2010年中考數學復習沖刺 真題預測卷 綜合 2 一、填空題（本大題共 8小題，每個空格 1分，共 18分請把答案直接寫在答題卷相應的位置上） 1 - 的相反數是 ， 的倒數是 ， 9的平方根是 2函數 y= 中自變量 x的取值范圍是 ，若 x=4，則 y= 3若 的余角是 30 ,則 = ， sin= 4某校九（ 1）班合作學習小組為了了解我市餐飲業人員的收入情況，到某餐廳進行調查他們將了解到的該餐廳所有 10名員工月工資情況列表如下： 崗位 經理 一級 廚師 二級 廚師 財務 會計 服務員 負責人 服務員 勤雜工 工資標準（元） 3000 1000 900 700 700 500 400 人數 1 1 1 1 1 4 1 請你解答他們設計的下列問題（將答案直接填在橫線上）： 該餐廳所有員工的平均工資是 元，所有員工工資的中位數是 元； 該餐廳員工工資的眾數是 元 5已知扇形的圓心角是 90，半徑為 2cm，則扇形的弧長是 cm，扇形的面積是 cm2 6如圖，已知點 A 在雙曲線 y= 上 ，且 OA=4，過 A 作 AC x 軸于 C， OA 的垂直平分線交OC于 B，則 AOC的面積 = ， ABC的周長為 7如圖， ABCD中， E是 CD中點， AE 與對角線 BD 交于 G， AE的延長線交 BC 的延長線于F， 則 DG:BG= ， CEF 與 ABF 周長比為 ， DEG與 CEF的面積比為 8如圖是由 9 個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是 a，則六邊形的周長是 二、選擇題（本大題共 9 小題，每小題 2 分，共 18 分 每小題都給出代號為 A、 B、 C、 D四個答案，其中有且只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在答題卷相應的位置上 ） 9 下 列 運 算 正 確 的是 【 】 A 2a+2a=2a2 B (-a+b)(-a-b)=a2-b2 C (2a2)3=8a5 D a2 a3=a6 10小剛同學買了兩種不同的賀卡共 8張，單價分別是 1元和 2元，共用 10元設小剛買的兩種賀卡分別為 x張、 y張，則下面的方程組正確的是 【 】 A B C D 11如圖，已知 O中，圓心角 AOB=100 ,則圓周角 ACB等于 【 】 A 130 B 120 C 110 D 100 12為了判斷甲、乙兩個小組學生英語口語測試成績哪一組比較整齊，通常需要知道兩組成績的 【】 A平均數 B方差 C眾數 D頻數 13下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是 【 】 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 14如圖，若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以 BC 為公共邊的“共邊三角形”有 【 】 A 2對 B 3對 C 4對 D 6對 15.一張桌子上擺放著若干個碟子 ,從三個方向上看在眼里 ,三種 視 圖 如 下 圖 所 示 , 則 這 張 桌 子 上 共 有 碟 子 為 【 】 A 6個 B 8個 C 12個 D 17 個 16在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 20 個，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在 10和 45，則口袋中白色球的個數很可能是 【 】 A 7 B 8 C 9 D 10 17 已知：二次函數 的圖象為下列圖象之一，則 的值為 【 】 A -1 B 1 C -3 D -4 三、解答題（本大題共有 11 小題，共 84 分請在答題卷上規定區域內答題，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18（本小題滿分 10 分）計算或化 簡 （ 1） -（ - ） 0 2sin45； （ 2） 19（本小題滿分 8分）解方程或解不等式組 （ 1） ； （ 2） 20 (本小題滿分 6分 )如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤 A、 B,轉盤 A上一條直徑與一條半徑垂直，轉盤 B被分成相等的 3份，并在每份內均標有數字王潔和劉剛同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下： 分別轉動轉盤 A與 B； 兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）； 如果和為 0,則王潔獲勝；否則劉剛獲勝 （ 1）用列表法（或樹狀圖）求王潔獲勝的概率； （ 2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？如果你認為不公平，請適當改動規則使游戲對雙方公平 21（本小題滿分 6分）隨著網絡的普及，越來越多的人喜歡到網上購物某公司對某個網站 2005 年到 2008 年網上商店的數量和購物顧客人次進行了調查根據調查結果，將四年來該網站網上商店的數量和每個網上商店年平均購物顧客人次分別制成了折線統計圖和條形統計圖請你根據統計圖提供的信息完成下列填空： （ 1） 2005 年該網站共有網上商店 個； （ 2） 2008 年該網站網上購物顧客共 有 萬人次； （ 3）這 4 年該網站平均每年網上購物顧客有 萬人次 22（本小題滿分 7分）如圖所示， BAC ABD， AC BD，點 O 是 AD、 BC 的交點，點 E 是 AB 的中點試判斷 OE 和 AB的位置關系，并給出證明 23（本小題滿分 7分）已知：如圖，在平行四邊形 中， AE 是 BC 邊上的高，將沿 方向平移，使點 E 與點 C 重合，得 （ 1）求證： ； （ 2）若 ，當 AB 與 BC 滿 足什么數量關系時，四邊形 是菱形？證明你的結論 24（本小題滿分 6分）在正方形網格中建立如圖所示的直角坐標系，設網格中小正方形的邊長是單位長度 1,已知網格中 A的半徑是 4,點 A（ -7， -2），點 C（ 3， 0）按下 列要求在網格中畫圖并回答問題： （ 1）將 A先向上平移 8個單位，再向右平移 4個單位得 B，畫出 B； （ 2）畫出 D,使 D與 B關于點 C成位似，位似比為 1： 2，并判斷點 D與 B的位置關系是 25（本小題滿分 8 分）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加 .據統計，某小區 2006 年底擁有家庭轎車 64 輛， 2008 年底家庭轎車的擁有量達到 100 輛 (1)若該小區 2006 年底到 2009 年底家庭轎車擁有量的年平均增 長率都相同，求該小區到 2009 年底家庭轎車將達到多少輛？ (2)為了緩解停車矛盾，該小區決定投資 15 萬元再建造若干個停車位據測算，建造費用分別為室內車位 5000 元 /個，露天車位 1000 元 /個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的 2 倍，但不超過室內車位的 2.5 倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案 26（本小題滿分 8分）有六個學生分成甲、乙兩組（每組三個人），分乘兩輛出租車同時從學校出發去距學校 60km 的博物館參觀， 10 分鐘后到達距離學校 12km 處有一輛汽車 出現故障，接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到博物館再回頭接第二批學生，同時第二批學生步行 12km后停下休息 10分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇，當第二批學生到達博物館時，恰好已到原計劃時間設汽車載人和空載時的速度不變，學生步行速度不變，汽車離開學校的路程 s（千米）與汽車行駛時間 t（分鐘）之間的函數關系如圖，假設學生上下車時間忽略不計 (1)原計劃從學校出發到達博物館的時間是 分鐘； (2)求汽車在回頭接第二批學生途中的速度； (3)假設學生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小 0.04km， 汽車載人時和空載時速度不變，問能否經過合理的安排，使得學生從學校出發全部到達目的地的時間比原計劃時間早 10分鐘？如果能，請簡要說出方案，并通過計算說明；如果不能，簡要說明理由 27（本小題滿分 8分）在平面直角坐標系中，等邊三角形 OAB的邊長是 2 ，且 OB邊落在 x軸的正半軸上，點 A落在第一象限將 OAB折疊，使點 A落在 x軸上，設點 C是點 A落在 x軸上的對應點 （ 1）當 OAB沿直線 y=kx+b折疊時，如果點 A 恰好落在點 C(0,0)，求 b的值； （ 2）當 OAB沿直線 y=kx+b折疊時，點 C的橫坐標為 m，求 b與 m之間的函數關系式；并寫出當 b= 時，點 C的坐標； （ 3）當 OAB 沿直線 y=kx+b 折疊時，如果我們把折痕所在直線與 OAB的位置分為如圖1、圖 2、圖 3 三種情形，請你分別寫出每種情形時 b 的取值范圍（將答案直接填寫在每種情形下的橫線上） 28（本小題滿分 10 分）如圖，已知梯形 OABC， AB OC， A(2,4),B(3,4), C(7,0) 點 D在線段 OC上運動（點 D不與點 O、 C重合），過點 D作 x軸的垂線交梯形的一邊于點 E，以 DE 為一邊向左側作正方形 DEFG，設點 D的橫坐標為 t，正方形 DEFG與梯形OABC重合部分的面積為 s (1)直接寫出線段 AO與線段 BC所在直線的解析式； (2)求 s關于 t的函數關系式，并求 s的最大值 數學試題參考答案及評分標準 一、填空題： 1. , 2, 3 2. x 3, 1 3. 60, 4. 870, 600 500 5. , 6.3， 7.1： 2, 1： 2, 1： 3 8. 30a 二、選擇題： 9.B 10.D 11.A 12.B 13. C 14.B 15.C 16.C 17.A 三、解答題 18.(1)解：原式 = -1-2 3分 =-1 5分 (2)解：原式 = 2分 = 3分 = 4分 = 5分 19.(1)解：方程兩邊同時乘以 x(x-2)得： 1分 x-2=3x 2分 x=-1 3分 經檢驗 x=-1是原方程的根 . 4分 (2)解：由（ 1）得： x-1 1分 由（ 2）得： x 1 3分 不等式組的解集為： -1x 1 4分 20.（ 1） P(王潔獲勝 )= (列表或畫出樹狀圖得 2分，求對概率得 2分 ) 4分 （ 2 ） 游 戲 對 雙 方 不 公平 . 5分 規則改為：看兩個數字之積，如果積為 0,則王潔勝，否則劉剛勝 . （ 其 他 改 動 只 要 符 合 要 求 也可） 6分 21.（ 1） 20；（ 2） 3600；（ 3） 1250. (每格 2分 ) 22. OE 垂直且平分 AB 2分 證明：在 BAC 和 ABD 中， AC BD， BAC ABD， AB BA BAC ABD 4分 OBA OAB, 5分 OA OB 6分 又 AE BE, OE 垂直且平分 AB 7分 23.（ 1）四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB平行且等于 CD 又 AB 平行且等于 GF, GF 平行且等于 CD, 1分 四邊形 GFCD 是平行四邊形 , 2分 BE=GD. 3分 （ 2）當 AB= BC時，四邊形 ABFG是菱形； 4分 證明： ， AE BC， AB=2BE. 5分 又 AB= BC,BE=CF, AB=BF. 6分 又 AB 平行且等于 GF, 四邊形 ABFG 是平行四邊形 , 四邊形 ABFG 是菱形 . 7分 24.（ 1）畫出 B 2分 （ 2）畫出 D（兩個圖各 1分） 4分 點 D 在 B外 6分 25.（ 1）解：設 2006 年底到 2008年底家庭轎車擁有量的年平均增長率為 x，根據題意得：64(1+x)2=100, 2分 解得： x =25%,x =-2.25(舍 ) 3分 則該小區到 2009 年底家庭轎車將達到 100(1+25%)=125(輛 ) . 4分 （ 2 ） 設 室 內 車 位 建 造 x 個 ， 露 天 車 位 建 造 y 個 ， 根 據 題 意 得 ： ， 5分 解得：. 6分 x=20 或21. 7分 小區建停車位有兩種方案： 室內車位建造 20 個，露天車位建造 50 個； 或室內車位建造 21 個，露天車位建造 45 個 . 8 分 26. （ 1 ）100 2分 （ 2） 1.8km/min 4分 (3)能夠合理安排 . 5分 方案：從故障點開始，在第二批學生步行的同時出租車先把第一批學生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學生，當兩批學生同時到達博物館，時間可提前 10 分鐘 6分 理由：設從故障點開始第一批學生乘車 t1分鐘，汽車回頭時間為 t2分鐘，由題意得： .解得： . 7分 從出發到達博物館的總時間為： 10+2 32+16=90(分鐘 ) . 即時間可提前 100-90=10(分鐘 ) . 8分 27. （ 1 ）b=2 1分 （ 2 ） b=2m2 3分 C1(3,0),C2(-3,0) 5分 （ 3） 0 b 2,0 b