向蒞臨指導的老師 領導表示崇高的敬意和熱烈的歡迎 九 3 班全體同學 22 1二次函數 第1課時 九年級視導 公開課 胡寧2016 9 23 導入 某商店購進一批核桃 進價60元 kg 以60元 kg的價格銷售 每天可售出100kg 市場調查發現 如果售價每kg降價1元 日銷售量將增加10kg 請問 單價降價多少 該商店將獲得最大利潤 最大利潤為多少 問題1 導入 你們喜歡打籃球嗎 你可知道 籃球運動的路線能夠用數學式子表示嗎 學好數學還能幫助精準地投籃呢 問題2 2 一元二次方程的一般形式是什么 1 整式方程 2 化簡后 只含一個未知數 3 未知數的最高次數為2次 1 什么是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 復習 形如y kx k 0 的函數叫正比例函數 3 正比例函數的定義是什么 寫出一般形式 正比例函數的性質 復習 一般形式 y kx k 0 性質形狀 是一條經過原點的直線 位置 k 0時 圖像過一三象限 增減性 k 0時 y隨x的增大而增大 形如y kx b k 0 的函數叫一次函數 4 一次函數的定義是什么 寫出一般形式 一次函數的性質 復習 一般形式 y kx b k 0 性質形狀 是一條經過點 0 b 的直線 位置 k 0時 圖像過一三象限 增減性 k 0時 y隨x的增大而增大 1 列關系式 1 圓的面積y cm2 與圓的半徑x cm y x2 2 某商店1月份的利潤是2萬元 2 3月份利潤逐月增長 這兩個月利潤的月平均增長率為x 3月份的利潤為y y 2 1 x 2 新知 3 一個溫室的平面圖如圖 如果溫室外圍是一個矩形 周長為120m 室內通道的尺寸如圖 設一條邊長為x m 種植面積為y m2 1 1 1 3 x y 60 x 4 x 2 新知 y x2 y 2 1 x 2 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征 經化簡后 都具有y ax bx c的形式 a b c是常數 a 0 1 關系式是整式 2 自變量的最高次數是二次 3 二次項系數不等于零 二次函數 把形如y ax bx c 其中a b c是常數 a 0 的函數叫做二次函數 ax2叫做二次項 a為二次項系數 bx叫做一次項 b為一次項系數 c為常數項 舉例 y x 2x 3 2 歸納 y 2 x 1 3 y x 1 x 1 例1 下列函數中 哪些是二次函數 若是 分別指出二次項系數 一次項系數 常數項 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 8 r 3 例題 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函數 二次項系數 一次項系數 常數項 3 6 4 不是二次函數 3 s 3 2t 是二次函數 二次項系數 一次項系數 常數項 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函數 二次項系數 一次項系數 常數項 8 0 0 不是二次函數 6 v 8 r 是二次函數 練1 下列函數中 哪些是二次函數 若是 分別指出二次項系數 一次項系數 常數項 1 y 3x 1 2 y 2x 3 s 3t 4 y x 3 x 5 y 6 h x 1 2 25 7 y 2x 3 x 4 練習 練2 寫出下列各函數關系式 并判斷它們是什么函數 1 寫出正方體的表面積S cm2 與正方體棱長a cm 之間的函數關系 2 寫出圓的面積y cm2 與它的周長x cm 之間的函數關系 3 菱形的兩條對角線的和為26cm 求菱形的面積S cm2 與一對角線長x cm 之間的函數關系 2 由題意得 其中y是x的二次函數 3 由題意得 其中S是x的二次函數 解 1 由題意得 其中S是a的二次函數 4 練習 練2 1 正方形邊長為x cm 它的面積y cm2 是多少 2 矩形的長是4厘米 寬是3厘米 如果將其長增加x厘米 寬增加2x厘米 則面積增加到y平方厘米 試寫出y與x的關系式 4 練習 例1 關于x的函數是二次函數 求m的值 解 由題意可得 注意 二次函數的二次項系數不能為零 5 提高 練3 已知關于x的函數y m2 m x2 m2 1 x 5 1 函數為一次函數 求m的值 2 函數為二次函數 求m的值或取值范圍 6 練習 解 1 因為函數為一次函數 則 解 得 m 0或m 1 解 得 綜合 得 m 0 6 練習 2 因為該函數為二次函數 則 解得 m 0且m 1 6 練習 m2 m 0 本節課收獲 2 二次函數的各項系數 小結 1 二次函數定義 2 基訓 p33 34 作業 1 課本 P41 習題1 2 1 下列函數中 哪些是二次函數 是 不是 是 不是 提示 先化簡后判斷哦 興趣 2 自變量x取值范圍 2 二次函數中的自變量的取值范圍都有何要求 興趣 1 y x 2x 3 1 自變量x取值范圍 X為任何實數 1 使數學關系式有意義 二次函數中自變量的取值范圍的要求 興趣 2 當二次函數表示某個實際問題時 還要使實際問題有意義 興趣 某商店購進一批核桃 進價60元 kg 以60元kg的價格銷售 每天可售出100kg 市場調查發現 如果售價每kg降價1元 日銷售量將增加10kg 請問 降價多少 該商