,第七章 機械能守恒定律綜述 第四節 重力勢能,海淀區高一物理教學建議,DESIGNER:范 鴻 飛 TEL801 EMAIL:,1.概述,綜述,一個新的開始 高中物理中機械能守恒定律、動能定理和能量守恒定律都屬于能量觀點。用能的觀點來審視一個物理過程，分析這一過程中各力做功的情況及其相應的能量轉化情況，是高中物理學習要建立的重要觀點之一，是認識客觀世界的一條更為本質的途徑。,綜述,本章的主線 轉化與守恒是貫徹本章的理論主線。 動能定理刻畫了合外力的功與動能變化之間的關系。同樣的，其他性質的力和其相應能量變化之間也有類似的恒等關系式，我們統稱其為功能關系。在動能定理的基礎上運用功能關系進行恒等變換，轉換研究對象，加以條件限制，便得出了一系列守恒定律，如機械能守恒定律等。,綜述,經典力學規律體系,思考：如何突出這一主線？如何使學生樹立能量觀點？ 關鍵：功能關系，即做功是能量轉化的量度。,綜述,教學重點與難點 教學重點： 理解功與功率的概念；理解動能、勢能的概念；應用動能定理與機械能守恒定律分析問題；樹立能量觀點，會分析能量轉化過程；規范解題步驟與表達方式，形成良好的解題思維習慣。 教學難點： 功、勢能的概念；動能定理與機械能守恒定律的應用,綜述,學科知識與方法體系的概括 高中物理涉及的核心內容,學科知識與方法體系的概括 模型化的解題思維結構,綜述,首節的教學意義,隱藏在伽利略思想實驗背后的秘密,小球“記住”了自己的高度,費恩曼：有一個事實，如果你愿意，也可說一條定律，支配著至今所知的一切自然現象這條定律稱為能量守恒定律。,小球運動中某個量是守恒的,“守恒”意味著什么？,“守恒”可能預示著更加簡潔和普適的規律！,科學對“簡潔”和“普適”的追求永無止境,關于“守恒”的理解 （1）“守恒”的物理內涵 在系統中，物理量在某個過程中出現“轉化”或“轉移”，且任意時刻其總量保持不變，才稱之為守恒。守恒是“動態的不變”，守恒也非象守恒方程形式上所表現出的：只涉及初、末兩個狀態的量。機械能守恒如此，動量守恒也是如此。 （2）動能定理與機械能守恒定律的關系 原則上，所有機械能守恒的物理過程均可以運用動能定理加以解決。而前者之所以存在，反映了人們對了解更本質的宇宙運行規律的追求。,關于“守恒”的幾個問題,關于“守恒”的理解 （3）守恒的條件 機械能守恒條件： 外力不做功，每一對內非保守力不做功（代數和為零），則質點組機械能是守恒的。力學基礎 只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能相互可以轉化，而總的機械能保持不變。高中物理必修2（人教版） 只有重力或彈簧彈力做功？,關于“守恒”的幾個問題,關于“守恒”的理解 （3）守恒的條件 高中物理（必修）第一冊（北師大版） 能量守恒的“條件”：孤立系統。,關于“守恒”的幾個問題,初步理解功的概念 （1）意義：功是物體能量轉化的量度。 （2）功的計算式：W=Flcos 功的相對性 （3）功是有正負的標量，功的正負實質上反映了做功過程中物體間能量流動的“方向” 。 （4）功是過程量，能是狀態量。 （5）物體受到的力做負功，也稱作物體克服力做功。,正確建立功的概念,正確建立功的概念,教學示例 兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運動，如圖所示物體通過一段位移時，力F1對物體做功4J，力F2對物體做功3J，則力F1和F2的合力對物體做功為（ ） A3J B4J C5J D7J,D,對“做功”的再認識,在初中物理課中，首次建立了“功”的概念。 1.功的物理意義是什么？ 2.如何計算功？,力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。,?,對“做功”的再認識,思考 做拋體運動的小球始終受到大小為f的空氣阻力。請分析小球運動過程中，空氣阻力做的功。,在小球運動過程中，取一段極短時間t，這一過程可認為小球做直線運動?？諝庾枇始終與運動方向相反，做負功。因此其在整個拋體過程中做的功應為各小段做功之和。即： Wf =Flcos180 其中l為小球通過的路程。,疑問 在功的計算式中的“l”，究竟是位移的大小還是路程？,對“做功”的再認識,任意路徑下的保守力做功,物體沿任意路徑移動的過程，重力做功應如何計算？ 將這一任意路徑微分成若干小段，每段可近似視為直線路徑。運用問題3中的計算方法可知，每小段過程重力做的功為：,全過程重力做的功為：,對“做功”的再認識,變力求功 某研究性學習小組用力的傳感器探究物體被從靜止拉動到開始做直線運動的規律，得到了物體運動時拉力隨位移變化的關系圖線，如圖所示。由圖可以得出拉力在10m內做功為 J。,6.8,由圖像求功,做功分析 分析做功過程的三個要素,本章的重點方法,F,s(v),受力與運動分析,“功”是對“力”而言的，是力在空間積累的過程。物體A對物體B的功，是指物體A對物體B的合力做的功。,當研究對象是質點時，位移是指物體（或力的作用點）的位移，且是相對參考系而言的。結合微積分方法，理解保守力與耗散力做功路徑的不同特點。,對直線運動，是力與位移的夾角。對曲線運動，是力與瞬時速度的夾角（結合微積分思想）。,做功分析 分析做功過程需要明確的五個問題,本章的重點方法,本章的重點方法,教學示例 一顆衛星在圍繞地球的橢圓軌道上運行，地球在橢圓軌道的焦點上。請分析衛星受到的萬有引力如何做功。,衛星由近地點運動到遠地點過程中，萬有引力做負功；衛星由遠地點運動到近地點過程中，萬有引力做正功；,1.對象受幾個力？ 2.哪些力做功，哪些力不做功？ 3.判斷功的正負。 4.是恒力做功還是變力做功？ 5. 做功的路徑是什么？,本章的重點方法,教學示例 一個豎直平面內的四分之一圓弧軌道與一個水平直軌道相連，軌道的摩擦因數不為零。一個木塊從軌道A點由靜止釋放，最終停在B點，請分析這一過程中木塊所受各力做的功。,1.對象受幾個力？ 2.哪些力做功，哪些力不做功？ 3.做功的路徑是什么？ 4.判斷功的正負。 5.是恒力做功還是變力做功？,功的常見求解方法 （1）定義式W = Fs cos（F為恒力或對空間的平均力） （2）由 W = Pt 求功（P恒定或為平均功率） （3）功能關系（常用動能定理） （4）利用圖像（F-s圖像、P-t圖像、p-V圖像）,本章的重點方法,求功方法的選擇，要依據題目所給定的條件以及做功分析（5個問題）的結果，特別要明確是恒力還是變力做功，以及做功路徑是什么，這樣才能選擇正確的求功方法。,能量分析 能量分析的三個要素,本章的重點方法,能量分析是運用功能觀點分析問題的重要基礎，是繼受力與運動分析和做功分析之后的第四種學科方法。 通過對“能量三要素”的分析，使我們能夠明確在一個物理事件的發展過程中，系統內能量轉化的“路徑”線索。從而為正確適用物理規律做好準備。,能量 來源,做功分析,能量 去向,途徑,本章的重點方法,能量分析實例 請思考以下問題： （1）哪些力對小球做功？ （2）這些做功過程伴隨哪些能量的變化？ （3）各種能量如何變化？ （4）判斷能量的來源與去向。,動能與重力勢能之間的轉化,動能與彈性勢能之間的轉化,教學示例 能量轉化分析,本章的重點方法,動能、重力勢能和彈性勢能之間的轉化,當小球從最高點運動到速度最大過程中：,本章的重點方法,動能 m,熱,動能 M,途徑,途徑,途徑,教學示例 能量轉化分析,能量轉化分析的核心是功能關系 常見的功能關系 功是能量轉化的量度。做功必然伴隨能量的轉化，做功多少，能量轉化多少。功能關系本質就是能量守恒。,本章的重點方法,運用動能定理的操作,本章核心規律的運用,本章核心規律的運用,確定研究對象 （系統）,選擇初末狀態及過程,機械能守恒的表達,列方程求解,結果的分析討論,yes,no,關鍵 運用守恒規律解決問題的關鍵是守恒條件的判定。機械能守恒定律的條件是：只有重力或系統內部彈力做功。不是：只受重力或彈力！,運用機械能守恒定律的操作,一個規范 將一物體從同一高度以相同大小的速度分別向上、向下和水平方向拋出。請比較物體落地時的速度大小。,本章的習慣養成,一樣大,物體從拋出后瞬間到落地前瞬間，由動能定理有：,研究對象 WHO,初始狀態 FROM,終了狀態 TO,適用條件 CONDITION,適用規律 LAW,W,F,T,C,L,教學建議 參考北京市高考命題走向，物理建模是學生的學習難點，也是教學的薄弱環節，需要引起注意。 教學示例 心臟是人體血液循環的動力中心。設某人的心率是75次/分鐘，主動脈直徑為25mm，心臟每跳動一次由左心室送入主動脈的血液量為70cm2，血壓（收縮壓）約為100mmHg（1.3104Pa）。請計算一次心跳中左心室對進入主動脈血液所做的機械功。若右心室一次把血液送入肺動脈所做的功僅相當于左心室的1/5。求心臟在1min內所做的功和心臟的平均功率。假如心臟消耗的化學能只有10%用于心臟做功，那么一個正常人心臟實際消耗的功率是多少？,與能量有關的模型構建,主動脈,左心室,教學示例,與能量有關的模型構建,教學示例 （2008北京卷23題）風能將成為21世紀大規模開發的一種可再生清潔能源。風力發電機是將風能（氣流的動能）轉化為電能的裝置，其主要部件包括風輪機、齒輪箱、發電機等，如圖所示。 （1）利用總電阻R=10的線路向外輸送風力發電機產生的電能。輸送功率P0=300kW，輸電電壓U=10kV，求導線上損失的功率與輸送功率的比值；,與能量有關的模型構建,（1）導線上損失功率 PI2RP02R/U29103W 損失功率與輸送功率之比 P/P00.03；,教學示例 （2）風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受風能的面積。設空氣密度為，氣流速度為v，風輪葉片長度為r。求單位時間內流向風輪機的最大風能Pm；在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間內接受的風能，簡述可采取的措施。,與能量有關的模型構建,（2）風速垂直葉片平面時功率最大，單位時間內垂直流向葉片的質量為： m=vS=vr2， 最大功率為：Pm=mv2/2=v3r2/2 增加葉片長度、安裝調向裝置，保證風輪機與風速垂直等；,教學示例 （3）已知風力發電機的輸出功率P與Pm成正比。某風力發電機在風速v1=9/s時能夠輸出的電功率P1=540k。我國某地區風速不低于v2=6/s的時間每年約為5000小時，試估算這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是多少千瓦時。,與能量有關的模型構建,（3）P2=v23P1/v13=160kW，最小年發電量為WP2t8105 kWh。,教學示例 一燈泡功率P=15W，均勻地向周圍輻射光波。光波的平均波長為0.5m，求距燈泡10m處，垂直于光的傳播方向每平方厘米的面積上，每秒鐘平均通過的光子數？,與能量有關的模型構建,2.重力勢能的教學建議,重力做功,任意路徑下的重力做功,物體沿任意路徑移動的過程，重力做功應如何計算？ 將這一任意路徑微分成若干小段，每段可近似視為直線路徑。運用問題3中的計算方法可知，每小段過程重力做的功為：,全過程重力做的功為：,重力勢能,重力勢能（標量） 由于物體與地球之間有引力作用，當物體被舉高時能夠對外做功，具有了能。這種與地球和物體相對位置有關的能量叫做重力勢能。,思考 （1）放在地面上的物體能對外做功嗎？ （2）如何能讓物體具有對外做功的能力？ （3）物體能對外做功說明什么？ （4）這種能量應與哪些因素有關？,重力勢能的表達,思考 （1）功的物理意義是什么？ （2）重力做功與重力勢能的變化是何關系？,當物體m的位置從高度h1移動到h2時，重力做功為：,從上式中可以看出，mgh與物體的重力和相對位置有關，反映了物體所處的某種狀態，這就是重力勢能的表達式，即： Ep=mgh,單位：焦耳（J）。,重力做功與重力勢能變化的關系,初態 重力勢能,末態 重力勢能,重力對物體做的功,重力做功與重力勢能變化的關系 物體高度下降，重力做正功，重力勢能減?。?物體高度上升，重力做負功，重力勢能增加。 這一關系的數學表達為：,對重力勢能的幾點說明,標量性 重力勢能是標量，也是狀態量。 系統性 重力勢能是物體與引力中心共有的能量，沒有了地球，也就沒有了相互作用的引力和做功過程，勢能也就無從談起。在日常表述時，為方便通常簡述為“物體的重力勢能”。 相對性 重力勢能是與高度有關的能量。高度具有相對性，確定物體的重力勢能時，須首先確定零高度參考面。通常情況選擇地面或物體運動的最低點為零高度參考面。,對重力勢能的幾點說明,50J 20J,30J 0J,20J 20J,-20J -20J,思考 （1）若將物體放在具地面以下4m處的C點，物體的重力勢能是多少？為什么？（以地面為零參考平面） （2）比較物體在B和C點的重力勢能。,對重力勢能的幾點說明,重力勢能的比較 重力勢能是有正負的標量，它的正負號和數值共