將軍飲馬問題教學設計2006年第5期數學教育研究?53?教學設想將軍飲馬問題教學設計楊,J,群(廣東省深圳市梅山中學518049)本節是初三年級的一節專題復習課,總復習階段的初中學生雖然知識比較豐富,也具備了一定的邏輯推理能力和思維能力,但對數學思想的認識仍是膚淺的.本節課實質是兩點之間,線段最短拓展,延伸.采用問題情境一一建立模型一一解釋,應用與拓展的模式展開教學,讓學生經歷從生活中發現數學一一在教室里學習數學一一到生活中運用數學這樣一個過程,從而更好地理解數學知識的意義,獲得成功的體驗,與教材內容互相作用,建構學生自己的數學知識,讓學生解決生活中的最短路徑問題.同時滲透數學建模思想,培養學生解決實際問題的能力.教學目標知識與技能:培養學生解決實際問題的正確思想方法,達到啟迪智慧.提高能力的目的.過程與方法:讓學生親身經歷探究解決將軍飲馬問題的過程,體會運用建模,轉化的思想研究數學問題的方法,發展學生的合情推理能力及創新意識.情感,態度與價值觀:培養學生嚴謹科學的學習態度,勇于探索,勇于創新的精神,并通過豐富的數學活動,獲得成功的經驗,體驗數學活動充滿著探索和創造.教學重點通過將軍飲馬問題的探究,體現轉化及數學建模的思想,培養學生解決實際問題的能力.教學難點根據實際問題建立數學模型.教法探究式教學方法教學過程中采用探究式教學,輔以講練結合,師生互動.引導學生獲得自主,合作,探索的學習方式.教學關注點教學情景創設;三維一體功能的落實;探究式課堂教學研究;重點突出與難點分散突破.教學工具多媒體,幾何畫板?54?數學教育研究2006年第5期教學過程教師導撥設計意圖教學內容與學生活動問題:教師創設問題公園里設計了曲折迂回的九曲橋,與修一座筆直的橋相比,這樣情景,學生根據已經做是否增加了游人在橋上行走的路程?說出其中的道理.學過的知識很容易情景2:讀古詩古從軍行回答.引入將軍飲馬問題:詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發,馳向交河邊的體會解決將軍c點飲馬,飲馬后再到B點宿營,問怎樣走,才能使走的路程飲馬問題在現實生最短?學生朗讀.活中有重大意義.激提問:發學生解決問題的將軍飲馬問題中找出最短距離有一定的現實意義嗎?學生提出對問主動性.構建模型:題的看法.如圖:A,B在直線z的同側,在z上求一點C,使得CA+CB學生思考解決,運用數學建模最小.教師總結.思想把生活問題數吃學化,培養學生建模能力.,二,探索新知1.合作探究.A為突破難點,在問題二之前設置問f魁一:題一.如圖:A,B在直線z的兩側,在z上求.8獨立思考,合作一點C,使得ClA+CB最小.交流.在問題一的基確定C點的理由:.礎上,讓學生探索問題二,促進思維積極問題二:B.化,同時借助幾何畫如圖:A,B在直線z的同側,在z上求學生完成,教師板測量使學生發現一點C,使得cA+CB最小.,點評.結論,得出結論,得確定C點的理由:.到進一步驗證,最后給出理論證明.滲透科學研究的一般方如圖所示,點光源光發出光線經平面鏡.法,培養學生自我創MI吾舯臣.拾杯拯討p占.精甫甘射,.,學生完成.造的意志品質.及時鞏固新知,強化學科間的融合,已知:如圖,D8形MDC的邊長為,l1.,培養學生跨學科能上,且:,是上的一動點,則ll力,體驗數學簡潔DN+MN的最小值是.1I美,激發學習數學的興趣.讓學生從更深層次來鞏固新知,培養學生靈活運用知識的能力,符合循序漸進的原則.2006年第5期數學教育研究?55?教學過程教師導撥設計意圖教學內容與學生活動三,再探新知1.知識準備通過開放性的如圖,在河的兩側有A,B兩個村莊,現要在河上修一座橋,規定設計,有助于培養學橋必須與河岸垂直,以下是小紅和小明設計的從A村到B村的生的發散思維,同時路線.為下面的知識拓展,.,.學生思考后做好模型,給出充分河l回答.的聯想空間.受到上題的啟迪,學生感到有方法可循,通過教師的啟發,自主探索的興趣保證學生有充和欲望油然而生.足的時間討論研究.,!學生討論之后,教師總結點評.?口3.大顯身手如圖,A,B是直線同側的兩定點,定長線段PQ在上平行移動,問PQ移動到什么位置時,AP+PQ+QB的長最短?o通過前面的層層占學生討論之后,o教師適當點評.鋪墊,學生已具備解決.本題的相關性知識.這PQ一層次讓學生自己來思考,探索解決問題的辦法,激活了學生的表現力和創造力.四,板書設計將軍飲馬問題將軍飲馬問題在直線l上確定一點c,使得CA+CB最小.AI1f/B,l8,0cc,兩側(下轉第49頁)2006年第5期數學教育研究?49?因,這樣學生之間可以從錯誤中吸取教訓,學會正確的思維方法;對于答案中的奇思妙解的優美解法,可以讓學生到臺上利用多媒體展示自己的思維過程,相互啟迪,親自體驗小老師的成功感,這樣既能激發尖子生探索的興趣,又加深了學生對知識的理解,有利于促進學生創造力的發展.學生通過這一種形式的相互交流,能力較低的學生可以受到能力較高的學生的思維策略的啟發,從中受益,能促進每一個學生積極思考,取長補短,自覺地改進學習的態度和方法,共同進步.試卷講評課不能以試卷上的題目講評完為結束,教師應利用學生的思維慣性,引導學生進一步的反思和探索,以便獲得更好的效果.教師的試卷講評是對全體學生的,而每個學生的情況各不相同,在講評后教師一定要引導學生及時對試卷進一步地進行自我分析,反思自己之所以做錯某些題目的原因,并采取相應的改進措施,以免類似錯誤再次發生,克服一聽就會.會而不對,對而不全的現象,使學生真正地理解和掌握.3應試策略的考前指導課.高三數學復習歸根到底是怎樣解一份高考試卷,要取得優異成績,不僅取決于是否掌握扎實的基礎知識,熟練的解題技巧和出色的解題能力,而且還取決于考前的身體狀況,心理狀況和臨場發揮.高考前,在應試方法上,教師要根據高考數學試卷的體例,分題型進行指導.如開設怎樣解選擇題,怎樣解填空題,怎樣解解答題等專題指導課.選擇兩份高考試卷讓學生有針對性的練習,讓學生真正體驗高考過程,積累考試經驗,從心理調節,時間分配,節奏把握以及考試運籌諸方面不斷調試,逐步適應.在應試心理上,教師要求學生正確面對高考,在戰略上要藐視高考,戰術上要重視高考,放下包袱,輕松應考.在答題過程中要正確對待試題的難易,做到我易人亦易,我不大意;我難人亦難,我不畏難.在應試策略上,要求學生要堅持先易后難的原則,對于一時解決不了的題目可以暫時先放一放.要敢于解決解答題,對于前幾題要能夠規范地解答,盡量做到得滿分,后面的壓軸題要根據自己的實力合理地定位,把自己知道的一些要能夠表示出來,做到盡可能地得分.總之,在高三數學第二輪復習中,要進一步突出重點,強化三基,增強復習的針對性,科學性和實效性,努力提高學生分析問題和解決問題的能力.責任編校錢驍勇(上接第55頁)教學過程教師導撥設計意圖教學內容與學生活動五,小結,作業1.小結在這個環節中讓學生自己談談這節課的學習心得體會.讓學生充分扮演學2.課后作業習的小主人角色,教師在其中給予鼓.勵,表揚,讓他們更加自信.VrB圖l圖2圖3促進學生對自1.如圖1:菱形ABCD中,AB=2,/BAD=6O.,E是AB的中點,P是對角線AC上的己的學習進行反思.一個動點,求PE+PB的最小