28.2.2 解直角三角形應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、 使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題來解決2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意 識(shí)。過程與方法：1、 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解 直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力2、注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點(diǎn)：重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素 之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型學(xué)情分析：解直角三角形的應(yīng)用是直角三角形的學(xué)習(xí)中的重要的教學(xué)內(nèi)容，是在已學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的基本知識(shí)上，要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用“解直角三角形”的知識(shí)，按照一定的規(guī)則，解決實(shí)際生活中碰到的問題，從而達(dá)到“能力培養(yǎng)與方法習(xí)得”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)方法：活動(dòng)式教學(xué)模式教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)引入】1、直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生口答2、什么叫做解直角三角形？已知其中的幾個(gè)元素，可將三角形解出。ABCbac在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關(guān)系：（1） 三邊之間的關(guān)系 ：（2） 兩銳角之間的關(guān)系 ：（3）邊角之間的關(guān)系二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】課本例3： 2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接. “神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體當(dāng)在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，取3.142，結(jié)果取整數(shù))？ 分析:從組合體上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn).如圖,O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn). 弧PQ的長就是地面上P, Q兩點(diǎn)間的距離.為計(jì)算弧PQ的長需先求出。【活動(dòng)二】課本例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟離樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果取整數(shù))? 師生分析：1、 可以先把上面實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出直角三角形。2、 理解俯角、仰角的定義。 在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)， 從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。3、在中，.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求 出BD;類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.【設(shè)計(jì)意圖】小組合作、交流、討論，用多種方法去解此直角三角形，拓展學(xué)生 的發(fā)散思維。通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余 及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題 的能力三 隨堂練習(xí)：50140520mABCED1、 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰 角50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）2. 如圖，沿AC方向開山修路為了 加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊 同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取 ABD = 140，BD = 520m，D=50， 那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能 使A，C，E成一直線（精確到0.1m） （小組派代表寫出完整的證明過程，教師規(guī)范步驟。）【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。3、 總結(jié)消化、整理筆記 師生共同課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？本節(jié)課應(yīng)掌握：1、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 2、歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決四、書寫作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本78頁練習(xí)3、4、5（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)學(xué)生課后獨(dú)立完成，教師批改，作好教后記載。五、板書設(shè)計(jì)：一、 復(fù)習(xí)舊知二、 探究新知三、 例題解析四、 鞏固練習(xí) 小結(jié)與作業(yè)5、 教學(xué)反思： 解直角三角形的應(yīng)用是直角三角形的學(xué)習(xí)中的重要的教學(xué)內(nèi)容，是在已學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的基本知識(shí)上，要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用“解直角三角形”的知識(shí)，按照一定的規(guī)則，解決實(shí)際生活中碰到的問題，從而達(dá)到“能力培養(yǎng)與方法習(xí)得”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的教學(xué)目標(biāo)。 我針對(duì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式，通過建立數(shù)學(xué)模型的方法解決實(shí)際生活中復(fù)雜問題，以實(shí)際問題中出現(xiàn)的一些于“角度”的問題為主線，進(jìn)行了解直角三角形的應(yīng)用的復(fù)習(xí)。旨在學(xué)生能通過交流和討論，學(xué)會(huì)用“構(gòu)建直角三角形”的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生通過“建立數(shù)學(xué)模型”來解決復(fù)雜實(shí)際問題的意識(shí)，同時(shí)開放課堂，溝通書本與現(xiàn)實(shí)生活世界，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。 在教學(xué)中，我還注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。在解直角三角形中，方法不唯一，因此，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)大綱的要求，通過小組合作交流、討論，將實(shí)際問題中的例4問題一題多解，使學(xué)生更加加深了對(duì)解直角三角形方法的理解。 【活動(dòng)一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面