工程問題【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率工作時間 工作時間工作量工作效率工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？例2 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 正反比例問題兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。例1 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？例2 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 按比例分配問題【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數比的前后項之和例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？例4 某工廠第一、二、三車間人數之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 百分數問題。【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系： 百分數比較量標準量 標準量比較量百分數【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1） 求一個數是另一個數的百分之幾；（2） 已知一個數，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。（4）求一個數比另一個數多（少）百分之幾。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？ 例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？ 列4 一堆沙子，第一次運走40%。第二次運走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？例5 常見的百分率有：增長率增長數原來基數100% 合格率合格產品數產品總數100%出勤率實際出勤人數應出勤人數100% 出勤率實際出勤天數應出勤天數100%缺席率缺席人數實有總人數100% 發芽率發芽種子數試驗種子總數100% 成活率成活棵數種植總棵數100% 出粉率面粉重量小麥重量100%出油率油的重量油料重量100% 廢品率廢品數量全部產品數量100%命中率命中次數總次數100% 烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人數參加考試人數100% 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？例2李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？例3（雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 存款利率問題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。【數量關系】 年（月）利率利息本金存款年（月）數100% 利息本金存款年（月）數年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）數例1 李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。例2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？ 溶液濃度問題【數量關系】 溶液溶劑溶質 濃度溶質溶液100%【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？ 列方程問題【含義】 把應用題中的未知數用字母代替，根據等量關系列出含有未知數的等式方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。【數量關系】 方程的等號兩邊數量相等。【解題思路和方法】 可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。（2）設：把應用題中的未知數設為。（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？例2倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？解 第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數，再減去甲車一次運的袋數，即是所求。 圓柱圓錐問題 例1一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？ 例2把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米 的圓柱形容器里，求圓柱形容器內水面的高度？例3 一個圓柱，側面展開后是一個邊長9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？ 例4一根長4米,底面直徑4厘米的圓柱形鋼材,把它鋸成同樣長的3段,表面積比原來增加了多少平方厘米?例5一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。練習習題精選1、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積。2、一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？ 3、 一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 1：6，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？4、 一個圓錐形沙堆，高是1.8米，底面半徑是5米，每立方米沙重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數保留整數）5、 在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？ 6、 一個底面半徑是4厘米，高是9厘米的圓柱體木材，削成