20182019學年度高一上學期期中考試數學試卷 1、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函數定義域為 （ ） A B C D 3指數函數的圖象過點，則 （ ）A.4 B.8 C.16 D.14設，則a， b， c 大小關系為 （ ）A. bac . B. abc C. cba D . cab5下列函數中，在區間(0，)上是增函數的是 （)Ay-2x1By-3x21 C D6函數 的圖象是 （ ）A關于原點對稱 B關于直線對稱 C關于軸對稱 D.關于軸對稱7若是函數的零點，則屬于區間 ( ）A B C D8.奇函數在2，4上是減函數且最小值是2，則在區間-4，-2上A.增函數且最大值為-2 B.增函數且最小值為-2 C.減函數且最大值為-2 D.減函數且最小值為-29. 若函數的值域也為,則的值為 ( )A.2或3 B.1或 C. 3 D. 10. 已知函數在R上單調遞減，且，則的取值范圍為A. B. C. D. （）11.函數，則實數的取值范圍是( )A B C. D 12. 已知函數是上的增函數，是其圖象上的兩點，那么的解集是 （ ）A（1，4） B（-1，2） C D二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14.若函數f(x)的定義域是1,3，則函數f(2x1)的定義域是 15.不等式的解集是 16已知函數f(x)在(0, +)上單調遞減，且為偶函數，則f(-)，f(),f(-3)之間的大小關系是 三、解答題：(本題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17. ( 滿分10分)已知集合Ax|，Bx|xa3(1)當a2時，求(A)B；(2)若，求實數a的取值范圍 18(滿分12分)設函數f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0且a1)，若h(x)f(x)g(x)(1)求函數h(x)的定義域； (2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由； (3)若f(2)1，求使h(x)0成立的x的集合19. (滿分12分)已知二次函數滿足，且.（I）求的解析式；（II）若函數，求的值域.20(滿分12分) 已知函數，且x，求f(x)的最大值及最小值21（本滿分12分）設是實數，函數（xR） （1）若函數為奇函數，求的值； （2）試用定義證明：對于任意實數，在R上為單調遞增函數.22(滿分12分)已知函數(1)若函數在區間0,1上存在零點，求實數的取值范圍；(2)當時，若對任意0,4，總存在0,4，使成立，求實數的取值范圍 20182019學年度高一上學期期中考試數學試卷 參考答案1、 CCBAD,ABCCA,BB二、 13. 2 14。 15, 16、三、17答案：解：(1)當a2時，Bx|x1又Ax|x2或x2，Ax|2x2(A)Bx|2x2x|x1x|2x15分(2)Ax|x2或x2，Bx|xa3，a32，即a1.所以，則實數a的取值范圍是a1. 10分18。(1)由1+x0且1-x0得-2x0得:1x1x所以x0又由（1）知 -2x2所以0x2x的取值集合為 12分19解：（I）設，則2分4分與已知條件比較得： 解之得， 又， 6分（II）由（I）得：，8分所以 當時，有最小值，當時，有最大值3， 的值域為； 12分20解：令，x， 在上遞增，則有，即，t6分g(t)t2t5，t.g(t)在上是減函數， 是增函數 10分當時，f(x)取最小值；當t2時，f(x)取最大值為11. 12分21（1）解：由函數 可得， 函數f(x)為奇函數，所以 f（x）+f（x）=0，得a=14分（2）解：證明：設x1 ， x2，x1x2 ， 則f（x1）f（x2）= 8分x1 ， x2，x1x2 ， 02 2 ，即2 2 0， ， f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）10分則f（x）在R上為增函數12分22解：(1)f(x)x24x2a1(x2)2，函數f(x)圖象的對稱軸為直線x2，要使f(x)在0,1上有零點，其圖象如圖，則即a1.所以所求實數a的取值范圍是,14分(2)當a1時，f(x)x24x3(x2)21.當x0,4時，f(x)1,3，記A1,36分由題意知當m=0時g(x)=3顯然不適合題意。.當m0時，g(x)mx32m在0,4上是增函數，g(x)32m, 2m+3，記B32m, 2m