核心素養提升練三十八合情推理與演繹推理(25分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知數列an的前n項和為Sn,則a1=1,Sn=n2an,試歸納猜想出Sn的表達式為()A.Sn=B.Sn=C.Sn=D.Sn=【解析】選A.Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1),所以Sn=Sn-1(n2,nN*),S1=a1=1,則S2=,S3=,S4=.所以猜想得Sn=.2.(2018武漢模擬)演繹推理“因為對數函數y=logax(a0且a1)是增函數,而函數y=lox是對數函數,所以y=lox是增函數”所得結論錯誤的原因是()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.大前提和小前提都錯誤【解析】選A.因為當a1時,y=logax在定義域內單調遞增,當0a1時,y=logax在定義域內單調遞減,所以大前提錯誤.【變式備選】(2018南陽模擬)某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲說:我在1日和3日都有值班;乙說:我在8日和9日都有值班;丙說:我們三人各自值班的日期之和相等.據此可判斷丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日【解析】選C.112日期之和為78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在1日和3日都有值班,故甲余下的兩天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班,8+9=17,所以11日只能是丙去值班了.余下還有2日、4日、5日、6日、7日五天,顯然,6日只能是丙去值班了.3.下列類比推理中,得到的結論正確的是()A.把loga(x+y)與a(b+c)類比,則有loga(x+y)=logax+logayB.向量a,b的數量積運算與實數a,b的運算性質|ab|=|a|b|類比,則有|ab|=|a|b|C.把(a+b)n與(ab)n類比,則有(a+b)n=an+bnD.把長方體與長方形類比,則有長方體的對角線平方等于長寬高的平方和【解析】選D.根據對數運算法則,可得A不正確;利用向量的數量積運算,可得B不正確;利用乘方運算,可得C不正確;把長方體與長方形類比,則有長方體的對角線平方等于長寬高的平方和,可知D正確.4.設三角形ABC的三邊長分別為a,b,c,面積為S,內切圓半徑為r,則r=;類比這個結論可知:若四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內切球的半徑為r,四面體S-ABC的體積為V,則r等于()A.B.C.D.【解析】選C.設四面體的內切球的球心為O,則V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,所以r=.5.(2019渭南模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數,例如:他們研究過圖中的1,3,6,10,由于這些數能夠表示成三角形,故將其稱為三角形數,由以上規律,知這些三角形數從小到大形成一個數列an,那么a10的值為()A.45B.55C.65D.66【解析】選B.第1個圖中,小石子有1個,第2個圖中,小石子有3=1+2個,第3個圖中,小石子有6=1+2+3個,第4個圖中,小石子有10=1+2+3+4個,故第10個圖中,小石子有1+2+3+10=55個,即a10=55.6.如圖所示,是某小朋友在用火柴拼圖時呈現的圖形,其中第1個圖形用了3根火柴,第2個圖形用了9根火柴,第3個圖形用了18根火柴,則第2 018個圖形用的火柴根數為()A.2 0142 017B.2 0152 016C.3 0242 018D.3 0272 019【解析】選D.由題意,第1個圖形需要火柴的根數為31;第2個圖形需要火柴的根數為3(1+2);第3個圖形需要火柴的根數為3(1+2+3);由此,可以推出第n個圖形需要火柴的根數為3(1+2+3+n).所以第2 018個圖形所需火柴的根數為3(1+2+3+2 018)=3=3 0272 019.7.在銳角三角形ABC中,下列結論正確的是()A.sinAtanBC.sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCD.sinA+sinB+sinC,所以A-B,因為y=sin x在上是增函數,所以sin Asin =cos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,所以sin A+sin B+sin Ccos A+cos B+cos C.二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019咸陽模擬)觀察下列式子:2,+,+8,+,根據以上規律,第n(nN*)個不等式是_.【解析】根據所給不等式可得第n個不等式是+.答案:+0,an的通項公式是_.【解析】a1=2,a2=2+2+(2-)2=2+22,a3=(2+22)+3+(2-)22=23+23,a4=(23+23)+4+(2-)23=34+24.由此猜想出數列an的通項公式為an=(n-1)n+2n.答案:an=(n-1)n+2n(15分鐘30分)1.(5分)若大前提是:任何實數的平方都大于0,小前提是:aR,結論是:a20,那么這個演繹推理出錯在()A.大前提B.小前提C.推理過程D.沒有出錯【解析】選A.要分析一個演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個方面都正確,才能得到這個演繹推理正確.本題中大前提:任何實數的平方都大于0,是不正確的.2.(5分)如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形,照此規律閃爍,下一個呈現出來的圖形是()【解析】選A.依照該五角星連續呈現陰影的兩個角按逆時針方向旋轉的規律性知,下一個呈現出來的圖形是A.【變式備選】如圖所示是由長為1的小木棒拼成的圖形,其中第n個圖形由n個正方形組成:觀察圖形,根據第1個、第2個、第3個、第4個圖形中小木棒的根數,得出第n個圖形中,小木棒的根數為_.【解析】觀察題干中圖形可得,第1個、第2個、第3個、第4個圖形中小木棒的根數分別為4,7,10,13,而4=31+1,7=32+1,10=33+1,13=34+1,由歸納推理得,第n個圖形中,小木棒的根數為3n+1.答案:3n+13.(5分)我國古代數學名著九章算術中割圓術有:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”其體現的是一種無限與有限的轉化過程,比如在 中“”即代表無限次重復,但原式卻是個定值x,這可以通過方程=x確定x=2,則1+=()A.B.C.D.【解析】選C.1+=x,即1+=x,即x2-x-1=0,解得x=,故1+=.4.(15分)祖暅是我國南北朝時的數學家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓+=1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的方法,請類比此法,求出橢球體體積.【解析】橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,現構造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,根據祖暅原理得出橢球體的體積V=2(V圓柱-V圓錐)=2(b2a-b2a)=b2a.【變式備選】已知O是ABC內任意一點,連接AO,BO,CO并延長,分別交對邊于A,B,C,則+=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”:+