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復旦大學數學科學學院復旦大學數學科學學院 20201010 20112011 學年第學年第二二學期學期期末考試期末考試試卷試卷 A A 卷卷 課程名稱 課程名稱 高等數學高等數學 B 下下 課程代碼 課程代碼 MATH120004 05 開課院系 開課院系 數學科學學院數學科學學院 考試形式 考試形式 閉卷閉卷 姓姓 名 名 學學 號 號 專專 業 業 題題 號號 1 2 3 4 5 6 7 8 總總 分分 得得 分分 題題 號號 9 10 得得 分分 以下為試卷正文以下為試卷正文 裝 訂 線 內 不 要 答 題 高等數學 B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 2 頁 共 6 頁 注意 答注意 答題題應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 1 10 分 函數 0 0 0 sin 22 22 22 33 yx yx yx yx yxf 在點 0 0 yx處是否可微 為什 么 2 10 分 設 vuf 在平面上具有二階連續偏導數 xyyxfzcos sin 32 求 yx z x z 2 裝 訂 線 內 不 要 答 題 高等數學 B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 3 頁 共 6 頁 3 10 分 求橢球面1 42 2 2 2 z y x 和平面0522 zyx之間的最短距離 4 10 分 計算二重積分dxdyyx 1 其中 2 1 22 yxyxyx 裝 訂 線 內 不 要 答 題 高等數學 B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 4 頁 共 6 頁 5 10 分 求曲面 2 2 2 2 b y a x z 和平面4 z所圍的有限立體的體積 這里a和b是兩個正實 數 6 10 分 求級數 1 13 1 1 n n n n 的和 高等數學 B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 5 頁 共 6 頁 7 10 分 將函數 2 x xf 在 2 0內展開成以 2為周期的 Fourier 級數 并求級數 1 2 1 n n 的和 8 10 分 設p是一個實數 分析級數 ppp nn2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1的收斂性 給出詳細理由 高等數學 B MATH120004 05 期末考試試卷 A 2011 年 7 月 第 6 頁 共 6 頁 9 10 分 求微分方程 xyx y dx dy 2 2 的通解 10 10 分 設 xf是實數軸上的連續函數 且滿足 dttftxxxxf x 0 2 cos 2

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