第三章 變量之間的關系2 用關系式表示的變量間關系一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習了變量之間的關系、在平時的生活中又經常接觸到一些具有變化關系的量，初步理解了自變量及因變量之間的關系，具備了從一個具體問題中辨別自變量與因變量的能力。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習探索過程中，學生已經經歷了一些由于自變量發生變化而引起因變量變化的活動，解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習和生活中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節內容是建立在學生已理解變量、自變量、因變量的意義和體會到了因變量是隨自變量變化而變化的基礎上，教材通過對三角形的底邊的變化引起三角形面積的變化問題的探索，探索出了變量間的變化規律可用關系式來表達，運用表達式可以描述出自變量和因變量具體變化的情況。教材通過機器圖直觀地表示了自變量和因變量的數值對應關系，即“輸入”一個 x 值就可以“輸出”一個 y 值，隱含了函數的思想。教材通過“做一做”和“隨堂練習”進一步地體現了這一數學思想，讓學生體會到變量與變量之間的相互依賴關系是生活中廣泛存在的。通過本節的學習，讓學生學會了用數學工具直觀地表示事物的變化情況。本節的教學目標如下：1知識與技能目標：(1) 經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號感。(2) 能用適當的函數表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。(3) 能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求函數值。2過程與方法目標：(1) 如何將生活中的實際問題轉化為數學問題。(2) 如何用數學方法解決實際生活中的問題。3情感態度與價值觀目標：培養學生動手的能力，探索問題、研究問題的能力及應用數學知識的能力。通過教學讓學生領悟探索問題和研究問題的方法。三、教學過程設計分析：本節課共設計了九個教學環節：回顧與思考、觀察思考、誘導探究、學習新知、鞏固提高、合作交流、隨堂練習、反思升華、課后作業。第一環節：回顧與思考在小車下滑的時間中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時間t是因變量。活動目的：復習鞏固上一節的內容。活動效果：學生掌握得較好。第二環節：觀察思考活動內容：三角形是日常生活中很常見的圖形，決定一個三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形面積的變化” 問題探究：(1) 問題：決定一個三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形（如圖4-1）活動目的：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環節的探究作了鋪墊。活動效果：學生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高有關系，在多媒體的演示下，學生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。第三環節：誘導探究活動內容：提出思考問題：如果ABC底邊BC上的高是6厘米。當三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，三角形的面積發生了怎樣的變化？在這個變化過程中，ABC中的哪些因素在改變？(1)這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果三角形的底邊長為 x（厘米），那么三角形的面積 y（厘米2）可以表示為 _。（3) 當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_平方厘米變化到_平方厘米.活動目的：鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心。活動效果：大部分學生都能回答上述問題，教學效果良好。第四環節：學習新知活動內容：(1)同學們能根據要求填寫下列的表格嗎？根據三角形的底邊長為 x（厘米），和三角形的面積 y（厘米2）的關系式填表：X(cm)10987654Y(cm2)(2)通過填表、探究，同學們能說出用關系式表達變量間變化關系的優勢在哪些方面嗎？活動目的：運用表格填寫具體的數據，讓學生體會到自變量和因變量的數值對應關系，通過對三角形的面積和底邊的變化規律的探索，讓學生體會到 “關系式”表達變量間的變化關系的優勢，形象直觀的多媒體動畫“機器圖”，更讓學生聯想到關系式好比數字處理器。活動效果：通過填表，學生了解了表示變量之間關系的另一種方法：關系式，同時體會了這種表示方法的特點：根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值。第五環節：鞏固提高活動內容：組織、引導學生探究“問題變式”，鼓勵學生歸納總結“問題變式”的學習體會，注意學生的學習過程對于學生在探索的過程中給予肯定性的評價。1師生互動：課件演示可以任意改變形狀的圓錐，通過拖動圓錐，觀察圓錐的體積由哪些因素決定。2如圖4-2所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐體積也隨之而發生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_。(2)如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與 r 的關系式是_。(3)當底面半徑由1 厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3。活動內容：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關系式表達變量之間的關系。活動效果：學生進一步體會了變量之間的關系，學會找變量之間的關系，用關系式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。第六環節：合作交流活動內容： 議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為_，其中的字母表示_。（2）在上述關系式中，耗電量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。當耗電量從1 KWh增加到100 KWh時，二氧化碳排放量從_增加到_。（3）小明家本月用電大約110 KWh、天然氣20m3、自來水5 t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。活動目的：培養學生合作學習及應用新知識解決問題的能力。活動效果：大部分學生都能給出正確答案。第七環節： 反思升華1本節主要是探索了圖形中的變量關系。2能用關系式表示變量之間的關系。3能根據關系式求值。第八環節： 課后作業課本 1.直接做在書上的作業：知識技能1、2。2.做在作業本上的作業：數學理解3.3.需要實際調查的作業：問題解決4（以報告單形式上交）四、教學設計反思：1新的數學課程理念認為：數學活動是學生探索、掌握、應用數學知識的過程。本節課遵循這種理念，在教師引導下，讓學生在實際問題中發現問題，從數學角度去觀察、思考、解決問