四年級下冊總復習第1章 乘法1、 豎式圖解a b c d=？ a b 注釋：（1）豎式中，先讓寫在下面的因數的個位（即“d”）去乘以 上 一個因數的個位（即“b”），從個位的下面開始記， c d 再去乘以十位（“a”）、百位.。依次數位對齊向左面記； （2）個位乘完后，又讓寫在下面的因數的十位（即“c”）去 e f 乘以上一個因數的個位（即“b”），從十位的下面開始 + h g 記，再去乘以十位（“a”）、百位.。依次數位對齊向左 K n f 面記； （3）按上面的方法，又換百位、千位.去乘。2、 乘式的認識（1）乘法的項 因數因數=積 積其中的因數=另一個因數（注：因數也叫乘數，除法這個式子可用于乘式的驗算） （2）乘法的項用字母表示 a b = c 因數 乘號 因數 等號 積3、 一般的運算（1）每份數份數總數 （2）1倍數倍數幾倍數 總數每份數份數 幾倍數1倍數倍數 總數份數每份數 幾倍數倍數1倍數(3) 速度時間路程 (4) 單價數量總價 路程速度時間 總價單價數量 路程時間速度 總價數量單價 (5) 工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 Xk b1 .Com工作總量工作時間工作效率 四、整數的運算法則加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。 第二章 升和毫升一、單位換算（1）體積單位 1升=1000毫升 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米 1立方米=1000000立方厘米 1立方米=1000000000立方毫米 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米 1立方分米=1000000立方毫米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升 www .Xkb 1.coM 1毫升=1立方厘米 1升=1立方分米（2） 附其它單位換算、長度單位：（10） 1米=10分米=100厘米=1000毫米 1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米 1千米=1000米面積單位：（100） 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 質量單位： 1噸=1000千克=1000000克 1千克=1000克 時間單位： （公歷表）平閏年天數月份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月一年天數平年312831303130313130313031365閏年312931303130313130313031366月份(大小)大平大小大小大大小大小大 一年中的等量關系1世紀=100年1年=12個月1年=4個季度（春夏秋冬）1個季度=3個月（1、2、3）春（4、5、6）夏（7、8、9）秋（10、11、12）冬1個月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天閏年二月=29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒 單位換算 1小時=60分 1分=60秒 1小時=60分=3600秒 注意：高級（大）單位的名數改寫成低級（小）單位的名數應該乘以進率； 低級（小）單位的名數改寫成高級（大）單位的名數應該除以進率。第三章 三角形一、三角形的認識（1）三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。底a底a（2）三角形面積的推導（兩個完全相同的三角形）wwW .x kB 1.c Om+高高高底a=三角形的底a底a平行四邊形三角形 每一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；因為：平行四邊形的面積（S）=底高 所以： 三角形的面積（S）=底高2 =ah2 =ah 銳角三角形：三角形中，三個角都大于00而小于900的三角形；（3）按角的大小分 直角三角形：三角形中，有一個角都于900的三角形； 鈍角三角形：三角形中，有一個角大于900而小于1800的三角形。 一般三角形：三條邊都不相等的三角形；（4）按邊的大小分 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形； 頂角 等邊三角形：三條邊相等的三角形。高 等腰三角形的特點 A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）；B：兩底角相等。邊（a）底角ha 等邊三角形的特點A：三條邊相等；B：三個角都等于600。aC：面積等于底乘高除以2。 面積=底高2 =底高（甲數除以乙數等于甲數除以乙數的倒數） 等腰直角三角形aA：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等）B：頂角等于900。a=bC：面積一般等于兩直角邊之積除以2。 S=ab2（其中a=b） =ab =a2=b2直角三角形bA：兩直角邊互相垂直；aB：頂角等于900。bC：面積一般等于兩直角邊之積除以2。ab2 =ab（5）軸對稱圖形：沿著某一條直線對折后，若直線兩邊的圖形完全重合，則這樣的圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。（6）三角形的內角和等于180度。（7）在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（8）在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。第四章 混合運算一、混合運算的順序第一步：先算括號里面的，（1） 括號里面有大括號、中括號、小括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算大括號里面的。（2） 但在上面各步的運算中有加、減、乘、除的。 先算乘除，從左往右算起； 后算加減，從左往右算起。第二步：算括號外面的。注意：運算中有加、減、乘、除的。同上面 先算乘除，從左往右算起； 后算加減，從左往右算起。第5章 平行四邊形與梯形一、四邊形是由不在同一條直線上的四條線段首尾相連后形成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、菱形、梯形之間的關系。 四邊形 平行四邊形長方形有一個角等于900有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角等于900且有一組鄰邊相等菱形正方形一組對邊平行而另一組對邊不平行有一個角等于900等腰梯形梯形兩腰相等有一條腰垂直底邊 直角梯形（1）圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。（3）平行四邊形的性質 兩組對邊分別平行且相等， 內對角相等，x k b 1.c o m 同旁內角互補， 無數條高。（4） 平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形叫平行四邊形(5)平行四邊形面積公式的推導過程寬高（h）高（h） 底（a）長 底（a） （1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。 （2）長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。 （3）因為：長方形面積（S）=長寬 =平行四邊形的底平行四邊形的高 =ah 所以：平行四邊形面積（S）=底高 =ah二、梯形面積公式的推導過程？下底a上底b上底b高h 高h+下底a（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。（3）因為：平行四邊形面積（S）=底高 =梯形的（上底下底）梯形的高 所以：梯形面積(s)=（上底下底）高2 =（a+b）h2 =(a+b)h上底b（4）梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。（5）梯形的認識高（h）腰腰（6）高：（無數條）平行的這組對邊之間的距離；下底a上下的之間的距離。第六章 找規律1、 數的關系 2+2+2 = 6 =32 a+a+a =3a= 3a3個2相加 3個a相加2+2+2+2 =8 =42 a+a+a+a =4a=4a 4個2相加 4個a相加2+2+2+2+2 =10 =52 a+a+a+a+a =5a=5a5個2相加 5個a相加2+2+2+.+2+2+2 =n2 a+a+a+.+a+a+a =na =nan個2相加 n個a相加二、植樹問題 ：（1） 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: A如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) B如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 C如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數段數1全長株距1 全長株距(株數1) 株距全長(株數1) （2） 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數段數全長株距 全長株距株數 株距全長株數 三、排列與組合問題（1）用前兩者圖案與后三種圖案搭配共有幾種不同的搭配？ 分析： 2個 3個 3種 又有3種 共6種 即：23=6（種）第七章 運算律 1、 運算定律（1）表解：運算定律用字母表示加法交換律ab=ba加法結合律（ab）c=a(bc)乘法交換律abc=bac乘法結合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（ab）c=acbc（a-b）c=ac-bc除法運算規律abc=a（bc）abc=acb（后面的不能移到第一個的前面）（ab）c=acbc（a-b）c=ac-bc減法運算規律a-b-c=a-c-b減法運算規律abc=a（bc）減法運算規律ab+c=a+c-b減法運算規律a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一個的前面）（2）各步解析 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即ab=ba。 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。第8章 對稱、平移和旋轉1、 圖形的對稱（1） 對稱圖形和對稱軸如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線就是這個圖形的對稱軸。找對稱軸的方法：一般用對折的方法。（2）常見對稱軸的條數A、等腰梯形、等腰三角形有1條對稱軸；B、長方形有2條對稱軸；C、等邊三角形有3條對稱軸；D、正方形有4條對稱軸；E、圓形有無數條對稱軸。2、 圖形的平移（1） 平移的概念平移就是在不改變物體或圖形的大小、形狀和方向的情況下，把物體或圖形沿著水平或豎直方向運動就叫平移。（2） 平移的兩個關鍵要素平移的方向平移的位置3、 圖形的旋轉（1） 旋轉的兩種方向：順時針和逆時針。（2） 旋轉的三個關鍵要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。4、 角度的認識（1）角的分類 大于或等于00而小于900的角是叫銳角；角 等于900的角是直角； 大于900小于1800的角是鈍角； 等于1800的角是平角； 等于3600的角是周角。注：（1）1周角=2平角=4直角 （2）周角平角鈍角直角銳角秒針（2）鐘面的認識時針分針鐘面的結構 有三種針：時針、分針、秒針。全鐘面分60小格（份），12大格。時間的認識 A、秒鐘轉鐘面一周等于1分（即60秒）；轉一小格等于1秒，一大格等于5秒； B、分針轉鐘面一周等于1小時（即60分）；轉一小格等于1分，一大格等于5分；C、時針轉鐘面一周等于12小時；轉一小格等于12分，一大格等于1小時。D、整點時，時針指向整點數上（例如：,4:00、11:00、7:00、3:00如上圖鐘面），分針、秒鐘指向12點的位置。鐘面上角度的認識x k b 1.c o m 全鐘面分60小格（份），12大格。時針、分針、秒針轉一圈就轉了3600， 若60小格（份），每一格等于60，時針、分針、秒針轉一格就轉了60。 若12大格。每一格等于300，時針、分針、秒針轉一格就轉了300。第9章 因數和倍數一、數的認識（1）一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3都是自然數。自然數是整數。 自然數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11. 正奇數1、3、5、7、9、11、13.（2）奇數： 不能被2整除大的數即（單數）。 負奇數-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13.奇數：2n-1 (n為整數) 正偶數2、4、6、8、10、12、14.（3）偶數： 0 能被2整除大的數即（雙數）。 負偶數-2、-4、-6、-8、-10、-12、-14.偶數：2n(n為整數)（4）素數（質數）：在大于1的自然數中，只有因數1和它本身的數。 或大于1的自然數中，只能被1和它本身整除的數。（5）合數：在大于1的自然數中，除了有因數1和它本身外，還有其它因數的數。 或大于1的自然數中，除了能被1和它本身整除外，還能被其它的數整除的數。 （6）最小的素數（質數）是2 ；最小的合數是4。（7）0、1、2、3.8、9、 10、11、12、.98、99、 100、101.998、999、100010、11、12、13、14、15、.94、95、96、97、98、99、100、101、102.998、999、10000、1、2、3、4、5、6、7、8、9、自然數中最大的一位數 自然數中最大的兩位數 自然數中最大的三位數是（ ）； 是（ ）；最小的一位數 是（ ）；最小的兩位數 最小的三位數是（ ）。是（ ）。 是（ ）。奇數：2n-1（8）最小的一位數是1，最小的自然數是0。二、倍數： （1）將其本身去分別乘以1、2、3、4、5、6. a 例： 12 12 3 4 5 . 1 2 3 4 5 .a 2a 3a 4a 5a . 12 24 36 48 60 . 6 241 2 3 4 5 . 1 2 3 . 6 12 18 24 30. 24 48 72 .注意：0乘以任何數都等于0,0倍無意義。所以倍數、因數在大于1的自然數中研究。（2） 公倍數： 幾個數的公倍數是同時滿足它們倍數的數。例：6和12的公倍數是：12、24、36.； 12和24的公倍數是：24、48、72.。（3）43=12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。(即：ab=c，c是a的倍數，c也是b的倍數，a和b都是c的因數。)（4） 一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。（5）（5、2、3）的倍數 5的倍數：個位上的數是5或0的數都是5倍數。(個位上是5或0的數都能被5整除)。 2的倍數：個位上的數是0、2、4、6、8；2的數都是2的倍數，即（雙數），（個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除）。 3的倍數：將這個數各位上數相加，和能被3整除的是3的倍數，（各位上數的和一定是3的倍數的數都能被3整除）。2和5的倍數：個位上的數是0的數都是2和5倍數。(個位上是0的數都能被2和5整除)。注：A、一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。B、一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 C、一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。 例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。（6）、數的整除 整數a除以整數b(b 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b（b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 三、因數（也叫約數） （1）慨念：求一個數的因數，就是能被它整除的數（0除外）。即那些數相乘（的積）等于這個數，這些數都是它的因數。 例如：6的因數有：（ 1、2、3、6）； w W w.xK b 1. c o m5的因數有：（1、5）； 12的因數有（1、2、3、4、6、12）；24的因數有：（1、2、3、4、6、8、12、24）； 64的因數有：（1、2、4、8、16、32、64）。 （2）公因數：求幾個數的因數，就是這幾個數的因數中，如果其中一個因數都是這幾個數因數，則這個因數就是它們的公因數。 例：（1）求6和12的公因數因為：6的因數是（1、2、3、6）12的因數是（1、2、3、4、6、12）所以：6和12的公因數是：（ 1、2、3、6）；例：（2）求5和6的公因數因為：5的因數是（1、5）6的因數是（1、2、3、6）所以：5和6的公因數是：1；24和64的公因數是：1、2、4、8。（3）一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限的。四、計數單位 （1）一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。 （2）每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 五、 數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 第十章 用計算器探索規律一、加法算式（1）其中一個加數增大多少，另一個加數減少多少，和不變。字母表示：a+b=c (a+d)+(b-d)=c或(a-d)+(b+d)=c（2） 其中一個加數減少多少，另一個加數增大多少，和不變。字母表示：a+b=c (a-d)+(b+d)=c或(a+d)+(b-d)=c（3） 兩個加數同時擴大相同的倍數，和就擴大相同的倍數。字母表示：a+b=c (ad)+(bd)=cd（4） 兩個加數同時縮小相同的倍數，和就縮小相同的倍數。字母表示：a+b=c (ad)+(bd)=cd二、減法算式（1）被減數增加多少，減數增加多少，差不變。字母表示：a-b=c (a+d)-(b+d)=c（2） 被減數減少多少，減數減少多少，差不變。字母表示：a-b=c (a-d)-(b-d)=c（3） 被減數和減數同時擴大相同的倍數，差就擴大相同的倍數。字母表示：a-b=c (ad)-(bd)=cd（4） 被減數和減數同時縮小相同的倍數，差就縮小相同的倍數。字母表示：a-b=c (ad)-(bd)=cd三、乘法算式（1）一個因數不變，另一個因數擴大多少倍，積就擴大多少倍；字母表示：ab=c a(bd)=cd（2） 一個因數不變，另一個因數縮小多少倍，積就縮小多少倍；字母表示：ab=c a(bd)=cd（3） 一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小多少倍，積不變；字母表示：ab=c (ad)(bd)=c（4） 一個因數縮小多少倍，另一個因數擴大多少倍，積不變；字母表示：ab=c (ad)(bd)=c x k b 1 .c o m（5） 一個因數擴大n倍，另一個因數擴大m倍，積就擴大nm倍；字母表示：ab=c (an)(bm)=c(nm)（6） 一個因數縮小n倍，另一個因數縮小m倍，積就縮小nm倍；字母表示：ab=c (an)(bm)=c(nm)四、除法算式（1）被除數擴大多少倍，除數同時擴大相同的倍數（0除外），商不變；字母表示：ab=c (ad)(bd)=c（2） 被除數縮小多少倍，除數同時縮小相同的倍數（0除外），商不變；字母表示：ab=c (ad)(bd)=c（3） 被除數擴大多少倍（0除外），除數不變，商就擴大相同的倍數；字母表示：ab=c (ad)b=cd（4） 被除數縮小多少倍（0除外），除數不變，商就縮小相同的倍數；字母表示：ab=c (ad)b=cd（5） 被除數不變，除數擴大多少倍（0除外），商就縮小相同的倍數；字母表示：ab=c a(bd)=cd（6）被除數不變，除數縮小多少倍（0除外），商就擴大相同的倍數；字母表示：ab=c a(bm)=cd5、 末尾有0的除法的簡便方法。第11章 解決問題的策略1、 用畫圖的方法解決有關面積問題例：某小學有一塊長方形的花園，長8米，在改建花園時，花園的長增加了3米，這樣花園的面積就增加了18米，問原來花園的面積是多少平方米？ 分析：寬增加18米2 原來的花園？寬寬 原來的花園？ 原來的花園？增加18米2寬 原來的花園？+8米 3米8米8米 3米 原來的花園面積=8