甘肅省張掖市高臺縣第一中學2019-2020學年高一數學上學期期末模擬考試試題（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合U=1，1，3，5，7，9，A=1，5，B=1，5，7，則U（AB）=A3，9B1，5，7C1，1，3，9D1，1，3，7，92過點（0，1）且與直線x2y+1=0垂直的直線方程是A2x+y1=0B2x+y+1=0Cx2y+2=0Dx2y1=03空間的點M（1，0，2）與點N（1，2，0）的距離為AB3CD4直線的傾斜角是ABCD不存在5在ABC中，AB=4，BC=3，ABC=120，若使ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是A36B28C20D126已知正三角形ABC的邊長為2，那么ABC的直觀圖ABC的面積為ABCD7如圖，在正方體中，分別為的中點，則圖中五棱錐的俯視圖為ABCD8已知直線的傾斜角為，直線經過，兩點，且直線與垂直，則實數的值為A2B3C4D59m=log3，n=70.1，p=log425，則m，n，p的大小關系為AmpnBpnmCpmnDnpm10在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A（2，2，1），B（2，2，1），C（0，2，1），D（0，0，1）都在同一個球面上，則該球的表面積是A16B12CD611設函數若有三個不等實數根，則的范圍是ABCD12在實數的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，已知函數，則滿足的實數的取值范圍是ABCD第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知點A（3，0，4），點A關于原點的對稱點為B，則|AB|等于_14直線ax+2y+6=0與直線x+（a1）y+a21=0平行，則兩直線間的距離為_15設，如果把函數的圖象被兩條平行直線，所截得的曲線近似地看作一條線段，則下列關系式中，的最佳近似表示式是_；16若偶函數，滿足，且時，則方程在內的根的個數為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）計算下列各式的值（1）（2）0.12+（2）3（）0；（2）log5352log5log57log51.8log32log2318（本小題滿分12分）在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內切圓，若正方體的棱長為cm（1）求挖去的圓錐的側面積；（2）求幾何體的體積19（本小題滿分12分）已知A，B兩地相距24km甲車、乙車先后從A地出發勻速駛向B地甲車從A地到B地需行駛25min；乙車從A地到B地需行駛20min乙車比甲車晚出發2min（1）分別寫出甲、乙兩車所行路程關于甲車行駛時間的函數關系式；（2）甲、乙兩車何時在途中相遇？相遇時距A地多遠？20（本小題滿分12分）已知一圓經過點，且它的圓心在直線上（1）求此圓的方程；（2）若點為所求圓上任意一點，且點，求線段的中點的軌跡方程21（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側棱C1C的中點（1）求證：AC1平面PBD；（2）求證：BDA1P22（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側面底面，（1）求證：面面；（2）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積高一數學參考答案123456789101112AACCDDCDBBAC131014 1516817【解析】（1）（2）0.12+（2）3（）0（5分）（2）log5352log5log57log51.8log32log23 =21=1（10分）18【解析】（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，挖去的圓錐的側面積為（6分）（2）的體積為正方體體積減去圓錐的體積，的體積為（12分）19【解析】（1）設甲車行駛時間為x（min），甲車、乙車所行路程分別為f（x）（km）、g（x）（km）則甲車所行路程關于行駛時間的函數為f（x）x=0.96x，（0x25）；乙車所行路程關于甲車行駛時間的函數關系式為g（x）（6分）（2）設甲、乙兩車在甲車出發x（min）時途中相遇，則2x22于是0.96x=1.2（x2），解得x=10，f（10）=9.6（km）答：甲、乙兩車在甲車出發10min時途中相遇，相遇時距甲地9.6km（12分）20【解析】（1）由已知可設圓心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|，從而有，解得a=2于是圓N的圓心N（2，4），半徑，所以，圓N的方程為（x2）2+（y4）2=10（6分）（2）設M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得又點D在圓N：（x2）2+（y4）2=10上，所以有（2x32）2+（2y4）2=10，化簡得：，故所求的軌跡方程為（12分）21【解析】（1）連接AC交BD于O點，連接OP，因為四邊形ABCD是正方形，對角線AC交BD于點O，所以O點是AC的中點，所以AO=OC又因為點P是側棱C1C的中點，所以CP=PC1，在ACC1中，所以AC1OP，又因為OP面PBD，AC1面PBD，所以AC1平面PBD6分（2）連接A1C1因為ABCDA1B1C1D1為直四棱柱，所以側棱C1C垂直于底面ABCD，又BD平面ABCD，所以CC1BD，因為底面ABCD是菱形，所以ACBD，又ACCC1=C，AC面AC1，CC1面AC1，所以BD面AC1，又因為PCC1，CC1面ACC1A1，所以P面ACC1A1，因為A1面ACC1A1，所以A1P面AC1，所以BDA1P（12分）22【解析】（1）因為