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文檔簡介

第4課時 根與系數的關系（韋達定理）一、一元二次方程根與系數的關系一元二次方程的兩個根為：所以：，定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么：說明1：一元二次方程根與系數的關系由十六世紀的法國數學家韋達發現，所以通常把此定理稱為”韋達定理”說明2：一元二次方程的兩根之差的絕對值是一個重要的量，今后我們經常會遇到求這一個量的問題，為了解題簡便，我們可以探討出其一般規律：設x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則，| x1x2| 于是有下面的結論：若x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則| x1x2|（其中b24ac）今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對值時，可以直接利用上面的結論二、例題講解：例1：若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 例2：已知關于的方程，根據下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足例3：已知是一元二次方程的兩個實數根(1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數的實數的整數值三、鞏固練習：1一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是 .2若是方程的兩個根，則的值為 .3已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于的方程的根，則等于 .4若實數，且滿足，則的值為 .5若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 6設是方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 7已知關于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值8已知關于的方程有兩個不相等的實數根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實

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