全國2012年4月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2,則111213212223313233232323aaaaaaaaa=()A.-12B.-6C.6D.122.設矩陣A=120120003,則A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.設A為3階矩陣，且|A|=3，則1()A=()A.3B.13C.13D.34.已知43矩陣A的列向量組線性無關，則AT的秩等于()A.1B.2C.3D.45.設A為3階矩陣,P=100210001,則用P左乘A，相當于將A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組123234230+=0xxxxxx的基礎解系所含解向量的個數為()A.1B.2C.3D.47.設4階矩陣A的秩為3，12，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數，則該方程組的通解為()A.1212cB.1212cC.1212cD.1212c8.設A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為()A.53B.35C.35D.539.若矩陣A與對角矩陣D=100010001相似，則A3=()A.EB.DC.AD.-E10.二次型f123(,)xxx=22212332xxx是()A.正定的B.負定的C.半正定的D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式11124641636=_.12.設3階矩陣A的秩為2，矩陣P=001010100，Q=100010101，若矩陣B=QAP,則r(B)=_.13.設矩陣A=1414，B=4812，則AB=_.14.向量組1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩為_.15.設1,2是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，則r(A)=_.16.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經初等行變換化為10002010020012-2，則方程組的通解是_.17.設A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=_.18.設A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_.19.二次型f123(,)xxx=2221233xxx的正慣性指數為_.20.二次型f123(,)xxx=22212323224xxxxx經正交變換可化為標準形_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=351245331201203422.設A=130210002，矩陣X滿足關系式A+X=XA,求X.23.設234，均為4維列向量，A=（234，）和B=（234，）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量組1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數），求向量組的秩和一個極大無關組.25.求線性方程組12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解.（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示）26.已知向量1=(1,1,1)T，求向量23，,使123，兩兩正交.四、證明題（本題6分）27.設A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組Ax=0只有零解.全國2012年04月自考04184-線性代數(經管類)答案評分，考生可以登錄湖南大學自考網資料下載欄目