如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動當一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動設運動時間為t（1）用含有t的代數式表示CP（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1） PC=_cm（用t的代數式表示）（2） 當t為何值時，ABPDCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由 如圖，ABC中，ACB=90，AC=12，BC=16點P從A點出發沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PEl于E，QFl于F問：點P運動多少時間時，PEC與QFC全等？請說明理由1 如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，BPE與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPE與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？（1） 操作發現：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF你能發現線段AF與BD之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論（2）類比猜想：如圖，當動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當動點D在等邊ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF、BF，探究AF、BF與AB有何數量關系？并證明你探究的結論如圖，當動點D在等邊邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖相同，中的結論是否成立？若不成立，是否有新的結論？并證明你得出的結論 如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？如圖，在等邊ABC中，AB=9cm，點P從點C出發沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q點從B點出發沿BA邊向A點以5cm/s速度移動P、Q兩點同時出發，它們移動的時間為t秒鐘（1）你能用t表示BP和BQ的長度嗎？請你表示出來（2）請問幾秒鐘后，PBQ為等邊三角形？（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發，并且都按順時針方向沿ABC三邊運動，請問經過幾秒鐘后點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，BAC=90，ADBC于點D，可知：BAD=C（不需要證明）；特例探究：如圖2，MAN=90，射線AE在這個角的內部，點B、C在MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CFAE于點F，BDAE于點D證明：ABDCAF；歸納證明：如圖3，點B，C在MAN的邊AM、AN上，點E，F在MAN內部的射線AD上，1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC求證：ABECAF；拓展應用：如圖4，在ABC中，AB=AC，ABBC點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為15，則ACF與BDE的面積之和為 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，AD是BC邊上的高作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，且DE=BC，且連接AE、BG（1）試猜想線段BG和AE的數量關系，請直接寫出你得到的結論；（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0，或小于90），DG、DE分別交AB、AC于點M和N（如圖），則（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由（3）在（2）的情況下，當AEBC時，求AM的值如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM直線a于點MCN直線a于點N，連接PM，PN（1）延長MP交CN于點E（如圖2）求證：BPMCPE；求證：PM=PN；（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由 如圖（1），在等邊的頂點B、C處各有一只蝸牛，它們同時出發ABC分別以每分鐘1各單位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點s時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D，P處，請問：（1）在爬行過程中，BD和AP始終相