中考資源網壓軸題一、解答題1（2010年廣州中考數學模擬試題一）如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B。P為線段AB上一動點，作直線PCPO，交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N。（1）當點C在第一象限時，求證：OPMPCN；（2）當點C在第一象限時，設AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；ABCNPMOxyx=1第1題圖（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成為等腰直角三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四邊形OBNM為矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=，NC=PM=，BN=OM=PN=1-；BC=BN-NC=1-=（3）PBC可能為等腰三角形。當P與A重合時，PC=BC=1，此時P（0，1）當點C在第四象限，且PB=CB時，有BN=PN=1-，BC=PB=PN=-m，NC=BN+BC=1-+-m，由知：NC=PM=，1-+-m=，m=1.PM=，BN=1-=1-，P（,1-）.使PBC為等腰三角形的的點P的坐標為（0，1）或（,1-）2. （2010年廣州中考數學模擬試題(四)）關于x的二次函數y-x2(k2-4)x2k-2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方(1)求此拋物線的解析式，并在直角坐標系中畫出函數的草圖； (2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作DC垂直x軸于點C, 得到矩形ABCD設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數關系式； (3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由答案：(1)根據題意得：k2-40，k2 .第2題圖A1A2B1B2C1D1C2D2xy當k2時，2k-220,當k2時，2k-2-60.又拋物線與y軸的交點在x軸上方,k2 .拋物線的解析式為：y-x22.函數的草圖如圖所示：(2)令-x220，得x.當0x時，A1D12x，A1B1-x22l2(A1B1A1D1)-2x24x4.當x時，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2, l2(A2B2A2D2)2x24x-4.l關于x的函數關系式是： (3)解法：當0x時，令A1B1A1D1,得x22x20.解得x=-1-(舍)，或x=-1.將x=-1代入l=-2x24x4,得l=8-8,當x時，A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-(舍)，或x=1,將x=1代入l=2x24x-4,得l=88.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x=-1時，正方形的周長為8-8；當x=1時，正方形的周長為88 解法：當0x時，同“解法”可得x=-1,正方形的周長l=4A1D1=8x=8-8 .當x時，同“解法”可得x=1,正方形的周長l=4A2D2=8x=88 .綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x=-1時，正方形的周長為88；當x=1時，正方形的周長為88解法：點A在y軸右側的拋物線上,當x0時，且點A的坐標為(x，-x22).令ABAD，則=2x,-x22=2x, 或-x22=-2x, 由解得x=-1-(舍)，或x=-1,由解得x=1-(舍)，或x=1.又l=8x,當x=-1時，l=8-8；當x=1時，l=88.綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x=-1時，正方形的周長為8-8；當x=1時，正方形的周長為883.（2010年河南省南陽市中考模擬數學試題）如圖所示, 在平面直角坐標系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B, 且18a + c = 0.(1)求拋物線的解析式. 第3題圖(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.移動開始后第t秒時, 設PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數關系式, 并寫出t的取值范圍.當S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.答：（1）設拋物線的解析式為，由題意知點A（0，-12），所以，又18a+c=0，,ABCD,且AB=6,拋物線的對稱軸是.所以拋物線的解析式為.（2），.當時，S取最大值為9。這時點P的坐標（3，-12），點Q坐標（6，-6）.若以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：（）當點R在BQ的左邊，且在PB下方時，點R的坐標（3，-18），將（3，-18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點R的坐標就是（3，18）；（）當點R在BQ的左邊，且在PB上方時，點R的坐標（3，-6），將（3，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件.（）當點R在BQ的右邊，且在PB上方時，點R的坐標（9，-6），將（9，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件.綜上所述，點R坐標為（3，-18）.4(2010年江西省統一考試樣卷)已知二次函數y=x2bxc與x軸交于A（1，0）、B（1，0）兩點.（1）求這個二次函數的關系式；（2）若有一半徑為r的P，且圓心P在拋物線上運動，當P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.（3）半徑為1的P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，P與y軸相離、相交？ 答案：解：（1）由題意，得 解得 二次函數的關系式是y=x21 （2）設點P坐標為（x，y），則當P與兩坐標軸都相切時，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半徑為r=|x|= （3）設點P坐標為（x，y），P的半徑為1，當y0時，x21=0，即x1，即P與y軸相切， 又當x0時，y1，當y0時， P與y相離； 當1y0時， P與y相交. 第5題圖5(2010年山東寧陽一模)如圖示已知點M的坐標為（4，0），以M為圓心，以2為半徑的圓交x軸于A、B，拋物線過A、B兩點且與y軸交于點C（1）求點C的坐標并畫出拋物線的大致圖象（2）已知點Q（8，m），P為拋物線對稱軸上一動點，求出P點坐標使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）過C點作M的切線CE，求直線OE的解析式答案：（1）將A（2，0）B（6，0）代入中 將x=0代入，y=2C（0，2）（2）將x=8代入式中，y=2 Q（8，2）過Q作QKx軸過對稱軸直線x=4作B的對稱點APB+PQ=QA在RtAQK中，AQ=即，PB+PQ=PMKQ即APMAQKPA=P（4，）6.（2010年河南中考模擬題1）如圖，在中，, 的面積為，點為邊上的任意一點(不與、重合)，過點作，交于點設以為折線將翻折，所得的與梯形重疊部分的面積記為y.（1）用x表示ADE的面積;（2）求出時y與x的函數關系式；（3）求出時y與x的函數關系式；（4）當取何值時，的值最大？最大值是多少？答案：解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC邊所對的三角形的中位線長為5當0 時 （3）10時，點A落在三角形的外部,其重疊部分為梯形SADE=SADE= DE邊上的高AH=AH=由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE知（4）在函數中0x5當x=5時y最大為： 在函數中當時y最大為： 當時，y最大為： 7.（2010年河南中考模擬題2）如圖，直線和x軸y軸分別交與點B、A，點C是OA的中點，過點C向左方作射線CMy軸，點D是線段OB上一動點，不和B重合，DPCM于點P，DEAB于點E，連接PE。（1） 求A、B、C三點的坐標。（2） 設點D的橫坐標為x，BED的面積為S，求S關于x的函數關系式。（3） 是否存在點D，使DPE為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的x的值。 答案：解：(1)將x=0代入y=x+3，得y=3，故點A的坐標為（0,3），因C為OA的中點，故點C的坐標為（0，1.5）將y=0代入y=x+3，得x=4，故點B的坐標為（4，0）所以A、B、C三點坐標為（0,3），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得OB=4，OA=3則由勾股定理得AB=5因P點的橫坐標為x，故OD=x，則BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900 ，sinDBE=sinABO=，DE=（4+x），cosDBE=cosABO=，BE，S=（4+x）=(4+x)2 （4x0）（3）符合要求的點有三個，x=0，1.5，當PE=PD時，過P作PQDE于QcosPDQ=cosABO=，DE=2DQ=PD2=2.4，即2.4=當ED=EP時，過E作EHPD于HcosEDH=cosABO=，PD=2DH=2ED=1.5，即x=，當DP=DE時，即DE=1.5 ,DE=1.5 ,x=1.5，8.（2010年河南中考模擬題3）在ABC中，90，AB，AC=3，M是AB上的動點（不與A、B重合），過點M作MNBC交AC于點N. 以MN為直徑作O，并在O內作內接矩形AMPN，令AM=x.(1) 當x為何值時，O與直線BC相切？（2）在動點M的運動過程中，記MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y與x間函數關系式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）如圖，設直線BC與O相切于點D，連接OA、OD，則OA=OD=MN在RtABC中，BC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MN=x, OD=x過點M作MQBC于Q，則MQ=OD=x，在RtBMQ和RtBCA中，B是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=當x=時，O與直線BC相切，（3）隨著點M的運動，當點P 落在BC上時，連接AP，則點O為AP的中點。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2故以下分兩種情況討論： 當0x2時，y=SPMN=x2.當x=2時,y最大=22= 當2x4時，設PM、PN分別交BC于E、F 四邊形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四邊形MBFN是平行四邊形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=SPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x2）2=x2+6x6當2x4時，y=x2+6x6=（x）2+2當x=時，滿足2x4，y最大=2。綜合上述，當x=時，y值最大，y最大=2。9.（2010年河南中考模擬題4）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）（1）點A的坐標是_，點C的坐標是_；（2）設OMN的面積為S，求S與t的函數關系式；（3）探求（2）中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由答案：解：（1）、（4，0）、（0，3） （2）當0t4時，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S=OMON= 當4t8時，如圖， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM= 而OND的高是3S=OND的面積-OMD的面積=t3-t= (3) 有最大值方法一：當0t4時， 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當t=4時，S可取到最大值=6； 當4t8時， 拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6）， S6 綜上，當t=4時，S有最大值6 方法二： S= 當0t8時，畫出S與t的函數關系圖像，如圖所示 顯然，當t=4時，S有最大值610.（2010年河南中考模擬題5）二次函數的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點M在第二象限，且經過點A(1，0)和點B(0，l) (1)試求，所滿足的關系式； (2)設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C，當AMC的面積為ABC面積的倍時，求a的值； (3)是否存在實數a，使得ABC為直角三角形若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由 答案：解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得： （2）由(1)可知： ，頂點M的縱坐標為， 因為，由同底可知：， 整理得：，得： 由圖象可知：，因為拋物線過點（0,1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=, , 舍去,從而 （3） 由圖可知，A為直角頂點不可能； 若C為直角頂點，此時與原點O重合，不合題意； 若設B為直角頂點，則可知，得：令，可得：，得： 解得：，由1a0，不合題意所以不存在綜上所述：不存在11.（2010年河南中考模擬題6）如圖，在平面直角坐標系x0y中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點。拋物線與y軸交于點D，與直線y=x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切與點A和點C。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由。答案：解：（1）， （2）， （3）點P在拋物線上， 設yDC=kx+b,將（0，1），（1，0），帶入得k=-1,b=1，直線CD為y=-x+1， 過點B作O的切線BP與x軸平行，P點的縱坐標為-1，把y=-1帶入y=-x+1得x=2，P（2，-1），將x=2帶入，得 y=-1，點P在拋物線上。12.（2010年吉林中考模擬題）甲船從A港出發順流勻速駛向B港，行至某處，發現船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續順流駛向B港乙船從B港出發逆流勻速駛向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同甲、乙兩船到A港的距離y1、y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度（2分）（2）求甲船在逆流中行駛的路程（2分）（3）求甲船到A港的距離y1與行駛時間x之間的函數關系式（4分）（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離（2分）【參考公式：船順流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度】答案：解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h（2）甲船在逆流中行駛的路程為(km) （3）方法一：設甲船順流的速度為km/h，由圖象得 解得a9 當0x2時， 當2x2.5時，設把，代入，得當2.5x3.5時，設把，代入，得 方法二：設甲船順流的速度為km/h，由圖象得 解得a9當0x2時，令，則當2x2.5時，即令，則 當2.5x3.5時， （4）水流速度為(km/h)設甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中根據題意，得 解得即救生圈落水時甲船到A港的距離為13.5 km 13.(2010年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題)如圖1，把一個邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標系中，點A在坐標原點，點C在y軸的正半軸上，經過B、C、D三點的拋物線c1交x軸于點M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點M、N的坐標；(2)如圖2，另一個邊長為2的正方形的中心G在點M上，、在x軸的負半軸上(在的左邊)，點在第三象限，當點G沿著拋物線c1從點M移到點N，正方形隨之移動，移動中始終與x軸平行.直接寫出點、移動路線形成的拋物線、的函數關系式；如圖3，當正方形第一次移動到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時，求點G的坐標圖3圖2圖1 答案：解： (1)y=x2+4, M(,0),N(,0) yA=x2+2 (2分), yB=(x2)2+4 G(1，3)14.（2010年鐵嶺市加速度輔導學校）如圖，在直角梯形中，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線相交于點，（1）求和的值；（2）求直線所對應的函數關系式；yxABDMO（3）已知點在線段上（不與點重合），經過點和點的直線交梯形的邊于點（異于點），設，梯形被夾在內的部分的面積為，求關于的函數關系式解：（1）， ， （2）由（1）得：，易證，過的直線所對應的函數關系式是（3）依題意：當時，在邊上，分別過作，垂足分別為和，yxABDMONFE，直線所對應的函數關系式是，設易證得，整理得：yxABDMOPE，分由此，當時，點在邊上，此時，易證：，綜上所述：（1）解法2：，易求得： （3）解法2：分別過作，垂足分別為和，由（1）得，即：，又，設經過的直線所對應的函數關系式是則 解得： 經過的直線所對應的函數關系式是依題意：當時，在邊上，在直線上，整理得： （）當時，點在上，此時，點坐標是，因為在直線上，整理得：綜上所述：15.（2010天水模擬）如圖，在平面直解坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（4，0）（4，3），動點M，N分別從點O，B同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NPBC，交AC于點P，連結MP，當兩動點運動了t秒時。（1）P點的坐標為（4-t,）(用含t的代數式表示)。（2）記MPA的面積為S，求S與t的函數關系式（0t4）（3）當t= 秒時，S有最大值，最大值是 （4）若點Q在y軸上，當S有最大值且QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式。（1）4-t, t(2)S=MAPD=（4-t）t S=(0t4)(3)當t=2s S有最大值, S最大=(平方單位)(4)設Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程無解,故此情況舍去.AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m= m=0,m2=6 Q=(0,0) AQ:y=0 NQ=AQ4+(3-M)2=16+M2M=- (0, ) AQ:y=2x16.(2010年廈門湖里模擬)已知關于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數根，k為正整數.（1）求k的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結合這個新的圖像回答：當直線y=x+b (b0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達式，解得 圓的半徑為或 （4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為設P（x，），則Q（x，x1），PQ 當時，APG的面積最大此時P點的坐標為， 22.（2010年武漢市中考擬）拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，ABx軸，且，（1）求拋物線的解析式。（2）P為x軸負半軸上一點，以AP、AC為邊作，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由。（3）ADX軸于D，以OD為直徑作M，N為M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交Y軸于點S，當N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數量關系？寫出證明。答案：（1）(2)聯立得A（-2，-1）C（1，2）設P（a,0），則Q（4+a,2）Q(-3,2)或（1，2）（3）ANDRON，ONSDNO，23（黑龍江一模）（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；（2）設直線CD交x軸于點E在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？答案：（1）設拋物線解析式為，把代入得，頂點（2）假設滿足條件的點存在，依題意設，由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為，設的中垂線交于，則則，點到的距離為又 平方并整理得：存在滿足條件的點，的坐標為（3）由上求得ABCOxyDFHPE若拋物線向上平移，可設解析式為當時，當時，或（8分）若拋物線向下移，可設解析式為由，有，向上最多可平移72個單位長，向下最多可平移個單位長（10分）24.（濟寧師專附中一模）如圖，直線（1）求兩點的坐標；（2）如果點在線段上,將沿直線折疊,點恰好落在軸上的點,求直線的解析式.（3）如果點在坐標軸上，以點為圓心，求點的坐標。答案：解（1）M(3，0) N(0,4)；（2）