祝賀各位考入西南財經(jīng)大學(xué) 歡迎同學(xué)們到西南財經(jīng)大學(xué)學(xué)習(xí)深造 經(jīng)濟類數(shù)學(xué)分析 主講崔紅衛(wèi) Mail whcui 無處不在的數(shù)學(xué) 經(jīng)濟類數(shù)學(xué)分析 的地位 在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的二十一世紀(jì) 學(xué)科間的交叉和融合越來越普遍 而數(shù)學(xué)方法作為一種重要的工具 在現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的研究中占有越來越重要的地位 特別是隨著信息技術(shù)的發(fā)展 數(shù)學(xué)方法大量運用在經(jīng)濟學(xué) 管理學(xué)研究和金融 保險 統(tǒng)計等行業(yè)中 從1969年頒發(fā)第一屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎開始 到2001年共有49人獲得這一殊榮 他們的所有獲獎工作幾乎都是與數(shù)學(xué)有關(guān)的 有一半以上主要是由于數(shù)學(xué)成果而獲獎 在這些獲獎?wù)咧杏?6人是數(shù)學(xué)專業(yè)出身 即獲得過數(shù)學(xué)學(xué)位 占33 1994年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲獎的三位全是數(shù)學(xué)家 普林斯頓大學(xué)的JohnF Nash 波恩大學(xué)的ReinhardSelton 澤爾騰 加州大學(xué)伯克利分校的JohnC Harsanyi 哈薩尼 他們是由于在非合作對策論中的均衡分析方面的工作而獲獎 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué) 管理學(xué)中的應(yīng)用 主要體現(xiàn)在三個領(lǐng)域 1 將經(jīng)濟理論和數(shù)學(xué)相結(jié)合形成數(shù)理經(jīng)濟學(xué) 這主要是運用微積分 線性代數(shù) 集合論 拓撲學(xué)等數(shù)學(xué)工具來表述經(jīng)濟理論并進行推理 證明 2 將經(jīng)濟理論 數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)相結(jié)合形成計量經(jīng)濟學(xué) 計量經(jīng)濟學(xué)即根據(jù)經(jīng)濟理論關(guān)于經(jīng)濟變量間的相互關(guān)系 用聯(lián)立方程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 再根據(jù)實際經(jīng)濟統(tǒng)計資料 對模型的參數(shù)進行估計 最后反過來檢驗理論的正確與否已經(jīng)進行經(jīng)濟預(yù)測 3 在純經(jīng)驗分析中 也是通過對大量統(tǒng)計資料的分析而歸納出某些經(jīng)濟規(guī)律 一種科學(xué)只有成功地運用數(shù)學(xué)時 才算真正達到完善的程度 馬克思 因此現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)研究必須掌握兩大法寶 一是良好的數(shù)學(xué)功底作為基礎(chǔ)的基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)分析 是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就之一 是數(shù)學(xué)要求較高專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課 一方面 它對學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法 另一方面 它通過各個教學(xué)環(huán)節(jié) 逐步培養(yǎng)具有比較熟練的基本運算能力和自學(xué)能力 綜合運用所學(xué)知識去分析和解決問題的能力 初步抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力 二是較強的數(shù)學(xué)建模能力 為了培養(yǎng)定量思維能力和創(chuàng)造能力 就必須在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力與數(shù)值計算含數(shù)據(jù)處理的能力 加強在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的教育 使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力 只有將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會科學(xué)的研究之后才能使得文明社會的發(fā)展成為可控制的現(xiàn)實 懷特 指定教材 教育部普通高等教育重點教材第一版曾榮獲全國第一屆高等學(xué)校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎 數(shù)學(xué)分析 第三版 上下冊 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社 參考書目 數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書 上下冊 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系吳良森等高等教育出版社20042 數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解 第2版 1 6冊 費定暉等山東科學(xué)技術(shù)出版社20033 微積分教程 第5版 西南財經(jīng)大學(xué)出版社2005謝明文等4 經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型 第二版 洪毅等華南理工大學(xué)出版社19995 高等數(shù)學(xué) 第六版 高等教育出版社同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系 該課程的要求及學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)注意 本學(xué)期內(nèi)容 第一學(xué)期 按18周計算 合計108學(xué)時 第一章實數(shù)集與函數(shù)6學(xué)時 1 2實數(shù) 數(shù)集與確界原理2學(xué)時 3 4函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)2學(xué)時 5經(jīng)濟分析中常見的函數(shù)2學(xué)時第二章數(shù)列極限12學(xué)時 1數(shù)列極限的概念4學(xué)時 2數(shù)列極限的性質(zhì)4學(xué)時 3數(shù)列收斂條件與連續(xù)復(fù)利問題4學(xué)時第三章函數(shù)極限16學(xué)時 1函數(shù)極限的概念4學(xué)時 2函數(shù)極限的性質(zhì)2學(xué)時 3函數(shù)極限存在的條件2學(xué)時 4兩個重要的極限2學(xué)時 5無窮小量與無窮大量2學(xué)時習(xí)題課 2 3章 2學(xué)時基礎(chǔ)實驗一 極限概念與計算2學(xué)時 第四章函數(shù)的連續(xù)性8學(xué)時 1連續(xù)性概念2學(xué)時 2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2學(xué)時 3初等函數(shù)的連續(xù)性2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時第五章導(dǎo)數(shù)與微分14學(xué)時 1導(dǎo)數(shù)概念2學(xué)時 2求導(dǎo)法則2學(xué)時 3含參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2學(xué)時 4高階導(dǎo)數(shù)2學(xué)時 5微分2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時基礎(chǔ)實驗二 導(dǎo)數(shù)概念與計算2學(xué)時 第六章微分中值定理及其應(yīng)用20學(xué)時 1拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性4學(xué)時 2柯西中值定理和不定式極限4學(xué)時 3泰勒公式2學(xué)時 4函數(shù)的極值與最大 小 值2學(xué)時 5函數(shù)的凸性與拐點1學(xué)時 6函數(shù)圖像的討論1學(xué)時 7導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時基礎(chǔ)實驗三 函數(shù)作圖2學(xué)時第七章實數(shù)的一些基本定理4學(xué)時 1實數(shù)基本定理的陳述2學(xué)時 2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明2學(xué)時 第八章不定積分10學(xué)時 1概念與基本公式2學(xué)時 2換元積分法與分部積分法4學(xué)時 3有理函數(shù)的積分2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時第九章定積分8學(xué)時 1定積分的定義和可積條件2學(xué)時 2定積分的性質(zhì)1學(xué)時 3牛頓 萊布尼茲公式1學(xué)時 4定積分計算2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時 第十章定積分的應(yīng)用10學(xué)時 1平面圖形的面積2學(xué)時 2由平行截面面積求體積2學(xué)時 3定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用2學(xué)時習(xí)題課2學(xué)時基礎(chǔ)實驗四 積分概念與計算2學(xué)時 第一章實數(shù)集與函數(shù) 1實數(shù) 2數(shù)集 確界原理 3函數(shù)概念 4具有某些特性的函數(shù) 5經(jīng)濟分析中常見的函數(shù) 1 用符號 表示 充分條件 或 推出 這一意思 比如 若用A B分別表示兩個命題或陳述句 即A是B成立的充分條件 2 用符號 表示 當(dāng)且僅當(dāng) 或 充要條件 這一意思 數(shù)學(xué)分析中幾個常用的邏輯符號 則 A B 表示 若A成立 則B也成立 或者說A成立的充要條件是B成立 比如 A B 表示 A成立當(dāng)且僅當(dāng)B成立 3 用符號 表示 任取 或 對于任意的 或 對于所有的 符號 稱為全稱量詞 4 用符號 表示 存在 比如命題 對任意的實數(shù)x 都存在實數(shù)y 使得x y 1 可表示為 x R y R 使x y 1 符號 稱為存在量詞 1實數(shù) 答 數(shù)學(xué)分析 研究的基本對象是函數(shù) 但這里的 函數(shù) 是定義在 實數(shù)集 上的 復(fù)變函數(shù) 研究的是定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù) 為此 我們要先了解一下實數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 引言前面我們與大家共同探討了 分析 這門課程的研究對象 主要內(nèi)容等話題 從本節(jié)課開始 我們就基本按照教材順序給大家介紹這門課程的主要內(nèi)容 首先 從大家都較為熟悉的實數(shù)和函數(shù)開始 問題 為什么從 實數(shù) 開始 一實數(shù)及其性質(zhì) 問題 有理數(shù) 無理數(shù)的表示不統(tǒng)一 這對統(tǒng)一討論實數(shù)是不利的 為以下討論的需要 我們把 有限小數(shù) 包括整數(shù) 也表示為 無限小數(shù) 為此作如下規(guī)定 一 實數(shù) 對于正整數(shù)x a0時 則記為 對于正有限小數(shù) 包括正整數(shù) x 記 如數(shù)5 0001 記為5 00009999 如數(shù)5 記為4 9999 對于負有限小數(shù) 包括負整數(shù) y 則先將 y表示為無限小數(shù) 再在所得的小數(shù)之前加負號 利用上述規(guī)定 任何實數(shù)都可用一個確定的無限小數(shù)來表示 但新的問題又出現(xiàn)了 在此規(guī)定下 如何比較實數(shù)的大小 又規(guī)定數(shù)0表示為0 0000 定義1 給定兩個非負實數(shù) 若有ak bk 或存在非負整數(shù)l 使得 則稱x大于y 分別記為 二 兩實數(shù)大小的比較 則分別稱為 對于負實數(shù)x y 若按上述規(guī)定分別有 x y 規(guī)定 任何非負實數(shù)大于任何負實數(shù) 數(shù)比較大小的等價條件 通過有限小數(shù)來比較 定義2 不足近似與過剩近似 為非負實數(shù) 稱有理數(shù) 為實數(shù)x的n位不足近似 稱為實數(shù)x的n位過剩近似 對于實數(shù) 其n位不足近似 n位過剩近似 命題 記 為兩個實數(shù) 則 的等價條件是 存在非負整數(shù)n 使 例1 設(shè)x y為實數(shù) 證明存在有理數(shù)r 滿足 證明 由 知 存在非負整數(shù)n 使得 令 則r為有理數(shù) 且 即 三 實數(shù)常用性質(zhì) 1 封閉性 實數(shù)集 對四則運算 是封閉的 即任意兩個實數(shù)的和 差 積 商 除數(shù)不為0 仍是實數(shù) 2 有序性 任意兩個實數(shù)a b必滿足下列關(guān)系之一 3 傳遞性 4 阿基米德性 例2設(shè) a b R 證明 若對任何正數(shù) 有 提示 反證法 利用 有序性 取 5 稠密性 兩個不等的實數(shù)之間總有另一個實數(shù) 且既有有理數(shù) 也有無理數(shù) 6 實數(shù)集 與數(shù)軸上的點有著一一對