京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班2014中考復習數學分類檢測三函數及其圖象(時間：90分鐘總分：120分)一、選擇題(每小題4分，共40分)1在平面直角坐標系中，點P(3，x21)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若反比例函數ykx的圖象經過點(1,2)，則這個函數的圖象一定經過點()A(2，1)B12，2C(2，1)D12，23如果一次函數ykxb的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04在今年我市初中學業水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時間t(秒)之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是()A小瑩的速度隨時間的增大而增大B小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C在起跑后180秒時，兩人相遇D在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面5把拋物線yx2向左平移1個單位長度，然后向上平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為()Ay(x1)23By(x1)23Cy(x1)23Dy(x1)236矩形面積為4，長為y，寬為x，y是x的函數，其函數圖象大致是()7如圖，A是反比例函數ykx圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點P在x軸上，ABP的面積為2，則k的值為()京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班A1B2C3D48圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬為4m如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是()Ay2x2By2x2Cy12x2Dy12x29函數yxm與ymx(m0)在同一坐標系內的圖象如圖，可以是()10函數yax2bxc的圖象如圖所示，那么關于x的一元二次方程ax2bxc30的根的情況是()A有兩個不相等的實數根B有兩個異號的實數根C有兩個相等的實數根D沒有實數根二、填空題(每小題4分，共24分)11在平面直角坐標系中，點A(1,2)關于y軸對稱的點為B(a,2)，則a_.12函數yxx1中自變量x的取值范圍是_13如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷量的關系，京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班當該公司贏利(收入大于成本)時，銷售量必須_14已知關于x的一次函數ymxn的圖象如圖所示，則|nm|m2可化簡為_15函數y1x(x0)，y24x(x0)的圖象如圖所示，則結論：兩函數圖象的交點A的坐標為(2,2)；當x2時，y2y1；當x1時，BC3；當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結論的序號是_16拋物線yx2bxc的部分圖象如圖所示，請寫出與其關系式、圖象相關的2個正確結論：_，_.(對稱軸方程，圖象與x軸正半軸、y軸交點坐標例外)三、解答題(共56分)17(6分)在平面直角坐標系xOy中，反比例函數ykx的圖象與y3x的圖象關于x軸對稱，又與直線yax2交于點A(m,3)，試確定a的值18(9分)為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元(1)求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元；(2)售貨員提示，買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班惠，若買x(x0)支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數關系式；(3)在(2)的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢19(9分)如圖，一次函數yaxb的圖象與反比例函數ykx的圖象相交于A，B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標為(2,0)，點A的橫坐標是2，tanCDO12.(1)求點A的坐標；(2)求一次函數和反比例函數的解析式；(3)求AOB的面積20(10分)某單位準備印制一批證書現有兩個印刷廠可供選擇甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數量收取印刷費甲、乙兩廠的印刷費用y(千元)與證書數量x(千個)的函數關系圖象分別如圖中甲、乙所示(1)請你直接寫出甲廠的制版費及y甲與x的函數解析式，并求出其證書印刷單價(2)當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節省費用？節省費用多少元？(3)如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？21(10分)近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降如圖，根據題中相關信息回答下列問題京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多快的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井22(12分)如圖，對稱軸為直線x72的拋物線經過點A(6,0)和B(0,4)(1)求拋物線解析式及頂點坐標(2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？是否存在點E，使OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班參考答案一、1D2A將(1,2)代入ykx，得k2，則y2x，然后將A項的橫坐標代入，得y221，可知A項符合，其他選項不符合3B當k0，b0時，一次函數ykxb的圖象只能過第二、三、四象限，而不過第一象限，又函數圖象與y軸負半軸相交，b0，k0.4D5D將拋物線向左平移1個單位長度得到y(x1)2，再向上平移3個單位長度得到y(x1)23.6B7D8C根據題意設拋物線解析式為yax2，點(2，2)在函數圖象上，所以代入yax2，得a12，故解析式為y12x2.9B對于yxm中，k10，y隨x的增大而增大；又當m0時，ymx(m0)的圖象在第一、三象限內，且yxm的圖象與y軸交于正半軸，故知選B.10C由圖象可知，4acb24a3，可得b24ac12a.而一元二次方程ax2bxc30判別式為b24a(c3)b24ac12a12a12a0，所以方程有兩相等的實數根二、11112x0，且x113大于4從圖象上看，銷量等于4時，銷售收入和成本相等；銷量大于4時，收入大于成本14n由圖象可知m0，n0，|nm|m2nmmn.15令y1y2，即x4x，得x2，x0，x2，交點A的坐標為(2,2)，結論正確；由兩個函數圖象可知，當x2時，函數y2在函數y1的下方，即當x2時，y2y1，所以結論錯誤；當x1時，y11，y24，所以BCy2y13，結論正確；由正比例函數、反比例函數的性質可知，結論正確16答案不唯一如c3；bc1；c3b9；b2；當x1時，y隨x的增大而京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班減??；當x1時，y隨x的增大而增大，等等三、17解：由題意，得k3，即y3x，把A(m,3)代入得m1，即A(1,3)將A(1,3)代入yax2，得a23，故a1.18解：(1)設每個筆記本x元，每支鋼筆y元，則4x2y86，3xy57，解得x14，y15，故每個筆記本14元，每支鋼筆15元(2)y15x，010.(3)當14x12x30時，x15；當14x12x30時，x15；當14x12x30時，x15.綜上，當買超過10件但少于15件商品時，買筆記本省錢；當買15件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；當買獎品超過15件時，買鋼筆省錢19解：(1)過點A作AE垂直x軸于E，因為D(2,0)，E(2,0)，所以ODOE2.因為在RtADE中，AED90，tanADEAEDE，因為tanCDOtanADE12，OD2，OE2，所以AEtanADEDE1242，所以A(2,2)(2)因為反比例函數ykx過點A(2,2)，所以k4，所以y4x.因為一次函數yaxb過A(2,2)，D(2,0)，所以2ab2，2ab0，解得a12，b1，所以y12x1.(3)因為4x12x1，所以x22x80，即(x4)(x2)0，所以x14，x22，所以B(4，1)，所以SAOBSAODSBOD122212213.20解：(1)制版費1千元，y甲12x1，證書單價0.5元(2)把x6代入y甲12x1中得y甲4.京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班當x2時，由圖象可設y乙與x的函數關系式為y乙kxb，由已知得2kb3，6kb4，解得b52，k14，得y乙14x52.當x8時，y甲12815，y乙1485292，5920.5(千元)即當印制8千張證書時，選擇乙廠，節省費用500元(3)設甲廠每個證書的印刷費用應降低a元，8000a500，解得a0.0625.答：甲廠每個證書印刷費最少降低0.0625元21解：(1)爆炸前濃度呈直線型增加，可設y與x的函數關系式為yk1xb.由圖象知yk1xb過點(0,4)與(7,46)，b4，7k1b46，解得k16，b4.y6x4，此時自變量x的取值范圍是0x7.爆炸后濃度成反比例下降，可設y與x的函數關系式為yk2x.由圖象知yk2x過點(7,46)，k2746，k2322，y322x，此時自變量x的取值范圍是x7.(2)當y34時，由y6x4得6x434，x5.撤離的最長時間為752(h)撤離的最小速度為321.5(km/h)(3)當y4時，由y322x得x80.5,80.5773.5(h)礦工至少在爆炸后73.5小時才能下井22解：(1)由拋物線的對稱軸是x72，可設解析式為yax722k，把A，B兩點坐標代入上式，得a6722k0，a0722k4，解得a23，k256，故拋物線解析式為京翰教育初中家教專業對初中學生開設初三數學輔導補習班京翰教育北京家教輔導-開設全國中小學一對一課外輔導班y23x722256，頂點為72，256.(2)點E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合y23x722256，y0，即y0，y表示點E到OA的距離OA是OEAF的對角線，S2SOAE212OA|y|