漳州雙語實驗學校期中考 班級 號數： 姓名： 考場號：_ _O密O封O線O密O封O線O密O封O線O2012-2013學年（下）漳州雙語實驗學校期中考試卷高一數學（理科）滿分：150分 考試時間：120分鐘命題人：王儉訓 審卷人： 2013.4.26 一、選擇題 (本大題共10小題，每題5分，合計50分) 1. 已知（2，3，4），在軸正半軸上求一點，使，則點的坐標為 .（，7，）.(0,6,0) .(0,5,0) .(0,4,0) 2. 過直線和的交點，且平行于直線的直線方程為（）。 .x-y+=0 .xy=0 .2x-2y+3=0 .2x2y3=0 3. 如右圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為 的圓，那么這個幾何體的表面積為（ ） A B C D 4. 函數的零點個數為( ) A3 B 2 C1 D0 5. 方程表示一個圓，則m的取值范圍是（ ） A. m B. C. D.m 2 6. 設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 7. 如果一直線經過點（3，1），且不經過第三象限，那么直線的斜率范圍是（ ） A.0，+） B. ，+ ） C.（，0 D.（， 8. 定義行列式運算=. 將函數的圖象向左平移（）個單位,所得圖象對應的函數為奇函數，則的最小值為 ABCD 9. 如果實數滿足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D.10.已知圓方程為：，直線a的方程為3x4y12=0,在圓上到直線a的距離為的點有（）個。A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，每題4分，合計20分。） 11. 已知定點A（1，3）,B（4，-2）在軸上求一點C,使得ACBC,那么C點坐標是 12. 設向量，若，則=_ 13. 圓柱形容器內盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_ _cm.APQCRBMN 14. .圓內有一點（，），為過點且被點平分的弦，則所在的直線方程為。 (第15題圖) （第13題圖）15正三角形ABC邊長為2，P，Q，R，分別是三邊的中點，把APQ，BPR，CQR分別沿PQ，PR，QR折起，使得A，B，C重合，M，N分別是PQR，BPR的中心，則在幾何體中MN的長是 三.解答題(本大題共5小題，合計80分)16（本題滿分13分）求經過直線和的交點，且在坐標軸上截距相等的直線方程。17. （本題滿分13分）如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中.A1BCDAB1C1D1（）求證：B1D平面A1C1B； （）求三棱錐B1A1C1B的體積；（）求異面直線BC1與AA1所成的角的大小.18.（本題滿分13分）已知圓經過點（，0）和（3，0）且與相切（1）求圓的方程；（2）若直線的斜率是2，并且截圓所得到的弦長為，求直線的方程。19.（本題滿分13分）已知函數其中，（I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。20. （本題14分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如圖（1）把沿翻折，使得平面，如圖（2）（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由 21.（本題14分）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C求：（）求實數b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論 20122013學年第二學期漳州雙語實驗學校期中檢測 高一理科數學試題參考答案一、選擇題題號12345678910選項ADCBABCBDB 二. 填空題 11. （0，-1）或（0，2） 12. 13. 4 14. x2y+5=0 15. 三.解答題16.由得 這兩條直線的交點坐標為-3當所求直線經過原點時，方程設為，則，此時直線方程為-7當所求直線在坐標軸上的截距不為0時，方程設為-11此時直線方程為-12所以所求的直線方程為或-1317. （）證明：如圖，連BD、B1D1，A1BCDAB1C1D1 A1B1C1D1是正方形， A1C1B1D1，又 BB1底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1， A1C1BB1， A1C1平面BB1D1D， B1DA1C1，同理可證：B1DBC1，且A1C1BC1C1，故B1D平面A1C1B.6（）解9111.10（）解： AA1BB1， 異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角，即B1BC1450.故異面直線BC1與AA1所成的角為450.1318. （1）設圓心為（，），半徑為r （-1，0）、（3，0）在圓上 =1 （1分） 又圓與相切，半徑r=4-1=3 （3分） （5分） 所求的圓的方程是和 （6分） （2）設直線方程為 （）若圓心是（1，），弦心距 （7分） （8分） 或 （10分）此時，直線方程是或 （11分）（）若圓心是（1，-）， （12分）或此時，直線方程是或 （13分） 19.解法一： （I）由得 即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - -3分（）由（I）得， 依題意， 又故-6分 函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為 -8分 是偶函數當且僅當-10分 即-12分 從而，最小正實數-13分解法二：（I）同解法一-3分（）由（I）得， 依題意， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，故-6分函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為-8分是偶函數當且僅當對恒成立亦即對恒成立。-9分即對恒成立。-11分故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -12分從而，最小正實數-13分20.解：（）平面， 2分又， 4分（）如圖（1）在.在. 6分如圖（2），在，過點做于， 7分. 8分（）在線段上存在點N，使得，理由如下：如圖（2）在中， 10分過點E做交于點N，則， 12分又，又，在線段上存在點N，使得，此時14分21.【解析】本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0-4分（）設所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個方程，故D2，F-6分令0 得0，此方程有一個根為b，