生態環境 2008, 17(6): 2440-2444 Ecology and Environment E-mail: 基金項目： 國家自然科學基金項目（ 40572158）；交通部西部科技項目 (2006-318-792-85) 作者簡介： 吳永 (1981 年生 )，男，博士 研究 生 ，主要從事山地災害形成機制和防治技術研究。 E-mail: 收稿日期： 2008-09-06 降雨作用下坡面侵蝕的水動力機理 吳永 1， 2， 何思明 1， 李新坡 1 1. 中國科學院 水利部成都山地災害與環境研究所，四川 成都 610041； 2. 中國科學院研究生院，北京 100039 摘要： 降雨作用下的坡面侵蝕不僅導致嚴重的水土流失，同時也可能誘發嚴重的重力地質災害如滑坡、泥石流等。研究 其發生發展的機理以及內部理論規律對減災防災具有至關重要的作用。 文 章 以水動力學公式為基礎，從坡面顆粒侵蝕的水分環境角度入手，分析了浸泡狀態下松散顆粒和固定顆粒的侵蝕機理，揭示降雨作用下坡面水流與坡面顆粒間的相互作用關系，并給 出各類型侵蝕發生所對應的臨界降雨強度。最后，通過實例計算驗證了理論的合理性。 關鍵詞： 降雨；坡面水流；顆粒 侵蝕 ；臨界降雨強度 中圖分類號： S157 文獻標識碼： A 文章編號： 1672-2175（ 2008） 06-2440-05水土流失已經成為當今世界主要的環境問題，據估計，目前全世界范圍內每年因此而損失的耕地達 （ 57） 1010 m2，表土資源正以每年 0.7%的速度減少 1。水土流失的形式有很多，其中最直接最常見的是降雨作用下的坡面水流侵蝕。我國每年因此而被侵蝕帶走的有機營養 土達幾十億噸，給生態環境，農業發展帶來巨大損失。同時嚴重的坡面侵蝕也會引起河湖淤塞，洪水泛濫，誘發滑坡、泥石流等災害，嚴重的影響了人民的生產生活。可見研究坡面侵蝕發生發展的水動力機理對減災防災、改善人類的生存環境具有至關重要的作用。 關于降雨中坡面侵蝕的研究，國內外相關學者已進行了大量工作，主要包括利用水流的動力學參數對徑流侵蝕形態的研究，或從能量和動力學角度，分析了坡面侵蝕的臨界坡度，初步探討侵蝕的機理。認為影響坡面侵蝕的因素主要有坡度、土壤的類型、坡面的粗糙度、降雨強度、坡面流規律、泥沙運動機理等。但這 些研究多集中在以試驗為基礎的定性分析上 2-6，可用來反映降雨作用下的坡面侵蝕規律，但很難真正描述坡面受到侵蝕的內在機理。 實際上，由 WEPP 模型可知決定坡面侵蝕程度的是表面流體的侵蝕能力和坡面的抗侵蝕能力的相對關系 7，即流體侵蝕能力越強，顆粒抗蝕能力差的坡面易被侵蝕。在降雨中，無論是水流侵蝕能力還是坡面抗蝕能力都是變化的，特別是不同結構坡面抗蝕能力是隨著坡面水環境的變化發生很大變化的。本文將以水力學公式為基礎，從坡面顆粒侵蝕的水分環境角度入手，分析坡面處于不同水環境狀態下的侵蝕機理，推導出各狀態侵蝕 發生的臨界降雨強度，為坡面整治提供理論依據。 1 降雨性質與坡面水流侵蝕力關系 降雨作用下，坡面水流的侵蝕能力主要來自其沿坡的切向侵蝕力，故深入理解坡面水流侵蝕能力與降雨的關系是進一步研究坡面流對坡面顆粒侵蝕機理的基礎 。 如圖 1，發生水土流失的坡面一般是坡度在 2以上的地形單元 8，其坡度大小、降雨強度和方向共同影響了坡 面水流侵蝕能力。若設降雨強度為 I，坡面坡度為 ，雨滴降落方向與豎向成 夾角，那么單位坡面的降雨強度 I=Icos(-)，此時距坡頂 L處的單寬流量 q為： )co s ( ILLIq aa （ 1） 注意， q是降雨直接作用在理想坡面上的片流流量，形成水層很薄 (毫米級 )，一般難有真正的動力侵蝕 (化學作用不計 )發生。實際上，如圖 2，坡面水流侵蝕主要形式是因坡面起伏而匯聚成細溝流后的侵蝕，甚至更廣階段的沖溝侵蝕 9。細溝流的單寬流量 q 因匯聚作用而急劇增加，水層也呈幾何級數倍增 長，故真正的坡面侵蝕開始于此。 如圖 2(b)，若坡面以比率 k 進行匯流 (k 值由 圖 1 坡面實際受雨量與坡度的關系 Fig. 1 Relation between actual rainfall on slope and gradient 降雨強度 I吳永等：降雨作用下坡面侵蝕的水動力機理 2441 現場試驗測得 )，則根據連續流體守恒理論有細溝流量： akqq （ 2） 細溝從形成到發展，甚至演替成沖溝時，其寬度、深度以及集流區域劇烈變化，一般 k 取值范圍可達 10105 之 巨； 坡面水流運動是復雜的，特別是薄層水流其阻力規律與水力學中的明渠流是有差異的。但能導致坡面發生侵蝕的坡面水流如細溝流有相當厚度，是可簡化應用為明渠水流特征的 10。由于曼寧公式已給出坡面某點流速 v=R2/3J1/2/n，故在距離坡頂 L 處，水深為 h 的坡面水流流量又可表示為 11： 35212132 s in11 hnhJRnvhq （ 3） 式中 R 為水力半徑，在單位寬度的坡面上 R=h；n 為坡面粗糙度； J=sina 為能坡，是單位質量水體在單位坡長上的水頭損失。 綜合 (2)、 (3)式，可有降雨中距離坡頂 L 處匯聚后的坡面水流深： 10353 s in/)c o s ( n k I Lh （ 4） 對于低速的坡面水流，其侵蝕能力主要取決于水力剪切作用，而流動中的動水壓力侵蝕可以忽略。故降雨作用下坡面水流的侵蝕力可表示如下： 10753 s in)c o s (s in n k I Lh LL （ 5） 其中， L 為水體容重，其他符號意義同前； 若坡面的抗蝕能力 c 已知 ,則結合 (1)和 (2)式，有侵蝕發生的臨界降雨強度 Ic 為： )c o s (s in)( 6735n k LI Lcc （ 6） 由 (5)式知，降雨中坡面水流的侵蝕能力取決于降雨和坡面的綜合性質，一般匯流系數大、降雨強度高，坡度適中形成的坡面水流侵蝕能力最強 11。而 (6)式說明此時決定侵蝕是否發生以及侵蝕的程度 還要取決于坡體被侵蝕顆粒的極限抗剪強度 c。 2 浸泡狀態下松散顆粒的抗蝕能力 降雨作用下坡面侵蝕主要表現為坡面水流對坡面各類顆粒的水動力作用上 (溶蝕等化學作用除外 )，這使得坡面結構以及坡面水流性質都對坡面侵蝕程度造成重大影響。如圖 3，隨著降雨的進行，坡面形成表面水層，對應坡面表面組成顆粒可以分為兩大類： (a)處于浮容重狀態的松散顆粒； (b)處于液壓狀態的固定顆粒。 不同類型顆粒的抗蝕能力和抗蝕機理有很大差異：對于浮容重狀態下的松散顆粒 1 和 3 而言，其抗蝕能力來自浮容重狀態下的摩擦力。而處于液壓狀態下固定顆粒 2 和 4 的抗蝕能力則由內聚力和內摩擦力共同決定。 2.1 浮容重狀態下松散顆粒的抗蝕能力 坡體表層被水浸潤后必定會使一些松散顆粒處于浮容重狀態，如圖 4，這些顆粒由于受到浮力的影響而導致有效應力減小，同時內聚力也已消失，從而其抗侵蝕能力大為下降。此時保證土體顆粒不動的阻力是浮容重作用下的有效摩擦力。 此時顆粒的有效重力為： )( LSVG （ 7） 式中， V 為顆粒的體積； S 為顆粒重度； 其沿坡向分解的下滑力和垂直坡向分解的壓力分別為： c o s)(s in)(LSLSVNVT （ 8） 集 流 區 平均寬度 kd細 溝 寬 度 da b 圖 2 坡面水流匯聚模型 Fig. 2 Concentration model of slope flow GTNhF R 圖 4 浮容重狀態下坡面松散顆粒抗蝕模型 Fig. 4 Anti-corrosion model of loose particles in submerged weight state 1234 圖 3 坡面水流作用下坡面顆粒結構模型 Fig. 3 Structure model of slope surface under flow 2442 生態環境 第 17 卷第 6 期（ 2008 年 11 月） 其中分力 N 將引起阻力 FR，它是使坡面上泥沙顆粒保持靜止不動、抵抗沖刷的主要阻力。大小為： ta nco s)( LSR VF （ 9） 式中， 為坡面物質的內摩擦角； 此狀態下坡面水流對顆粒沿坡侵蝕力 A 與有效重力沿斜坡分力 T 的合力，即導致土粒被移動的沖刷力 (平行坡面線 )為： s in)( LSVAF （ 10） 式中， A 為顆粒沿水流方向上的過水面積； 當沖刷力 F 大于岸坡土粒的抗力 FR 時，這些被完全浸泡而處于浮容重狀態的松散顆粒將被起動。此時，有完全浸泡坡面松散顆粒的啟動判別式： t a nco s)(s in)( LSLS VVA （ 11） 為簡化問題，這里將被浸泡顆粒近似為半徑為r 的球體，則 V=4r3/3， A=r2，那么對 (11)式整理可得完全浸泡狀態下坡面松散顆粒發生侵蝕的極限徑流切應力，也即松散顆粒的抗蝕能力 c 為： c o s)t a n) ( t a n(34 LSc r （ 12） 從 (12)式中可以看出，理論上當內摩擦角 小于坡度 時，松散顆粒早已不能自穩，任何水流作用下該侵蝕都會發生，只有內摩擦角大于坡度時，松散顆粒才存在抗蝕能力意義，此時有以下討論： 定義有效侵蝕力 =-c，則結合 (5)式有： 73 105 4c o s ( ) s i n ( ) ( t a n t a n ) c o s3L S Ln k I L r （ 13） 從式子 (13)可現，在特定降雨強度下，坡體同一位置處的侵蝕力一定，則直接決定松散顆粒侵蝕能否進行以及強弱的是被浸泡顆粒的大小。 結合 (6)式，有被完全浸泡的松散顆粒發生侵蝕時的臨界降雨強度： 75634 ( ) ( t a n t a n ) c o s s i n3 c o s ( )SLc LrIn k L （ 14） 可見在某時刻降雨強度確定的情況下，坡面上被浸泡而處于浮容重狀態的松散顆粒能否被侵蝕的條件取決于顆粒大小以及距離坡頂 的長短：一方面顆粒越小且越遠離坡頂就越易被侵蝕，另一方面只要顆粒足夠小全坡面都可發生侵蝕。 實際中，這些松散顆粒大多為細砂微粒，少許為塊體礫石。由于多數顆粒較小，抗蝕能力差，往往侵蝕初期便被侵蝕掉，為后續的侵蝕提供可能。 2.2 液壓狀態下固定顆粒的抗蝕能力分析 在坡面急流的沖刷下或力學性質較好的坡面上，隨時間推移開始出現大量液壓狀態下的非松散顆粒，如圖 5，這些顆粒和母巖結構上是連接為一整體的，沒有被完全浸泡，其抗蝕能力取決于表面液壓，基底孔隙水壓、孔隙氣壓共同作用下顆粒的抗剪強度。 同 3.1，此時顆粒重力 G 可分解為沿坡向的下滑力 T 和垂直坡向的壓力 N： cossinVNVTSS （ 15） 式中符號意義同前；其中壓力 N 和顆粒表面法向液壓 Lh 共同影響了顆粒的抗剪強度。 由 Fredlund 和 Morgenstern 的非飽和土 應力狀態理論 12-14可知此時坡面固定顆粒抗剪強度公式： t a n)(t a n)( aLbwaf uhSNuuc （ 16） 式中 uw、 u分別為孔隙水壓力和孔隙氣壓力；c 為浸泡狀態下固定顆粒有效粘聚力； b 為隨吸力變化的內摩擦角； u-uw 為基質吸力，它直接決定了顆粒的總粘聚力 c+(u-uw)tanb 的大小。 S 為顆粒與母巖沿坡向的接觸面積； 則固定顆粒抵抗沖刷的阻力 FR 可表示為： SuhSNuucF aLbwaR t a n)(t a n)( （ 17） 式中， 為坡面物質的內摩擦角； 實際上，坡面在非飽和狀態下的侵蝕因顆粒抗蝕能力強，坡面水流侵蝕能力弱以及作用時間短暫而比重很小，侵蝕的主體是在降雨后坡面迅速飽和以后實現的。故上式又可簡化為： ta n)( SuhSNcSF wLR （ 18） 坡面水流對固定顆粒的沖刷力 (沿坡面向下 )F可表示為： sinVAF S （ 19） h c GN L hT 圖 5 液壓狀態下坡面固定顆粒抗蝕模型 Fig. 5 Anti-corrosion model of fixed particles in hydraulic state 吳永等：降雨作用下坡面侵蝕的水動力機理 2443 當沖刷力 F 大于岸坡土粒的抗力 FR 時，這些液壓狀態下的固定顆粒將被起動，故有坡面固定顆粒的啟動判別式： t a n)(s in SuhSNcSVA wLS （ 20） 同樣，將被浸泡的固定顆粒近似為半徑為r 的半球體，則 V=4r3/3， S=r2， A=r2/2。則對 (20)式整理可得浸泡狀態下坡面固定顆粒發生侵蝕的極限徑流切應力，也即抗蝕能力 c 為： s in38)223c o s8(t a n2 ruhrc SwLSc （ 21） 式中符號意義同前； 此時有效侵蝕力 可表達為： 73 105 8 c o s8c o s ( ) s i n s i n 2 t a n ( 2 2 )33 SL S L wrn k I L r c h u （ 22） 結合 (6)式，有坡面固定顆粒發生侵蝕的臨界降雨強度： 7 563538 c o ss i n 82 t a n ( 2 2 ) s i n33c o s ( )Sc L w SLrI c h u rn k L （ 23） 需要說明的是，上述兩種顆粒侵蝕模型所對應的臨界降雨強度只是用來判斷在各自狀態下侵蝕是否發生的依據，而非滿 足某個侵蝕臨界強度，任何狀態的侵蝕就會發生。即某個狀態侵蝕發生需要同時滿足坡面顆粒狀態條件和降雨臨界強度條件。 3 算例 在 =5/10/15的多組坡面上， 強度 I=3.6 mm/h的降雨以 =10迎坡降下。坡面物質力學參數如表1 所示，通過計算分析了不同粒徑的松散顆粒和固定顆粒發生侵蝕時有效侵蝕力以及對應極限降雨強度規律，如圖 4、圖 5 所示 。 綜合圖 6 和圖 7 可見 ： （ 1） 在降雨和坡面性質確定時，同粒徑的松散顆粒啟動所需臨界降雨強度要遠小于固定顆粒。當然此時能被侵蝕的松散顆粒粒徑要遠大于固定顆粒； （ 2） 在降雨和坡面性質確定時，同性質顆粒能否被侵蝕取決于粒徑大小。粒徑越大，侵蝕發生所需的臨界降雨強度越大，對應有效侵蝕力越小，侵蝕能力越弱，并最終在所需臨界降雨強度大于降雨強度時，侵蝕終止。 （ 3） 而在降雨性質和顆粒粒徑確定時，同性 質表 1 降雨中坡面水流對松散顆粒侵蝕的計算參數 Table 1 Calculation Parameter of loose particles erosion caused by slope flow in rainfall c kPa n mm S kN/m3 L kN/m3 L m uw kPa k 24 18 4 20 10 10 74.5 1e5 (a) (b) 圖 6 有效侵蝕力 與顆粒粒徑 r 的關系 Fig. 6 Relation between effective eroding force and particle size (a) (b) 圖 7 臨界降雨強度 Ic與顆粒粒徑 r 的關系 Fig. 7 Relation between critical rainfall intensity and particle size 2444 生態環境 第 17 卷第 6 期（ 2008 年 11 月） 顆粒能否被侵蝕取決于坡面坡度。坡度越小，顆粒的有效侵蝕力越小，侵蝕發生所需的臨界降雨強度越大，并最終在大于降雨強度后終止。需要特別注意的是對于固定顆粒侵蝕而言，坡度小到某種程度，任何粒徑的顆粒都不會被侵蝕了。相反坡度越大，侵蝕發生所需的臨界降雨強度越小，對松散顆粒甚至會出現自動失穩的現象。 4 結論 （ 1） 以 水力學公式為基礎，在引入合理模型的基礎上，研究了降雨作用下坡面侵蝕的水動力機理，并給出坡面松散顆粒、固定顆粒啟動所需臨界降雨強度的計算公式。 （ 2） 坡面流對 坡面顆粒的侵蝕能力與坡體坡度、坡面匯流性質 以及降雨強度等要素密切相關。坡度大，坡面起伏劇烈，降雨強度大，顆粒粒徑小的侵蝕強烈。 （ 3） 坡體和降雨性質一定時，坡面同一位置處可被侵蝕的松散顆粒粒徑要遠大于固定顆粒。 （ 4） 坡體和降雨性質一定時，同性質顆粒粒徑越大，有效侵蝕力越小，對應臨界降雨強度越大；而顆粒大小和降雨性質確定時，坡度越大，有效侵蝕力越大，對應侵蝕發生所需的臨界降雨強度則越小。 參考文獻： 1 張天增 . 黃土高原論綱 M. 中國環境科學出版社 , 1993. 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