第六章 完全競爭市場習題答案 1 、已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為5Q+10。試求： （ 1）當市場上產品的價格為 P=55 時，廠商的短期均衡產量和利潤； （ 2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？ （ 3）廠商的短期供給函數。 解答：（ 1）因為 5Q+10 所以 5 根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則 P=已知 P=55，于是有： 5=55 整理得： 解得利潤最大化的產量 Q*=20（負值舍去了） 以 Q*=20 代入利潤等式有： =（ 55 20） -（ 203202+15 20+10） =110090 即廠商短期均衡的產量 Q*=20，利潤 =790 （ 2）當市場價格下降為 P 小于平均可變成本 P ，廠商必須停產。而此時的價格 P 必定小于最 小的可變平均成本 根據題意，有： 3 =+15 令 即有,0 Q=10 且 故 Q=10 時， Q）達最小值。 以 Q=10 代入 Q）有： 最小的可變平均成本 10210+15=5 于是，當市場價格 ，廠商必須停產。 （ 3） 根據完全廠商短期實現利潤最大化原則 P=：5=p 整理得 15=0 5(Q 根據利潤最大化的二階條件 的要求，取解為： Q= 時5 才生產，而 P 5 時必定會停產，所 以，該廠商的短期供給函數 Q=f（ P）為： Q= P， P 5 Q=0 P 5 2、已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數30Q。試求： （ 1）當市場商品價格為 P=100 時，廠商實現 的產量、平均成本和利潤； （ 2）該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量； （ 3）當市場的需求函數為 Q=660，行業長期均衡時的廠商數量。 解答：（ 1）根據 題意，有： 402432 =據已知條件 P=100，故有 00。 由利潤最大化的原則 ： 30=100 整理得 解得 Q=10（負值舍去了） 又因為平均成本函數 Q） = 4012)(2 Q=10 代入上式，得： 平均成本值 0210+40=20 最后，利潤 =（ 100 10） -（ 103102+40 10） =100000 因此，當市場價格 P=100時，廠商實現 的產量 Q=10，平均成本 0，利潤為 =800。 （ 2）由已知的 得： Q） = 40124012)( 223 令 0)( 有： 0122)( 解得 Q=6 且 2)(22 0 解得 Q=6 所以 Q=6是長期平均成本最小化的解。 以 Q=6 代入 Q）， 得平均成本的最小值為： 26+40=4 由于完全競爭行業長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業長期均衡時的價格 P=4，單個廠商的產量 Q=6。 （ 3）由于完全競爭的成本不變行業的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為 P=4。以 P=4 代入市場需求函數 Q=660可以得到市場的長期均衡數量為Q=6604=600。 現已求得在市場實現長期均衡時，市場均衡數量 Q=600，單個廠商的均衡產量 Q=6，于是，行業長期均衡時的廠商數量 =600 6=100（家）。 3、已知某完全競爭的成本遞增行業的長期供給函數 500+300P。試求： （ 1）當市場需求函數 D=8000，市場的長期均衡價格和均衡產量； （ 2）當市場需求增加，市場需求函數為 D=10000，市場長期均衡加工和均衡產量； （ 3）比較（ 1）、（ 2），說明市場需求變動對成本遞增行業的長期均衡價格個均衡產量的影響。 解答：（ 1）在完全競爭市場長期均衡時有 ，既有： 5500+300P=8000得。 以代入 ： 3005500 5=7000 或者，以代入 ： 7 0 0 052 0 08 0 0 0 所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為， 7000 （ 2）同理，根據 ，有： 5500+300P=10000得 以代入 ：500+300 9=8200 或者，以代入 ：00009=8200 所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為，200。 （ 3）比較（ 1）、（ 2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由上升為；使市場的均衡數量也增加，即由 7000200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量也成同方向變動。 4、已知 某完全競爭市場的需求函數為 D=6300期市場供給函數為 000+150P；單個企業在 ，產量為 50；單個企業的成本規模不變。 （ 1）求市場的短期均衡價格和均衡產量； （ 2）判斷（ 1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業內的廠商數量； （ 3）如果市場的需求函數變為 008000 ，短期供給函數為504700 ，求市場的短期均衡價格和均衡產量； （ 4）判斷（ 3） 中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業內的廠商數量； （ 5）判斷該行業屬于什么類型；（ 6）需要新加入多少企業，才能提供（ 1）到（ 3）所增加的行業總產量？ 解答：（ 1）根據時常 2 短期均衡的條件 D=： 6300000+150P 解得 P=6 以 P=6 代入市場需求函數，有： Q=63006=3900 或者，以 P=6 代入短期市場供給函數有： Q=3000+150 6=3900。 （ 2）因為該市場短期均衡時的價格 P=6，且由題意可知，單個企業在 線最低點的價格也為 6，所以，由此可以判斷 該市場同時又處于長期均衡。 因為由于（ 1）可知市場長期均衡時的數量是 Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業的產量為 50，所以，由此可以求出長期均衡時行業內廠商的數量為： 3900 50=78（家） （ 3）根據市場短期均衡條件 ，有： 8000700+150P 解得 P=6 以 P=6 代入市場需求函數，有： Q=80006=5600 或者，以 P=6 代入市場短期供給函數，有： Q=4700+150 6=5600 所以，該市場在變化了的供求 函數條件下的短期均衡價格和均衡數量分別為 P=6， Q=5600。 （ 4）與（ 2）中的分析類似，在市場需求函數和供給函數變化了后，該市場短期均衡的價格 P=6，且由題意可知，單個企業在 線最低點的價格也為 6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。 因為由（ 3）可知，供求函數變化了后的市場長期均衡時的產量 Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業的產量為 50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業內的廠商數量為： 5600 50=112（家）。 （ 5）、由以上分析和計算過程可知：在該市 場供求函數發生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為 P=6，而且，單個企業在 ，于是，我們可以判斷該行業屬于成本不變行業。以上（ 1）（ 5）的分析與計算結果的部分內容如圖 1示（見書 （ 6）由（ 1）、（ 2）可知，（ 1）時的廠商數量為 78家；由（ 3）、（ 4）可知，（ 3）時的廠商數量為 112 家。因為，由（ 1）到（ 3）所增加的廠商數量為： 1124（家）。 （ b） 行業 圖 1、在 一個完全競爭的成本不變行業中單個廠商的長期成本函數為300Q， g 該市場的需求函數為 3000： （ 1）該行業的長期供給函數。 （ 2）該行業實現長期均衡時的廠商數量。 解答：（ 1）由題意可得： 6 0 0402 6 0 08032 以下方程： 00=300 解得 Q=20（負值舍去） 由 于 以，以 Q=20 代入 數，便可得 P=20220+600=200。 因為成本不變行業的長期供給曲線是從相當與 線最低點的價格高度出發的一條水平線，故有該行業的長期供給曲線為 00。 (2)已知市場的需求函數為 3000從 (1)中得到行業長期均衡時的價格 P=200，所以，以 P=200 代入市場需求函數，便可以得到行業長期均衡時的數量為： Q=13000200=12000。 又由于從 (1)中可知行業長期均 衡時單個廠商的產量 Q=20，所以，該行業實現長期均衡時的廠商數量為 12000 20=600(家 )。 6 、 已 知 完 全 競 爭 市 場 上 單 個 廠 商 的 長 期 成 本 函 數 為300Q，市場的產品價格為 P=600。求： （ 1）該廠商實現利潤最大化時的產量、平均成本和利潤各是多少？ （ 2）該行業是否處于長期均衡？為什么？ （ 3）該行業處于長期均衡時每個廠商的產量、平均成本和利潤各為多少？ （ 4）判斷（ 1）中的廠商是處于規模經濟階段，還是處于規模 不 經濟階段？ 解答：（ 1）由已知條件可得： 2004032 已知 P=600， 根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則 ，有： 300=600 整理得 3 解得 Q=20（負值舍去了） 由已知條件可得： 2 0 0202 =20 代入 數，得利潤最大化時的長期平均成本為 0220+200=200 此外，利潤最大化時的利潤值為： P =（ 600 20） -（ 203202+200 20） =12000000 所以，該廠商實現利潤最大化時的產量 Q=20，平均成本 00，利潤為 8000。 （ 2）令 0有： 0202 解得 Q=10 且 222 0 所以，當 Q=10 時， 線達最小值。 以 Q=10 代入 數，可得： 綜 合（ 1）和（ 2）的計算結果，我們可以判斷（ 1）中的行業未實現長期均衡。因為，由（ 2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡價格應等于單個廠商的 線最低點的高度，即應該有長期均衡價格 P=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是 Q=10，且還應該有每個廠商的利潤 =0。而事實上，由（ 1）可知，該廠商實現利潤最大化時的價格 P=600，產量 Q=20， =8000。顯然，該廠商實現利潤最大化時的價格、產量、利潤都大于行業長期均衡時對單個廠商的要求，即價格 600100，產量 2010，利潤 80000。因此，（ 1）中的行業未處于長期均衡狀態。 （ 3）由（ 2）已知，當該行業處于長期均衡時，單個廠商的產量 Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有 P=最小的 00，利潤 =0。 （ 4）由以上分析可以判斷：（ 1）中的廠商處于規模不經濟階段。其理由在于：（ 1）中單個廠商的產量 Q=20，價格 P=600，它們都分別大于行業長期均衡時單個廠商在 線最低點生產的產量 Q=10 和面對的 P=100。換言之，（ 1）中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發生在 線最低點的右邊，即 線處于上升段，所以，單個廠商處于規 模不經濟階段。 收益函數8Q，且已知當產量 Q=20 時的總成本 60. 求該廠商利潤最大化時的產量和利潤 解答：由于對完全競爭廠商來說，有 P=R R(Q)/Q=38,MR=)/8 所以 P=38 根據完全競爭廠商利潤最大化的原則 8 Q*=80 即利潤最大化時的產量 再根據總成本函數與邊際成本函數之間的關系 )= = Q=20 時 60代人上式，求 260=000+40 于是，得到 )=40 最后，以利潤最大化的產量 80代人利潤函數，有 (Q)=) =3840) =38*80-(020+340) =30401580 即利潤最大化時，產量為 80，利潤為 1580 8、用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成極其條件。 解答： 要點如下： （ 1）短期內，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產規模下，通過對產量的調整來實現 利潤最大化的均衡條件的。具體如圖 1示（見書 （ 2）首先，關于 商根據 利潤最大化的均衡條件來決定產量。如在圖中，在價格順次為 5時，廠商根據 原則，依次選擇的最優產量為 5，相應的利潤最大化的均衡點為 5。 （ 3）然后，關于 （ 2）的基礎上，廠商由（ 2）中 所選擇的產量出發，通過比較該產量水平上的平均收益 短期平均成本 大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在 產量水平上，則廠商有 =0；如果廠商在 廠商均有 商獲得最大的利潤，即 0。由于每個廠商的 0，于是就有新的廠商進入該行業的生產中 來，導致市場供給增加，市場價格 至市場價格下降至市場價格到使得單個廠商的利潤消失，即 =0 為止，從而實現長期均衡。入圖所示，完全競爭廠商的長期均衡點 線的最低點，市場的長期均衡價格 線最低點的高度。 相反，當市場價格較低為 ，廠商選擇的產量為 而在均衡點 R=均衡產量 商是虧損的，即， 0。由于每個廠商的 0，于是，行業內原有廠商的一部分就會退出該行業的生產，導致市場供給減少，市 場價格 始上升，直至市場價格上升到使得單個廠商的虧損消失，即為 =0 止，從而在長期平均成本 線的最低點 （ 3）關于對最優生產規模的選擇 通過在（ 2）中的分析，我們已經知道，當市場價格分別為 2和 應的利潤最大化的產量分別是 0。接下來的問題是，當廠商將長期利潤最大化的產量分別確定為 0以后，他必須為每一個利潤最大化的產量選擇一個最優的規模，以確實保證每一產量的生產成本是最低的。于是，如圖所示，當廠商利潤最大化的產量為