學(xué)科教育論文-論數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)摘要：數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)是指，在教師指導(dǎo)下，圍繞某一課題，運(yùn)用探究的方法主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，獨(dú)立、自主地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)科學(xué)精神和創(chuàng)造性思維與能力的一種實(shí)踐活動(dòng)。它具有內(nèi)容的開放性和方法的多樣性等特點(diǎn)。其內(nèi)容主要有數(shù)學(xué)基本概念和規(guī)律、數(shù)學(xué)中的綜合問題、現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題以及科學(xué)前沿中的數(shù)學(xué)問題等。數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)包括教師示范指導(dǎo)和誘導(dǎo)、學(xué)生探究、師生共探三個(gè)基本環(huán)節(jié)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課題；探究教學(xué)Abstract:Inquiryteachingofmathematicsresearchtopicsisakindofpracticalactivity,inwhichstudentsconductresearchaboutonetopicundertheguidanceofteacherssoastogainknowledgeactively,dealwithmathematicsproblemsindependently,cultivatescientificspiritandcreativethinkingandabilityaswell.Ithasthecharacteristicsofopennessincontentsanddiversityinmethods.Itscontentscontainmathematicsbasicconceptsandregulations,theintegratedproblemsofmathematicsandmathematicalproblemsinthereality,themathematicalproblemsinthefrontierofscienceandsoon.Theinquiryteachingofmathematicsresearchtopicsinvolvesteachersguidanceandinduction,studentsinquiryandtheinquiryofteacherstogetherwithstudents.Keywords:mathematicsresearchtopics；inquiryteaching在新課程條件下，隨著“探究教學(xué)”的提出與實(shí)施，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育面臨著諸多挑戰(zhàn)。廣大一線教師對(duì)如何開展課題探究教學(xué)存在著一些困惑。本文對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課題探究進(jìn)行初步探討，以期對(duì)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施有所裨益。一、開展數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的必要性當(dāng)今衡量一個(gè)人學(xué)習(xí)能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知識(shí)，而在于他探索、研究、創(chuàng)造能力的高低。因此，在數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，成為教育的重要價(jià)值取向。研究表明，課題探究教學(xué)更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，不失為一種有效的教學(xué)方式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育過于注重升學(xué)率的提高，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，將所有的知識(shí)點(diǎn)精選之后，一一灌輸給學(xué)生。學(xué)生為題所困，已無暇顧及系統(tǒng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更不用說形成問題解決的能力了。基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）（2001年）明確提出，要“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。1因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以課題探究教學(xué)為紐帶，在傳授系統(tǒng)知識(shí)的同時(shí)，注重學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)、知識(shí)間的內(nèi)在、邏輯聯(lián)系，從而使學(xué)生對(duì)本學(xué)科有一個(gè)全局、整體的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成一種積極、能動(dòng)地解決問題的能力，不失為一種好的方法。事實(shí)上，課題探究教學(xué)是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然要求。這主要表現(xiàn)在：1.隨著數(shù)學(xué)新課程的改革與實(shí)施，新的數(shù)學(xué)課程在課程設(shè)計(jì)、課程目標(biāo)、課程實(shí)施等方面對(duì)教師和學(xué)生都提出了更高的要求。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程相比，新課程適應(yīng)當(dāng)今科學(xué)發(fā)展分化與綜合的趨勢(shì)，將“既重結(jié)果又重過程”的理念滲透其中，如在課程的實(shí)施方面，注重學(xué)生的探究過程、學(xué)習(xí)過程。2.“數(shù)學(xué)為大眾”這一發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)教師提出了新的要求。1983年，德國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)米洛夫首次提出“大眾數(shù)學(xué)”這一口號(hào)，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)教育不能只為少數(shù)尖子，而讓多數(shù)人去陪少數(shù)人，數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向大眾。1984年，在澳大利亞舉行的第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)設(shè)立了“為大眾的數(shù)學(xué)”專題討論組，并確定它為數(shù)學(xué)教育的主要問題之一。在此背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需更多地考慮每一個(gè)學(xué)生未來發(fā)展的需要，但也要注意到：這絕不是降低要求，而是要使人人都受到高水平的數(shù)學(xué)教育。這就要求充分發(fā)揮每一個(gè)學(xué)生的積極性，激勵(lì)他們自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)地去探索和研究。3.數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)的“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)，只注意數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，而忽視了數(shù)學(xué)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，從而使數(shù)學(xué)的價(jià)值受到學(xué)生的懷疑。這促使人們?nèi)ニ伎迹ヌ剿鲾?shù)學(xué)教學(xué)中的深層次問題：數(shù)學(xué)教學(xué)不只要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是，要教會(huì)學(xué)生如何思維。所以，“問題解決”以及“探究教學(xué)”的提出不僅成為20世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)教育的口號(hào)和中心，而且直到現(xiàn)在，還是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題之一。二、數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的內(nèi)涵與特征（一）數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的內(nèi)涵作為一種在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自主探究為主的教與學(xué)的方式，探究教學(xué)由來已久。它的思想淵源可追溯到孔子和蘇格拉底的教學(xué)思想中。而明確把“探究學(xué)習(xí)”作為一種教學(xué)方式的則是美國(guó)生物學(xué)家、課程專家、芝加哥大學(xué)教授施瓦布。他認(rèn)為探究教學(xué)是指這樣一種教學(xué)活動(dòng)：兒童通過自主地參與知識(shí)的獲得過程，掌握研究自然所必需的探究能力，同時(shí)形成認(rèn)識(shí)自然的基礎(chǔ)科學(xué)概念，進(jìn)而培養(yǎng)探索世界的積極態(tài)度。我國(guó)學(xué)者也有類似的定義，如“所謂探究教學(xué)，就是為兒童提供真實(shí)的問題情境，讓兒童通過探究事物、現(xiàn)象和觀點(diǎn)而自主地獲得科學(xué)知識(shí)并形成探究技能和態(tài)度的過程”，2“探究教學(xué)是指在教師指導(dǎo)下學(xué)生運(yùn)用探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展能力的實(shí)踐活動(dòng)”，3以及“探究教學(xué)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方式去獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的學(xué)習(xí)方式”，等等。盡管對(duì)于探究教學(xué)的涵義，不同的人有不同的看法，但都包含兩個(gè)方面的要義：一是必須有教師的指導(dǎo)教師提供必要的專業(yè)引領(lǐng)，使學(xué)生在探究中有明確的方向；二是以學(xué)生的“學(xué)”或“探究”為主學(xué)生自主去思考、探究，而不是被教師直接引向問題的答案。數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)則是在教師指導(dǎo)下，圍繞某一課題，學(xué)生運(yùn)用探究的方法主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展能力的實(shí)踐活動(dòng)。其目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，掌握知識(shí)間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，從而對(duì)本學(xué)科有一個(gè)全面、系統(tǒng)的理解，培養(yǎng)科學(xué)精神和態(tài)度，逐步形成獨(dú)立、能動(dòng)地解決數(shù)學(xué)問題的能力。（二）數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的特征數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)作為一種以課題為紐帶的探究教學(xué)，不僅具備一般探究教學(xué)的內(nèi)涵和特點(diǎn)（共性），同時(shí)還有自身的特點(diǎn)（個(gè)性）。1.各學(xué)科課題探究教學(xué)的共性（1）面向全體學(xué)生，提高科學(xué)素養(yǎng)。探究教學(xué)的根本目的不在于把少數(shù)學(xué)生培養(yǎng)成為尖子和精英，而是面向全體學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都成為有科學(xué)素養(yǎng)的公民。科學(xué)素養(yǎng)包括科學(xué)知識(shí)、科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神。探究教學(xué)就是要求學(xué)生自己動(dòng)手去做，自己動(dòng)腦去思考。學(xué)生在參與探究的過程中既學(xué)習(xí)了科學(xué)知識(shí)，又養(yǎng)成了主動(dòng)、積極的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神。這樣，在探究教學(xué)中，逐漸發(fā)展學(xué)生的觀察能力、建立假設(shè)的能力、推理和預(yù)測(cè)的能力，從而提高科學(xué)研究的能力。（2）結(jié)果與過程并重。傳統(tǒng)教學(xué)特別注意結(jié)果，在很大程度上忽視了知識(shí)獲得的過程。探究數(shù)學(xué)則注重知識(shí)獲得的過程，把學(xué)習(xí)方法和思維的訓(xùn)練放在首位。（3）重視學(xué)以致用。探究教學(xué)尤其注重發(fā)展學(xué)生運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。美國(guó)教育心理學(xué)家加涅把學(xué)習(xí)分為8個(gè)層次，其中最后3個(gè)層次分別是：概念學(xué)習(xí)，即通過概念來了解事物的本質(zhì)；規(guī)則學(xué)習(xí)，即懂得概念與概念之間的聯(lián)系；問題解決學(xué)習(xí)，即運(yùn)用概念和規(guī)則來解決問題。探究教學(xué)非常注重這后3個(gè)層次的學(xué)習(xí)，尤其是問題解決。這是它與一般的知識(shí)、技能學(xué)習(xí)的根本區(qū)別之一。與一般的掌握知識(shí)、解答問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)相比，它更符合人們的生活和社會(huì)的實(shí)際需要，因而有利于提高學(xué)生學(xué)以致用的本領(lǐng)。（4）學(xué)生獨(dú)自學(xué)習(xí)為主。在探究教學(xué)中，教師不再是傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的知識(shí)傳授者和管理者，而是學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和合作者。作為促進(jìn)者，教師的主要任務(wù)是把握正確的探究方向，激勵(lì)學(xué)生勇于探索和創(chuàng)造的動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。當(dāng)然，教師要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行不同的指導(dǎo)和引導(dǎo)。而作為合作者，教師要自覺地把自己當(dāng)做學(xué)習(xí)團(tuán)體中的一員，與學(xué)生一起共同學(xué)習(xí)、探索和討論。學(xué)生作為具有創(chuàng)造能力的學(xué)習(xí)社會(huì)中的主體，教師應(yīng)充分信任他們，相信他們?cè)谝欢ǔ潭壬嫌心芰M(jìn)行自主地探索和研究。因此，探究教學(xué)非常注重培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，充分發(fā)揮他們的主動(dòng)性和積極性，把探索和研究深入下去。（5）注重發(fā)展性評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)注重標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試。這種評(píng)價(jià)方式過分強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)和思維方式的統(tǒng)一性，壓抑了個(gè)性，不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。而探究教學(xué)則強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的開放性與多元化，即更注重發(fā)展性評(píng)價(jià)。它在評(píng)價(jià)的方式和評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)上都是開放的、多元的。它既重視正式評(píng)價(jià)，也注重非正式評(píng)價(jià)，如小組評(píng)價(jià)、小組互評(píng)、學(xué)生自評(píng)等。在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上，考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，則采用多層次的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而使評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有彈性化、人性化的特征。2.數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的個(gè)性（1）數(shù)學(xué)課題的開放性。課題的開放性要求教師不應(yīng)把學(xué)習(xí)內(nèi)容限制在某些方面，只要與數(shù)學(xué)有關(guān)，學(xué)生力所能及的，都可以成為課題探究的內(nèi)容。同時(shí)教師也不要因?yàn)閷W(xué)生提出的課題“不夠水平”或“不夠深刻”而去干涉他們。實(shí)際上，數(shù)學(xué)史上許多有重大意義的問題開始并不為人們所理解。因此，教師應(yīng)積極鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神，不要讓這些思想一開始便被扼殺在搖籃里。（2）數(shù)學(xué)課題探究方法的多樣性。作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)尤其注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。思維方式不同，探究的方法也就不同。常見的方法主要有：數(shù)學(xué)演繹與歸納法、數(shù)學(xué)分析與綜合法、數(shù)學(xué)化歸方法、數(shù)學(xué)公理化方法等等。演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的推理方法。演繹推理的重要形式是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理。這在中學(xué)數(shù)學(xué)中可大量使用。因此，在課題探究中要加強(qiáng)這種演繹方式的訓(xùn)練。歸納推理則是由個(gè)別的命題推出一般性命題的推理方法。一般根據(jù)概括對(duì)象是否完全而分為完全歸納法與不完全歸納法。完全歸納法是根據(jù)某一類事物的全體對(duì)象作出概括的推理方法，如數(shù)學(xué)上的窮舉法。總之，數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)在解決問題的同時(shí)，加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，這樣又有利于學(xué)生提出新的課題，進(jìn)而進(jìn)行新的探究學(xué)習(xí)，從而形成良性循環(huán)。（3）數(shù)學(xué)課題探究需要進(jìn)行抽象。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)課題探究的抽象程度更高一些。例如，數(shù)學(xué)模型就是通過對(duì)原型的模擬或抽象而得來的，它是一種形式化和符號(hào)化的模型。在數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)課題源于現(xiàn)實(shí)生活，而大多數(shù)學(xué)生通常在進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算、變換和推演時(shí)可能感到困難不大，可一接觸到現(xiàn)實(shí)中有待解決的數(shù)學(xué)問題，往往束手無策。不少學(xué)生感到所學(xué)的概念、公式、定理等與實(shí)際問題對(duì)不上號(hào)。這時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象，去掉一些無關(guān)緊要的枝節(jié)問題，把問題的本質(zhì)突出出來，從而利用已學(xué)過的概念、公式、定理、方法來解決問題。三、數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)內(nèi)容的選擇與其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的內(nèi)容十分豐富。歸納起來，可以從以下四個(gè)方面考慮。（一）數(shù)學(xué)基本概念和規(guī)律數(shù)學(xué)中的基本概念和規(guī)律既是探究教學(xué)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，又是探究的對(duì)象。在教與學(xué)中，教師如果在基本概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過程中滲透探究思想，就會(huì)使學(xué)生加深對(duì)概念和規(guī)律的理解與掌握。例如，在學(xué)習(xí)圓的定義時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際生活中與圓有關(guān)的物體的特征：自行車的鋼圈和小飛輪、臺(tái)扇的外殼。通過測(cè)量中心到圓周的距離（忽略誤差），學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓的一個(gè)顯著特征：圓周上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等。這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納得出圓的定義了。（二）數(shù)學(xué)中的綜合問題相對(duì)于知識(shí)點(diǎn)比較單一的問題而言，綜合性問題更有利于學(xué)生去探索和研究，也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的敏銳洞察力和思維能力。例如，“要證明AB=CD，1=2,ABCDEF,ABCD有哪些方法，可用哪些定理？”對(duì)于這類問題的回答，就要求突破教材的結(jié)構(gòu)，重新以問題為線索建構(gòu)知識(shí)體系。這樣，學(xué)生頭腦中的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)變得更加適合于擴(kuò)散性思維，也更有利于學(xué)生問題解決能力的提高。4（三）現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題可謂無處不在。數(shù)學(xué)就是從生活中的這些實(shí)際問題開始的。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)和九章算術(shù)，都是為解決生產(chǎn)和生活中的問題凝結(jié)成的成果。當(dāng)今時(shí)代，生產(chǎn)和生活中同樣有許多問題可成為數(shù)學(xué)探究教學(xué)的對(duì)象。例如，電話費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式如何用函數(shù)來表示，銀行儲(chǔ)蓄的稅后利息的計(jì)算，球隊(duì)的比賽場(chǎng)次計(jì)算，等等。在教學(xué)中對(duì)這些問題的探究可激發(fā)學(xué)生的興趣，有利于培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。（四）學(xué)科前沿中的數(shù)學(xué)問題選取一些與學(xué)科前沿有關(guān)的內(nèi)容作為探究的方向，可擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，開闊學(xué)生的視野。如選取哥尼斯堡七橋問題、計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制問題、模糊數(shù)學(xué)的有關(guān)問題等。四、數(shù)學(xué)課題探究教學(xué)的基本環(huán)節(jié)探究是科學(xué)的本質(zhì)特征之一，沒有探