【教學設計中學數學】同底數冪的除法教學設計 姓名：張潔 學校：戶縣甘河初級中學 聯系方式第一章 整式的乘除3.同底數冪的除法第1課時西安市戶縣甘河初級中學 張潔一、 學情分析小學學習過數的除法，了解除數不能為0。七年級上冊又學習了有理數運算和整式的加減，理解了正整數指數冪的意義；在這一章前面幾節課中還學習了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算，會用法則進行計算并解決一些實際問題，具備了類比有理數的運算進行整式的運算的知識基礎。在探索前面三種冪的運算法則的過程中，學生已經歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達能力，為本節探索同底數冪的除法法則積累了充足的活動經驗.因此本節法則的探索對學生而言并不困難。二、教材分析同底數冪的除法1是義務教育課程標準北師大版七年級下冊第一章整式乘除的第一節課，本節內容安排了2個課時完成。而本章“整式的乘除”是讓學生在前面的基礎上類比有理數的乘除（乘方）來學習整式的乘除運算.為了符合知識的內在聯系，在整式的乘、除之前，教科書先提前安排了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法這四種冪的運算的學習，讓學生進一步體會冪的意義，在法則的探索和應用過程中理解算理，掌握基本的運算技能、建立符號意識、發展推理和有條理的表達能力，為后續學習奠定基礎.三、教學目標分析（1） 知識與技能：了解同底數冪的除法的運算性質，會進行同底數冪的除法的運算，理解零指數冪和負整數指數冪的意義，并能解決一些實際問題。（2） 過程與方法：從數的運算開始，通過觀察和進一步體會，運用冪的意義，最終得到以字母為底數的冪的運算，讓學生在探究的活動過程中，培養和發展合作交流能力和解決問題的能力以及類比、歸納推理能力。（3）情感態度與價值觀：在合作探究過程中，讓學生體會同底數冪的除法運算的必要性，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，初步培養學生分析問題、解決問題的良好習慣。四、教學重難點重點：能準確熟練的運用同底數冪的除法運算法則進行計算。難點：能根據乘除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則。五、教學設計分析（一）情境導入，引起興趣活動內容：某個地區流行的“非典型肺炎”，經專家的研究，發現是由一種“病毒”引起的，現有一瓶含有該病毒的液體，其中每升含有1012個病毒.醫學專家進行了實驗，發現一種藥物對它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死109個病毒.要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？你是怎樣計算的？設計目的：通過解決生活中具體的問題，讓學生體會同底數冪的除法的重要性，同時激起學生興趣，激發學生的學習積極性和主動性。（二）合作探究，得出結論活動內容（1）：計算下列各式1、（1）2828= （2）5253=（3）102105=（4）a3a3=2、（1）21628=（2）5553=（3）107105= （4）a6a3=設計目的：通過解決1、2問題，讓學生發現商與除數、被除數有什么關系？活動內容（2）：猜想：aman =，你有哪些方法？并驗證。并思考其中的底數和指數有什么限制？ 分析：方法一：根據乘除法的逆運算，根據anam-n = am,從而得到aman = am-n m個 （m-n）個 方法二：aman = aaa = am-n （a0，m,n是正整數，且mn） n個 底數不僅可以是單項式，也可以是多項式。歸納得出：同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數，指數即：aman =（，m，n都是正整數，并且mn）設計目的：經過活動（一）猜想同底數冪的除法法則，通過思考和討論發散思維，得到更多的解決方法，而且自己能推導出過程。在此過程中體會同底數冪的除法法則。發展學生的的類比和歸納能力。也是為了突破難點。（三）練習鞏固，加強理解活動內容（1）計算下列各題： 1、（1）（-10）8（-10）4 （2）（）6（）3 （3）y10y3y4 （4）（-ab）5（-ab）32、am=8，an=2，則am-n= 設計目的：攻克重點，加深學生對同底數冪的除法法則的理解和應用。并能準確應用同底數冪的除法法則進行計算，并讓學生說出每一步的理由，進一步體會乘方的意義和冪的意義。并感受底數的不同形式。活動內容（2）：1、用公式計算下列算式= = （）規定：a0= （a0）即：任何非零的數的零次冪都等于12、完成書上第10頁的做一做，通過計算和觀察，發現負整數指數冪的猜想。負整數指數冪的意義： （，p為正整數）或（，p為正整數）設計目的：通過具體數的運算，使學生獲得對零指數冪和負整數指數冪意義的猜想，經過這個過程體會a0=1、這一規定的合理性。活動內容（3）：計算下列各題（1）4-2 （2）（-）-2 （3）（p-3.14）0設計目的：鞏固學生對零指數冪和負整數指數冪意義的理解，讓學生能準確應用零指數冪和負整數指數冪的公式進行計算，熟悉并能正確使用公式。活動內容（4）： 計算下列各式，你有什么發現，并與同伴進行交流。（1）7-37-5；（2）3-136；（3）-52 ；（4）（-8）0（-8）-2.設計目的：讓學生熟悉零指數冪和負整數指數冪的意義，并能通過計算發現，同底數冪的除法的運算性質中的m、n可以擴大到全體整數。（四）課堂總結活動內容： 學生暢所欲言，表達這節課的學習感受，總結收獲、體會。教師總結。活動目的：使學生養成善于總結的良好習慣，并能整理思路，為今后的學習打下堅實的基礎。（五）布置作業習題1.4 第1、2題六、板書設計 同底數冪的除法同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減。 字母表示：aman = am-n （a0，m,n是正整數，且mn）零指數冪：a0= 1（a0） 負整數指數冪： （，p為正整數） 或（，p為正整數）七、教學反思本節課在教學時能夠從我們身邊的事例引出本節課的內容，激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考比較好。而且能夠借助前面以學知識，將新舊知識聯系在一起，讓學生能夠用前面的活動經驗來探索本節課。不足之處是學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此在推