江蘇省蘇州星海中學2020屆高三數學上學期10月月考試題（含解析）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知集合A0，1，B1，0，則AB 答案：1，0，1考點：集合間的運算解析：因為集合A0，1，B1，0，所以AB1，0，12函數的定義域是 答案：(1，1)(1，)考點：函數的另一與解析：由題意，得，解得x1，且x1，所以原函數的定義域是(1，1)(1，)3“a1”是“在R上單調遞增”的 條件（空格處請填寫“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）答案：充分不必要條件考點：常用的邏輯用語（充要條件）解析：因為，所以當a1時，0恒成立，所以在R上單調遞增成立；當在R上單調遞增，則0恒成立，則a1故“a1”是“在R上單調遞增”的充分不必要條件4在ABC中，若a2，b，B，則角A的大小為 答案：考點：正弦定理解析：由正弦定理，得，即，解得sinA，因為0A，所以A或，當A時，AB，不符題意，所以A5已知(0，)，cos，則 答案：考點：同角三角函數關系式，兩角和與差的正切公式解析：由cos以及，得，又(0，)，則sin0，所以sin，tan，則 6設是首項不為零的等差數列的前n項和，且，成等比數列，則 答案：1或3考點：等差數列與等比數列解析：因為是首項不為零的等差數列的前n項和，所以，又，成等比數列，則，即，化簡得或，所以1或37我國古代數學名著算法統宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是：一共7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈 答案：3考點：等比數列的前n項和解析：設第n層塔的燈數為，n層塔共有燈數為，可知以2為公比的等比數列，則，求得38在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 答案：考點：導數的幾何意義解析：因為，所以，當x0時，斜率有最小值為3，此時切點坐標為(0，1)，故此時切線方程為9若函數(a0且a1)的值域是4，)，則a的取值范圍是 答案：(1，2考點：函數的值域解析：當x2時，yx64，要使的值域是4，)，則y的最小值要大于或等于4，所以，解得1a210如圖，平面四邊形ABCD中，若AC，BD2，則 答案：1考點：平面向量數量積解析：取BD中點O，則 11設是定義在R上的可導函數，且滿足，則不等式的解集為 答案：1，2)考點：利用導數研究函數的單調性解析：令，則，所以單調遞增 可得 即，根據單調遞增，可得如下不等式組： ，解得1x2，故原不等式的解集為1，2)12若正數a，b滿足，則的最大值為 答案：考點：基本不等式解析： ，當且僅當時，取“”13已知函數(e是自然對數的底數)恰有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是 答案：，）考點：函數與方程解析：當a0時，x1時，而，最多兩個零點，即有不可能有三個零點；當a0時，x1時，遞減，且，而，最多兩個零點，即有不可能有三個零點；當a0時，x1時，由于的對稱軸為xa，可得頂點為(a，2a2)，若2a20，不滿足題意；若2a20，32a0，解得，滿足恰有三個零點；若2a20，32a0，解得a，不滿足題意；綜上可得a的范圍是，）14已知ABC，若存在A1B1C1，滿足，則稱A1B1C1是ABC的一個“友好”三角形若等腰ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數為 答案：考點：三角函數與解三角形解析：(0，)， 存在友好BCA（循環）在銳角ABC中， 等腰ABC存在友好底底頂底二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的值；（2）若，求cosA的值16（本小題滿分14分）已知函數(0)的最小正周期為2（1）求函數的表達式；（2）設(0，)，且，求cos的值17（本小題滿分14分）設數列的前n項和為，滿足，且，成等差數列（1）求，的值；（2）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式18（本小題滿分16分）如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5 km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看做是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC kmD為海灣一側海岸線CT上的一點，設CDx(km)，點D對跑道AB的視角為（1）將tan表示為x的函數；（2）求點D的位置，使取得最大值19（本小題滿分16分）已知數列中，且對任意正整數n都成立，數列的前n項和為 （1）若，且，求； （2）是否存在實數，使數列是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項，按某順序排列后成等差數列，若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由； （3）若，求（用，表示）20（本小題滿分16分）已知函數，R（1）求函數的單調遞減區間；（2）當1，2時，的最小值是0，求實數a的值；（3）試問過點P(0，2)可作多少條直線與曲線相切？并說明理由附加題21A已知點A在變換T：作用后，再繞原點逆時針旋轉90，得到點B，若點B坐標為(3，4)，求點A的坐標B求曲線C1：被直線l：所截得的線段長22如圖，在四棱錐O