教材的要求。十、 教后反思與心得根據新課程標準要求和學生的起點能力，本節課的具體目標有兩個，一個是準確判斷完全平方式，另一個是會用完全平方公式因式分解，同時綜合運用提取公因式法、公式法分解因式。我以類比的方法給出“問題情境建立數學模型解釋、應用與拓展”的模式組織課堂教學。整堂課教下來我覺得自己做的比較好的幾點是：1、突顯特點。這節課的重點是運用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是關鍵。所以我比較重視完全平方式特點分析，應用。尤其強調完全平方式標準模式的書寫，這也是學生思維過程的暴露，有利于中等及中等以下學生對新知識的掌握，提高學生解題的準確率，對提高數學尖子生的表達能力也有好處。對以后靈活掌握用配方法解一元二次方程，求代數式最值等知識有正向遷移作用。有利于學生思維能力的發展。2、自主訓練。我以先引導學生分析多項式特點，再讓學生嘗試分解因式的方式完成例題教學。對課本上的練習題放手讓學生自己完成，體現了以教師為主導，以學生為主體，及時反饋，及時鞏固教學方式。3、及時歸納。根據初二學生認知特點，教學中我給予學生及時的多歸納，總結，使學生掌握一定的條理性和規律性，有利于學生的創新和發展。如完全平方式特點形象概括（口訣記憶法，結構的對稱美），因式分解步驟概括（一提二驗三套），以及換元思想，整體法的提出。4、重視動態生成。教學中我發現北大附中初二3班學生思維很活躍，接受能力比較強，