正比例函數圖像和性質教學設計一教材分析 1教材的地位與作用正比例函數是九年制義務教育新課程標準八年級第一學期的內容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經學習了比例的意義與性質，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數，從互相聯系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關系，初步引出函數的概念。因此，本節課具有承上啟下的重要作用，函數思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數學的建模思想和數形結合思想，對于初次接觸到函數的學生而言，理解函數的意義是個難點。因此本節課在教學中力圖向學生展示常見問題中的變量，和變量之間的關系，使學生對以后函數的定義有一定的了解。教學目標 ： 認識正比例函數圖像是一條直線，學會畫正比例函數圖像，通過計算機輔助教學使學生在觀察、研究中自主發現正比例函數的性質。過程與方法：1、通過作出函數圖象和從圖象上獲取信息，體會數形結合思想;2、通過解決問題時根據實際情境進行函數的三種表示法的相互轉化,體會轉化與化歸在解決問題中的作用.3、讓學生親自經歷“問題情境-函數解析式-函數圖象-從圖象中 獲取信息-解決問題”的過程，體驗數學知識在實際生活中的廣泛應用。情感、態度與價值觀：1.通過對實際問題的解決，使學生親身感受數學來源于生活。2.體會在學習中與同學合作和獨立思考的重要性，并在教學學習活動中獲得成功的體驗，樹立學生良好的自信心。教學重點1理解正比例函數意義及解析式特點2掌握正比例函數圖象的性質特點3能根據要求完成轉化，解決問題教學難點正比例函數圖象性質特點的掌握教學過程：一、 創設情景，導入新課。通過幻燈片介紹美國“卡特里娜”臺風29日在美國登陸時的圖片。 同時播放風聲師：“卡特里娜”颶風給美國造成了重大的經濟損失，預告臺風動向，和臺風賽跑成了科學工作者的重要使命，今天我們就來研究一下。（從重大災難入手，激發學生學習知識，保護人類的使命感）出示課題正比例函數圖像和性質教學二、師生共同研究正比例函數圖像師：通過上表你能得到什么結論？（可能有不同答案A: “卡特里娜”颶風速度快！ B:看出Y=4X(X0) 師：Y=4X(X0)是正比例函數，每一對滿足函數關系的X,Y值之間有什么聯系？僅由代數分析函數關系式不能滿足我們的需要，我們還可以借助什么工具？你們看到一對（X,Y）值會想到什么？（會很容易想到有序實數對，直角坐標平面內的點。這里引導學生自己發現數形之間的聯系。）師：（引導）如果我們把滿足Y=4X(X0)的所有點，畫在直角坐標平面內會是一個什么圖形？大家動手試試看！小組合作利用幾何畫板研究Y=4X(X0)的函數圖像。（帶著疑問去學習，最能激發學生的學習興趣，在組內互助的情況下，學生會得到這個函數的圖像是一條射線）師：Y=4X的函數圖像會是一個什么圖形？Y=KX(K0)的圖像呢？（由特殊到一般）學生大膽猜想，教師用幾何畫板演示來證實學生的猜想。正比例函數的圖像是一條直線。師：（引導）直線有什么性質？利用這條性質，我們來畫正比例函數圖像至少需要幾個點？試試看：畫出Y=2X 的圖像學生利用幾何畫板在同一直角坐標平面內畫Y=2X 的圖像。（這里會有不同的選點組合如：（1，2） （0，0） （2，4）等） 師：畫 Y=KX(K0)的圖像選取哪兩點最方便？（由學生發現正比例函數圖像畢過（0，0），（1，K）所以選取這兩點最方便。三、練一練1、每位同學分兩種情況(K0 K0)寫出兩個正比例函數解析式，利用以上所學在同一直角坐標平面內畫出你的函數圖像。（這一設計的目的在于能夠鞏固畫正比例函數圖像時如何取點的能力，還能充分調動學生的主動性，我自己寫出的函數，我來給它畫圖像；與此同時又使學生對正比例函數圖像的性質有了一個感性認識。這時寫出的正比例函數會“百家爭鳴”如Y=3X Y=X Y=1/4X等）2、學生討論畫函數圖像應注意什么問題：（1）通常取O(0,0)和A(1,K)兩點，（2）圖像要標出解析式。四、交流、討論、探索、猜想正比例函數圖像性質師：（引導）觀察組內其他同學的函數圖像對比自己的圖像，討論K取不同值時函數圖像有何不同？（這里的答案可能很零亂A：Y=X是一條角評分線。B：Y=X 比 Y=1/3X更陡一些。C：Y=X Y=1/3X在一、三象限，Y=-3X在 二、四象限。D: Y=X Y=1/3X圖像從左到右是上升的，Y=-3X的圖像從左到右是下降的）師：利用幾何畫板動畫演示：當K值從X軸正半軸向原點移動時，函數圖像向X軸不斷靠近，當K值經過原點時，函數圖像與X軸重合，當K點繼續向X負半軸移動，隨著K的絕對值的增大，函數圖像逐漸靠近Y軸，使學生觀察正比例函數圖像隨K值變化而變化的動態過程。從而發現、體驗