第四單元 簡易方程一 教學內容1用字母表示數2簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）二 教學目標1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。3.感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。三 本單元的作用1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。具體的物（3個蘋果）-數（3）-字母（用字母a表示3）用一個符號表示一個數（常量）-用一個符號表示可變的、抽象的數（變量）2.有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。運算定律、周長與面積計算公式3.有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。（1）算術思維方法存在局限性：a.逆向思考；b.未知數不參加運算，等于缺少一個條件，思維的步驟增加。（2）代數方法是數學的一般方法，在這里學習方程，可先行滲透代數方法。課標對這方面內容的規定和說明：（）在具體情境中會用字母表示數。（）會用方程表示簡單情境中的等量關系。（）理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如x，xx）。具體內容標題例題安排第1節用字母表示數例1用字母表示數例2用字母表示運算定律例3用字母表示計算公式例4用字母表示數量關系第2節方程的意義方程的意義等式基本性質一等式基本性質二解 方 程方程的解、解方程例1解形如xa=b的方程例2解形如ax=b或xa=b的方程例3列方程解加減計算的問題例4列方程解乘除計算的問題稍復雜的方程例1解方程axb=c及其應用（一）用字母表示數【例1】用字母表示某個具體的數通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。【例2】用字母表示運算定律1. 使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優越性，一是可以表示一般規律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。2. 兩字母相乘的表示法。3. 教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學生自己寫出其他定律。【“你知道嗎？”】介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示，面積單位可放在例3平方的表示法以后再教學。【例3】用字母表示面積和周長計算公式1. 兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。2. 平方的表示，數與字母相乘的表示。【例4】代數式1用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如a30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關系。2. 通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關系，第2小題是乘除法關系。3. 滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。4. 代入求值。【練習十】出現一些常見的數量關系，如第6、7題的速度、時間、路程以及單價人、數量、總價的數量關系。（二）解簡易方程【方程的意義】1. 通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。2. 前面已經有了列代數式的基礎，因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來。3. 通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。4. 根據方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。5. 天平原理（等式性質）（1）利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數）。6. 方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。7. 解基本的方程【例1】x+a=b1. 情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。2. 天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。（1）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數。（2）驗算。就是前面所學的代入求值的過程。【例2】ax=b1. 具體過程同例1。“除以幾”要求學生根據直觀圖自行探索。2. xa=b、xa=b這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現。3. 解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。【例3】列方程解形如xa=b的問題1. 結合現實情境。2. 先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。3. 由于列方程解決問題時未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。4. 根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生獨立完成。【例4】列方程解形如ax=b或xa=b的問題1. 基本過程同例3，可更多地讓學生自主探究，列方程的過程中要注意單位統一，如把“半小時”寫成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。2. 滲透環保教育。【練習十一】第811題結合生活實際，取材面寬。（三）稍復雜的方程【例1】列方程解形如axb=c的問題1. 把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。2. 結合平時司空見慣的現實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。3. 解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個整體。4. 可以列出不同的方程，如2x4=20，關鍵是使學生理解數量關系。【練習十二】1. 素材比較豐富，滲透許多常識教育、國情教育，如動物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關系，天安門廣場面積、干旱地區的年降水量等。【例2】列方程解形如axab=c的問題1. 根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。2. 兩個方程之間有內在的聯系，從2x2.8210.4到（2.8x）210.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。3. 第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。4. 第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y10.4和2.8x5.2的組合。5. 教學時，可改變條件，先從2x2.8313.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。【例3】列方程解形如axbx=c的問題1. 此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。2. 有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。3. 重點是設誰是x，一般為了解方程方便，設倍數關系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是xx2.45.1，只是解方程的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導即可。4. 解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。5. 求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求（地球總面積陸地面積、陸地面積的2.4倍）。【練習十三】：可鼓勵學生列出不同的方程，從不同的角度思考。如第6題，如果設第一個自然數是x，則方程為x（x1）97，如果設第二個自然數是x，則方程為（x1）x97。第8題，