淺析在解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力江蘇東臺市三倉中學(xué) 劉加元（224231）什么是發(fā)散思維？它是人們在解決一個問題時產(chǎn)生盡可能多的選擇方案的思維過程，它是一種不依常規(guī)尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式。美國著名心理學(xué)者吉爾福特認(rèn)為，它是有三個特征：流暢性、變通性和獨(dú)特性。流暢性是指心智活動暢無阻，靈敏迅速，在短時間內(nèi)表達(dá)較多的概念；變通性是指思維能隨機(jī)應(yīng)變，不限于某一方面，不受消極定勢的桎梏，因而能產(chǎn)生超常的構(gòu)思，提出突破常規(guī)的想法；獨(dú)特性是指從前有的新角度、新觀點(diǎn)去認(rèn)識和反映新事物，表達(dá)不同風(fēng)俗的新見解。現(xiàn)結(jié)合實(shí)例介紹解題教學(xué)中發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。一、 聯(lián)想命題條件的變化，引出一些新命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的創(chuàng)造性以運(yùn)動的觀點(diǎn)和類比的方法，將命題的條件進(jìn)行變化，引出與原命題相仿的新命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題的能力。例1在橢圓上求一點(diǎn)P，使P與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直。此題解法頗多（圖略），可求得滿足題意的點(diǎn)P有四個。把此題中的條件變換為為，銳角和鈍角，探求點(diǎn)的變化情況，因而有下列三個命題。1在橢圓上有點(diǎn)P且為，則P點(diǎn)有_個。（8個，過程略，下同）2在橢圓上存在點(diǎn)P，使為銳角，試求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍？（）3在橢圓上存在點(diǎn)P，使為鈍角，試求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍？（）。二、聯(lián)想命題結(jié)論的變化，引出一些新命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的探索性。在解完一道數(shù)學(xué)題后，啟發(fā)學(xué)生考慮當(dāng)命題的條件不變時，對命題的結(jié)論從不同角度進(jìn)行聯(lián)想、演變、引申，得到一些新的命題，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。例2已知點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓的短軸的一個端點(diǎn)，且離心率。（1）求橢圓方程。（2）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于時的直線方程。解（1）橢圓方程為（2）因?yàn)橛医裹c(diǎn)，所以當(dāng)直線方程為時，線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故直線必存在斜率，將代入橢圓方程并整理得。設(shè)則。由題意可知：為，則=，故直線的方程為如果將結(jié)論（2）進(jìn)行變化，內(nèi)容豐富多彩，可得出下列四個命題，（原命題條件不變）1是否存在直線，使?jié)M足條件的點(diǎn)B在橢圓上？（存在且過程略，下同）2在軸上是否存在一點(diǎn)使的值與直線的斜率無關(guān)？3求的取值范圍4求為鈍角時的直線斜率的取值范圍。（）三、聯(lián)想命題解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的多向性。有目的地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，對于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，開拓具有重要的意義。例3線段垂直于邊長為的等邊所在平面，且長為2，有一條直線通過點(diǎn)和BC中點(diǎn)D，另一條直線通過C點(diǎn)和AB中點(diǎn)E，求異面直線SD和CE間的距離。通過畫圖分析（圖略），聯(lián)想求異面直線間的距離各種方法比較，似宜選擇下面解法。解法1：（線面距離法），取EB的中點(diǎn)P，連PD，則在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F，又，則平面，交線為。在平面內(nèi)過點(diǎn)C作，則，即為到平面的距離。又，在中，即異面直線SD和CE間的距離為：。解法2：（體積相等法），由解法1，圖形觀察三棱錐和，有，不難算出。解法3：（函數(shù)極值法）在SD上取任意點(diǎn)M，過點(diǎn)M在平面SCD內(nèi)作交則，過點(diǎn)作交于，連，設(shè)。由，求得：。即時，即異面直線的距離為。四、聯(lián)想命題的多變性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的靈活性。毋容置疑，探索解題途徑的過程，實(shí)質(zhì)上是一個不斷變更問題的過程。一題多變就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種重要方法。例47個人坐在一條長凳上，如果甲、乙兩人必須坐在一起，有多少種不同的坐法？改變此題的某些條件，可得一串排列組合題。17個人并排站成一行，其中甲、乙、丙三人要站在一起，有多少種不同的站法？27個人并排站成一行，其中3人女生要站在一起，4個男生也要站在一起有多少種不同的站法？37個人并排站成一行，其中3個女生，4個男生，4個男生要間隔站，有多少種不同的站法？47個人并排站成一行，其中甲、乙兩人之間要站1人，有多少種不同的站法？57個人并排站成一行，其中乙必須站在甲右邊，有多少種不同的站法？64只白球，3只紅球擺成一排，紅球全擺在一起，有多少種不同的擺法？7從7名男生中選出5名，從4名女生中選出2名，站成一行，有多少種不同的站法？8